Synthèse rapide

• Les systèmes optiques sont analysés en utilisant des dioptres sphériques, avec application de relations de conjugaison, notamment pour la modélisation de l’œil emmétrope.
• La formation des images repose sur la construction par des rayons particuliers, l’utilisation des foyers, et le calcul du grandissement.
• Le dioptre sphérique possède un rayon de courbure, un centre, et un sommet, avec des signes dépendant du sens de propagation de la lumière.
• La relation de conjugaison du dioptre sphérique relie la position de l’objet, de l’image, et les foyers.
• L’œil réduit est modélisé comme un dioptre sphérique avec possibilités de mise au point via l’accommodation.
• La limite de résolution de l’œil est définie par son pouvoir séparateur, basé sur l’angle limite et la distance minimale discernable.
• La formule du grandissement s’appuie sur le rapport des distances et indices de réfraction.
• Lorsqu’un œil accommode, la distance focale diminue, permettant la vision de près.
• La mise en situation : modélisation de l’œil emmétrope, calculs de distances focales, vérification avec exemples numériques.

Concepts et définitions

• Dioptre sphérique (DS) : interface sphérique séparant deux milieux d’indices de réfraction différents.
• Foyer objet (F) : point source d’objet donnant une image à l’infini sur l’axe optique.
• Foyer image ($F'$) : point image d’un objet placé à l’infini, formée sur l’axe optique.
• Distance focale ($\text{DF}$, ou $SF'$) : distance algébrique du foyer à un point conçu comme remarquable.
• Région de convergence ou divergence : selon le signe de la distance focale et la nature du dioptre.
• Œil emmétrope : œil sans défaut, modélisé par un dioptre sphérique pour la modélisation simplifiée.
• Punctum remotum ($R$) : point le plus éloigné que l’œil voit sans accommoder.
• Punctum proximum ($P$) : point le plus proche que l’œil voit nettement en accommodant.
• Ampleur dioptrique d'accommodation ($A$) : différence de puissance entre l'œil au repos et en accommodation maximale.
• Pouvoir séparateur ($\varepsilon$) : angle limite sous lequel deux points lumineux peuvent être distingués.
• Limite de résolution : taille minimale d’un objet discernable par l’œil, en relation avec le pouvoir séparateur.

Formules, lois, principes

• Relation de conjugaison du dioptre sphérique : $$ n_1 \frac{SA'}{SA} = n_2 \frac{SF'}{SF} = \text{constant} $$
• Distance focale image : $$ SF' = \frac{(n_2 - n_1) \times SC}{n_2} $$
• Distance focale objet : $$ SF = \frac{(n_2 - n_1) \times SC}{n_2 - n_1} $$
• Grandissement : $$ \gamma = \frac{A'B'}{AB} = \frac{n_2}{n_1} \times \frac{SA'}{SA} $$
• Relation pour l’angle minimum discernable : $$ \varepsilon = \arctan \left(\frac{D_{min}}{d}\right) $$
• Limite de résolution : $$ AB \approx 75 , \mu m $$

Méthodes et procédures

1. Traçage de l’image d’un point par les trois rayons caractéristiques : passant par le centre optique, parallèle au principal, et passant par le foyer objet.
2. Détermination de la position de l’image en intersection des rayons émergents.
3. Calcul du grandissement : rapport des distances ou des tailles.
4. Vérification des propriétés pour œil emmetrope ou myope/hypermétrope, en utilisant la modélisation du cristallin et de la rétine.
5. Calcul des distances focales à partir de la relation de conjugaison, et détermination de la nature (convergent ou divergent).

Exemples illustratifs

• Construction de l’image d’un objet perpendiculaire à l’axe par les trois rayons propres au dioptre sphérique.
• Analyse de la formation d’une image réelle ou virtuelle en fonction du signe du rayon de courbure.
• Calcul de la taille d’une image si un objet de 2 cm est placé devant l’œil ou un dioptre en utilisant la formule du grandissement.

Pièges et points d’attention

• Confusion entre le signe du rayon de courbure et celui de la distance focale.
• Erreur dans la construction en ne traçant pas correctement les rayons particuliers.
• Inattention à l’ordre des indices de réfraction lors de l’utilisation de la formule de conjugaison.
• Confusion entre distance focale réelle et virtuelle : vérifier le signe et la nature du système.
• Mauvaise interprétation de l’effet de l’accommodation sur la distance focale et la convergence.

Glossaire

• Dioptre sphérique : interface sphérique séparant deux milieux transparents.
• Foyer ($F$, $F'$) : point source ou image associé à l’objet à l’infini.
• Distance focale : distance entre le foyer et le sommet du dioptre.
• Grandissement : rapport de l’image à l’objet en taille ou en position.
• Punctum remotum ($R$) : point le plus éloigné confortable à voir sans accommodation.
• Punctum proximum ($P$) : point le plus proche à voir nettement en accommodant.
• Pouvoir séparateur : angle minimum sous lequel deux points sont distingués par l’œil.
• Limite de résolution : taille minimale d’un objet discernable par l’œil.