Résumé synthétique des techniques statistiques (TD de L1 Divisions B et N)

1. Vue d'ensemble

• Étude de variables statistiques (qualitatives et quantitatives) à travers tableaux, diagrammes et indicateurs.
• Objectifs : caractériser, décrire, comparer, mesurer dispersion, position, corrélation.
• Approches : variables discrètes/continues, diagrammes différentiel et intégral, courbes cumulatives, indices, paramètres de position, dispersion, relations linéaires.
• Application à des exemples concrets : salaires, notes, prix, quantités, revenus.

2. Concepts clés & éléments essentiels

• Nature des variables :

  • Quantitatives continues/discrètes : valeurs numériques, intervalles.
  • Qualitatives : modalités, catégories.

• Diagrammes :

  • Différentiel : barres pour fréquences absolues.
  • Intégral : fréquences cumulées (proportion ou effectifs).
  • Courbes cumulatives croissante/décroissante : représentation de la distribution.

• Proportions et indices :

  • Effectifs ni, proportions pi = ni / N.
  • Diagrammes : barres, courbes.
  • Indices de prix (Laspeyres, Paasche), indices de quantités, indices de valeur.

• Caractéristiques de position :

  • Moyenne arithmétique, médiane, mode.
  • Quantiles Q1, Q2 (médiane), Q3, percentiles P17, P67.

• Caractéristiques de dispersion :

  • Variance, écart-type, coefficient de variation.
  • Coefficient de Gini (indice de concentration).

• Relations linéaires :

  • Covariance, coefficient de corrélation linéaire r.
  • Droite de régression : y = a + bx, paramètres a, b.
  • Coefficient de détermination R².

• Indices économiques :

  • Laspeyres, Paasche, Fisher.
  • Formules :
    • Laspeyres : basé sur prix et quantités de l’année de référence.
    • Paasche : basé sur prix et quantités de l’année courante.
    • Fisher : moyenne géométrique des deux.

• Croissance et variation :

  • Taux de croissance global, annuel moyen.
  • Modèle exponentiel, puissance, linéaire.

3. Points à Haut Rendement

• Variables :

  • Quantitatives continues : intervalles, moyenne, variance.
  • Discrètes : effectifs, modalités, diagrammes.

• Diagrammes :

  • Différentiel : barres pour effectifs.
  • Intégral : courbes de fréquences cumulées.

• Caractéristiques de position :

  • Moyenne : $\bar{x} = \frac{\sum ni \times xi}{N}$.
  • Médiane : valeur séparant la moitié des observations.
  • Mode : valeur la plus fréquente.

• Caractéristiques de dispersion :

  • Variance : $ \sigma^2 = \frac{\sum ni \times (xi - \bar{x})^2}{N}$.
  • Écart-type : $\sigma = \sqrt{\sigma^2}$.
  • Coefficient de variation : $CV = \frac{\sigma}{\bar{x}} \times 100$.

• Indices de prix et quantités :

  • Laspeyres : $I_L = \frac{\sum p_{t}^0 \times q_{t}}{\sum p_{0} \times q_{0}}$.
  • Paasche : $I_P = \frac{\sum p_{t} \times q_{t}}{\sum p_{0} \times q_{t}}$.
  • Fisher : racine carrée de leur moyenne géométrique.

• Relations linéaires :

  • Covariance : $Cov(X,Y) = \frac{\sum ni \times (xi - \bar{x})(yi - \bar{y})}{N}$.
  • Coefficient de corrélation : $r = \frac{Cov(X,Y)}{\sigma_X \sigma_Y}$.
  • Droite de régression : paramètres calculés par méthodes des moindres carrés.

• Croissance :

  • Taux de variation : $\frac{Y_{t+1} - Y_t}{Y_t} \times 100$.
  • Modèles : linéaire, exponentiel, puissance.

4. Tableau de synthèse

5. Mini-Schéma (ASCII)

Variables
 ├─ Qualitatives
 │   └─ Modalités, diagrammes
 └─ Quantitatives
     ├─ Position
     │   ├─ Moyenne
     │   ├─ Médiane
     │   └─ Mode
     ├─ Dispersion
     │   ├─ Variance
     │   ├─ Écart-type
     │   └─ Coefficient CV
     └─ Relations
         ├─ Covariance
         └─ Corrélation
Indices
 ├─ Prix (Laspeyres, Paasche, Fisher)
 └─ Quantités

6. Bullets de Révision Rapide

• La nature des variables détermine leur traitement (qualitative ou quantitative).
• Diagrammes différentiel et intégral illustrent la distribution.
• Moyenne, médiane, mode donnent la position centrale.
• Variance et écart-type mesurent la dispersion.
• Coefficient de variation exprime la relative dispersion.
• Indices de prix : Laspeyres (de base), Paasche (courant), Fisher (moyenne géométrique).
• La covariance et le coefficient de corrélation mesurent la relation linéaire.
• La droite de régression est paramétrée par la méthode des moindres carrés.
• Taux de croissance : variation relative annuelle ou globale.
• Modèles : linéaire, exponentiel, puissance pour la croissance.
• Indices de concentration (Gini) évaluent la répartition.
• Analyse de la dépendance ou indépendance : covariance, coefficient de corrélation.
• La variance totale se décompose en variance intra et inter dans l’analyse de groupes.

Ce résumé synthétise l’essentiel pour la préparation aux examens, en respectant l’ordre chronologique et la précision des concepts.