Synthèse rapide

• La datation géochronologique repose sur la décroissance radioactive d’isotopes.
• Deux principaux types : datation isotope cosmogonique (initiale) et radioactif (systèmes fermés ou ouverts).
• La demi-vie ($T_{1/2}$) et le λ de désintégration déterminent l’âge des roches ou fossiles.
• La méthode du rapport isotope (ex. $^{14}C$, $^{87}Rb/^{86}Sr$) permet de calculer l'âge en utilisant la décroissance exponentielle.
• Relations favorables : systèmes clos, pas de gain/perte d’isotopes dans le minéral.
• La correction pour érosion ou ouverture du système modifie l’interprétation de l'âge.
• Isochrone : graphique de mise en relation de plusieurs minéraux ou roches pour dater leur origine commune.
• La précision dépend de l’analyse statistique et de l’erreur sur les rapports mesurés.

Concepts et définitions

• Isotope cosmogonique : isotope initial présent lors de la formation d’une roche ou d’un fossile.
• Isotope radioactif : isotope instable, dont la décroissance permet de dater.
• Système clos : système où il n’y a ni gain ni perte d’isotopes depuis la formation.
• Système ouvert : échange d’isotopes avec l’extérieur, pouvant fausser la datation.
• Isochrone : courbe représentant la relation entre rapports isotopiques dans plusieurs minéraux pour dater leur formation.

Formules, lois, principes

• Décroissance radioactive : $$ P(t) = P_0 e^{-\lambda t} $$
• Relation entre demi-vie et λ : $$ T_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda} $$
• Age à partir d’un rapport isotopique : $$ t = \frac{1}{\lambda} \ln \left(\frac{A_t}{A_0}\right) $$
• Relation pour systèmes ouverts (Rb/Sr) : $$ D = D_0 + D^* $$ où $D^*$ est la croissance du fils au cours du temps.

Méthodes et procédures

1. Mesurer le rapport isotopique actuel dans l’échantillon.
2. Connaître ou déterminer l’activité initiale $A_0$ ou le rapport initial.
3. Calculer la constante de décroissance λ depuis $T_{1/2}$.
4. Appliquer la formule $$ t = \frac{1}{\lambda} \ln \left(\frac{A_t}{A_0}\right) $$ pour obtenir l’âge.
5. Utiliser une courbe d’isochrone si plusieurs minéraux sont disponibles.
6. Vérifier la fermeture du système pour valider la datation.

Exemples illustratifs

• Datation d’une momie au carbone 14 : activité spécifique mesurée, âge déterminé par $$ t = \frac{1}{\lambda} \ln \left(\frac{A_t}{A_0}\right) $$
• Datation au $^{87}Rb/^{86}Sr$ dans un minéral : graphique d’isochrone, pente donnant l’âge.
• Datation luniaire via isotopes $^{87}Sr/^{86}Sr$ : utilisation de courbes de croissance ou isohrones pour déterminer le moment de formation.

Pièges et points d’attention

• Confusion entre systèmes clos et ouverts, erreur dans l’interprétation d’érosion ou d’échange.
• Négliger la correction du rapport initial, conduisant à des âges incorrects.
• Erreur dans la détermination de $\lambda$ ou $T_{1/2}$.
• Surinterprétation d’un isochtone sans vérifier la fermeture du système.
• Erreur statistique dans la mesure des rapports isotopiques, importance des erreurs pondérées.

Glossaire

• Isochrone : courbe de relation entre rapports isotopiques permettant de dater la formation commune.
• Système clos : condition essentielle où il n’y a ni gain ni perte d’isotopes.
• Décroissance exponentielle : loi physique régissant le vieillissement des isotopes instables.
• Rapport isotope : proportion relative entre deux isotopes, utilisé pour la datation.
• Érosion : phénomène pouvant modifier la concentration isotopique et fausser la datation.
• Fils/Père : notation pour isotopes radiogéniques (père) et radiogéniques (fils).