1. Vue d'ensemble

Ce cours traite du mouvement d'une particule dans un champ de pesanteur ou électrique uniforme. Il couvre la modélisation du mouvement dans un plan, l'établissement des équations horaires, la trajectoire, et l'influence des grandeurs physiques. La compréhension des aspects énergétiques, des accélérateurs linéaires, et des capteurs est essentielle pour analyser et exploiter ces mouvements. La démarche inclut aussi des aspects mathématiques et expérimentaux pour représenter l'évolution des grandeurs énergétiques.

2. Concepts clés & Éléments essentiels

Mouvement dans un champ uniforme : plan, équations horaires, trajectoire
Mouvement d’un projectile : lancement avec angle α, vitesse initiale v0
Bilan des forces : poids P=mg, chute libre, accélération a=g
Vitesse instantanée : horizontale constante, verticale accélérée
Équations de position : intégration des vitesses
Trajectoire : parabole dans le cas du projectile
Champ électrique uniforme : E = UPN/d, force F=qE
Mouvement d’une particule chargée : accélération a = E (si q > 0)
Déviation dans un champ électrique : analogie avec le mouvement projectile
Aspects énergétiques : conservation de l’énergie mécanique, variation d’énergie cinétique
Accélérateur linéaire : principe, aspects énergétiques, utilisation de capteurs
Capacités : résolution d’équations différentielles, représentation paramétrique, programmation

3. Points à Haut Rendement

Mouvement plan dans un champ uniforme : dérivation de l’équation de trajectoire
Vitesse horizontale constante : v_x = v_{0x}
Vitesse verticale : v_y = v_{0y} + g t
Trajectoire parabole : y = x tan α - (g x^2) / (2 v_0^2 cos^2 α)
Champ électrique : E= UPN/d, force électrique F=qE
Accélération d’une particule chargée : a = E, direction dépend du signe de q
Déviation d’un faisceau : analogue au mouvement projectile, dépend du signe de q
Énergie mécanique : ΔK + ΔU = 0 dans un champ électrique uniforme
Conservation de l’énergie : relation entre énergie cinétique et potentielle électrique
Accélérateur linéaire : principe d’accélération par champ électrique, aspects énergétiques
Utilisation de capteurs et vidéo pour mesurer les équations horaires

4. Tableau de Synthèse

Concept	Points Clés	Notes
Mouvement projectile	Trajectoire parabole, v_x = const, v_y = v_{0y} + g t	Étude dans référentiel terrestre
Force dans champ pesant	P=mg, a=g, mouvement en chute libre	Indépendance de la masse
Équations horaires	x(t)=v_{0x} t, y(t)=v_{0y} t - (1/2) g t²	Résolution par intégration
Trajectoire	y(x) = x tan α - (g x²)/(2 v_0² cos² α)	Equation de la parabole
Champ électrique	E= UPN/d, F=qE	Force électrique, direction selon q
Accélération particule chargée	a=E, direction dépend du signe de q	constante dans un champ uniforme
Déviation particules	Trajectoire similaire à projectile	Dépend du signe de q et de la vitesse initiale
Énergie	ΔK + ΔU = 0, U= qV	Variation d’énergie dans un champ électrique
Accélérateur linéaire	Accélération par champ électrique, principe d’énergie	Exploitation en physique des particules

5. Mini-Schéma (ASCII)

Mouvement projectile
 ├─ Trajectoire parabole
 ├─ Vitesse horizontale constante
 └─ Vitesse verticale : accélérée par g

Champ électrique uniforme
 ├─ Plaques P et N
 ├─ Champ E = UPN/d
 ├─ Force F=qE
 └─ Déviation de particules chargées

Aspect énergétique
 ├─ Conservation de l’énergie mécanique
 └─ Variation d’énergie cinétique et potentielle électrique

6. Bullets de Révision Rapide

Mouvement plan dans un champ uniforme : équations horaires et trajectoire parabole
Vitesse horizontale constante, verticale accélérée par g
Trajectoire du projectile : y(x) parabole
Force électrique : F=qE, direction selon q
Accélération d’une particule chargée : a=E, constante
Déviation d’un faisceau d’ions : analogue au mouvement projectile
Énergie mécanique : conservation dans un champ électrique
Variation d’énergie cinétique liée à la différence de potentiel
Accélérateur linéaire : principe d’accélération par champ électrique
Utilisation de capteurs pour déterminer les équations horaires
Résolution d’équations différentielles pour modéliser le mouvement
Influence du signe de q sur la direction de la déviation
Champs électriques entre plaques : E= UPN/d
Mouvement dans un champ électrique : équations similaires à celles du projectile
Approximations : champ de pesanteur uniforme, négligence de frottements
Relation entre énergie cinétique et électrique : ΔK = q ΔV
Étude expérimentale : représentation graphique de l’énergie
Mécanismes d’accélération dans les accélérateurs linéaires

Fiche de révision : Mouvement d'une particule dans un champ uniforme

1. 📌 L'essentiel

Mouvement plan d'une particule dans un champ de pesanteur ou électrique uniforme.
Trajectoire’un projectile : parabole, avec vitesse horizontale constante et verticale accélérée.
Équations horaires : intégration des vitesses pour position.
Force électrique : F=qE, dépend du signe de q.
Énergie mécanique : conservation dans un champ électrique, variation de l’énergie cinétique.
Champ électrique uniforme : E= UPN/d, force F=qE.
Accélérateur linéaire : principe d’accélération par champ électrique, expérimentales.
Déviation d’un faisceau chargé : analogie avec le mouvement projectile.
Relations énergie : ΔK + ΔU = 0, avec U=qV.
Influence du signe de q sur la direction de déviation.
Résolution d’équations différentielles pour modéliser le mouvement.
Approche expérimentale : capteurs, vidéo, représentation graphique.

2. 🧩 Structures & Composants clés

Champ électrique uniforme — force F=qE, direction selon q.
Particule chargée — accélérée par E, mouvement rectiligne uniformément accéléré.
Trajectoire projectile — parabole y(x) = x tan α - (g x²)/(2 v_0² cos² α).
Vitesse horizontale — constante : v_x = v_{0x}.
Vitesse verticale — v_y = v_{0y} + g t.
Équations horaires — x(t)=v_{0x} t, y(t)=v_{0y} t - (1/2) g t².
Énergie mécanique — conservation : ΔK + ΔU = 0.
Accélérateur linéaire — principe : accélération par champ électrique.
Capteurs et mesures — pour déterminer équations horaires.
Signe de q — détermine la direction de déviation.

3. 🔬 Fonctions, Mécanismes & Relations

La force électrique F=qE modifie la trajectoire selon le signe de q.
La vitesse horizontale reste constante, la verticale évolue sous g.
La trajectoire d’un projectile dans un champ électrique est une parabole, similaire à celle du mouvement dans la pesanteur.
La conservation de l’énergie mécanique s’applique : énergie cinétique + énergie potentielle électrique constante.
La variation d’énergie cinétique est liée à la différence de potentiel : ΔK = q ΔV.
La modélisation mathématique repose sur la résolution d’équations différentielles.
La déviation dépend du signe de q : q positif dévie dans un sens, négatif dans l’autre.
Les accélérateurs linéaires utilisent un champ électrique pour augmenter l’énergie des particules.
Les capteurs permettent de mesurer précisément la position et la vitesse en fonction du temps.

4. Tableau comparatif : Mouvement projectile vs. Déviation électrique

Élément	Mouvement projectile	Déviation dans champ électrique
Force	F=mg (poids)	F=qE (force électrique)
Trajectoire	Parabole	Trajectoire parabole (analogique)
Vitesse horizontale	Constante	Constante (si pas de champ électrique)
Vitesse verticale	Accélérée par g	Accélérée par E (a=qE/m)
Équation	y(x) = x tan α - (g x²)/(2 v_0² cos² α)	y(x) dépend de q, E, initiale
Signe de q	N/A	Détermine la déviation (vers haut ou bas)

5. 🗂️ Diagramme Hiérarchique (ASCII)

Mouvement d'une particule dans un champ uniforme
 ├─ Mouvement plan
 │    ├─ Trajectoire parabole
 │    ├─ Vitesse horizontale constante
 │    └─ Vitesse verticale accélérée
 ├─ Force électrique
 │    ├─ F=qE
 │    └─ Dépend du signe de q
 └─ Énergie
      ├─ Conservation
      └─ ΔK + ΔU = 0

6. ⚠️ Pièges & Confusions fréquentes

Confondre la trajectoire d’un projectile avec celle d’une particule chargée dans un champ électrique.
Négliger l’effet du signe de q sur la direction de déviation.
Confondre vitesse initiale horizontale et verticale.
Oublier que la vitesse horizontale reste constante dans un champ électrique.
Mal interpréter la relation énergie électrique et mécanique.
Confondre champ électrique uniforme et non-uniforme.
Négliger l’impact de la gravité dans le mouvement d’un projectile.
Confondre accélération due à g et à E.

7. ✅ Checklist Examen Final

Connaître la formule de la trajectoire d’un projectile.
Savoir écrire et interpréter les équations horaires.
Comprendre la force électrique F=qE et ses effets.
Savoir déterminer la déviation d’un faisceau chargé.
Maîtriser la conservation de l’énergie mécanique.
Résoudre une équation différentielle simple pour le mouvement.
Expliquer le fonctionnement d’un accélérateur linéaire.
Utiliser des capteurs pour mesurer le mouvement.
Comprendre l’impact du signe de q sur la trajectoire.
Savoir relier énergie électrique et énergie cinétique.
Identifier les conditions initiales pour un mouvement donné.
Différencier champ électrique uniforme et non-uniforme.
Analyser la relation entre vitesse, position et temps.
Appliquer la formule y(x) dans différents cas.
Reconnaître les pièges courants lors d’un calcul ou d’une interprétation.

1. Vue d'ensemble

2. Concepts clés & Éléments essentiels

Mouvement dans un champ uniforme : plan, équations horaires, trajectoire
Mouvement d’un projectile : lancement avec angle α, vitesse initiale v0
Bilan des forces : poids P=mg, chute libre, accélération a=g
Vitesse instantanée : horizontale constante, verticale accélérée
Équations de position : intégration des vitesses
Trajectoire : parabole dans le cas du projectile
Champ électrique uniforme : E = UPN/d, force F=qE
Mouvement d’une particule chargée : accélération a = E (si q > 0)
Déviation dans un champ électrique : analogie avec le mouvement projectile
Aspects énergétiques : conservation de l’énergie mécanique, variation d’énergie cinétique
Accélérateur linéaire : principe, aspects énergétiques, utilisation de capteurs
Capacités : résolution d’équations différentielles, représentation paramétrique, programmation

3. Points à Haut Rendement

Mouvement plan dans un champ uniforme : dérivation de l’équation de trajectoire
Vitesse horizontale constante : v_x = v_{0x}
Vitesse verticale : v_y = v_{0y} + g t
Trajectoire parabole : y = x tan α - (g x^2) / (2 v_0^2 cos^2 α)
Champ électrique : E= UPN/d, force électrique F=qE
Accélération d’une particule chargée : a = E, direction dépend du signe de q
Déviation d’un faisceau : analogue au mouvement projectile, dépend du signe de q
Énergie mécanique : ΔK + ΔU = 0 dans un champ électrique uniforme
Conservation de l’énergie : relation entre énergie cinétique et potentielle électrique
Accélérateur linéaire : principe d’accélération par champ électrique, aspects énergétiques
Utilisation de capteurs et vidéo pour mesurer les équations horaires

4. Tableau de Synthèse

Concept	Points Clés	Notes
Mouvement projectile	Trajectoire parabole, v_x = const, v_y = v_{0y} + g t	Étude dans référentiel terrestre
Force dans champ pesant	P=mg, a=g, mouvement en chute libre	Indépendance de la masse
Équations horaires	x(t)=v_{0x} t, y(t)=v_{0y} t - (1/2) g t²	Résolution par intégration
Trajectoire	y(x) = x tan α - (g x²)/(2 v_0² cos² α)	Equation de la parabole
Champ électrique	E= UPN/d, F=qE	Force électrique, direction selon q
Accélération particule chargée	a=E, direction dépend du signe de q	constante dans un champ uniforme
Déviation particules	Trajectoire similaire à projectile	Dépend du signe de q et de la vitesse initiale
Énergie	ΔK + ΔU = 0, U= qV	Variation d’énergie dans un champ électrique
Accélérateur linéaire	Accélération par champ électrique, principe d’énergie	Exploitation en physique des particules

5. Mini-Schéma (ASCII)

Mouvement projectile
 ├─ Trajectoire parabole
 ├─ Vitesse horizontale constante
 └─ Vitesse verticale : accélérée par g

Champ électrique uniforme
 ├─ Plaques P et N
 ├─ Champ E = UPN/d
 ├─ Force F=qE
 └─ Déviation de particules chargées

Aspect énergétique
 ├─ Conservation de l’énergie mécanique
 └─ Variation d’énergie cinétique et potentielle électrique

6. Bullets de Révision Rapide

Mouvement plan dans un champ uniforme : équations horaires et trajectoire parabole
Vitesse horizontale constante, verticale accélérée par g
Trajectoire du projectile : y(x) parabole
Force électrique : F=qE, direction selon q
Accélération d’une particule chargée : a=E, constante
Déviation d’un faisceau d’ions : analogue au mouvement projectile
Énergie mécanique : conservation dans un champ électrique
Variation d’énergie cinétique liée à la différence de potentiel
Accélérateur linéaire : principe d’accélération par champ électrique
Utilisation de capteurs pour déterminer les équations horaires
Résolution d’équations différentielles pour modéliser le mouvement
Influence du signe de q sur la direction de la déviation
Champs électriques entre plaques : E= UPN/d
Mouvement dans un champ électrique : équations similaires à celles du projectile
Approximations : champ de pesanteur uniforme, négligence de frottements
Relation entre énergie cinétique et électrique : ΔK = q ΔV
Étude expérimentale : représentation graphique de l’énergie
Mécanismes d’accélération dans les accélérateurs linéaires

Fiche de révision : Mouvement d'une particule dans un champ uniforme

1. 📌 L'essentiel

Mouvement plan d'une particule dans un champ de pesanteur ou électrique uniforme.
Trajectoire’un projectile : parabole, avec vitesse horizontale constante et verticale accélérée.
Équations horaires : intégration des vitesses pour position.
Force électrique : F=qE, dépend du signe de q.
Énergie mécanique : conservation dans un champ électrique, variation de l’énergie cinétique.
Champ électrique uniforme : E= UPN/d, force F=qE.
Accélérateur linéaire : principe d’accélération par champ électrique, expérimentales.
Déviation d’un faisceau chargé : analogie avec le mouvement projectile.
Relations énergie : ΔK + ΔU = 0, avec U=qV.
Influence du signe de q sur la direction de déviation.
Résolution d’équations différentielles pour modéliser le mouvement.
Approche expérimentale : capteurs, vidéo, représentation graphique.

2. 🧩 Structures & Composants clés

Champ électrique uniforme — force F=qE, direction selon q.
Particule chargée — accélérée par E, mouvement rectiligne uniformément accéléré.
Trajectoire projectile — parabole y(x) = x tan α - (g x²)/(2 v_0² cos² α).
Vitesse horizontale — constante : v_x = v_{0x}.
Vitesse verticale — v_y = v_{0y} + g t.
Équations horaires — x(t)=v_{0x} t, y(t)=v_{0y} t - (1/2) g t².
Énergie mécanique — conservation : ΔK + ΔU = 0.
Accélérateur linéaire — principe : accélération par champ électrique.
Capteurs et mesures — pour déterminer équations horaires.
Signe de q — détermine la direction de déviation.

3. 🔬 Fonctions, Mécanismes & Relations

La force électrique F=qE modifie la trajectoire selon le signe de q.
La vitesse horizontale reste constante, la verticale évolue sous g.
La trajectoire d’un projectile dans un champ électrique est une parabole, similaire à celle du mouvement dans la pesanteur.
La conservation de l’énergie mécanique s’applique : énergie cinétique + énergie potentielle électrique constante.
La variation d’énergie cinétique est liée à la différence de potentiel : ΔK = q ΔV.
La modélisation mathématique repose sur la résolution d’équations différentielles.
La déviation dépend du signe de q : q positif dévie dans un sens, négatif dans l’autre.
Les accélérateurs linéaires utilisent un champ électrique pour augmenter l’énergie des particules.
Les capteurs permettent de mesurer précisément la position et la vitesse en fonction du temps.

4. Tableau comparatif : Mouvement projectile vs. Déviation électrique

Élément	Mouvement projectile	Déviation dans champ électrique
Force	F=mg (poids)	F=qE (force électrique)
Trajectoire	Parabole	Trajectoire parabole (analogique)
Vitesse horizontale	Constante	Constante (si pas de champ électrique)
Vitesse verticale	Accélérée par g	Accélérée par E (a=qE/m)
Équation	y(x) = x tan α - (g x²)/(2 v_0² cos² α)	y(x) dépend de q, E, initiale
Signe de q	N/A	Détermine la déviation (vers haut ou bas)

5. 🗂️ Diagramme Hiérarchique (ASCII)

Mouvement d'une particule dans un champ uniforme
 ├─ Mouvement plan
 │    ├─ Trajectoire parabole
 │    ├─ Vitesse horizontale constante
 │    └─ Vitesse verticale accélérée
 ├─ Force électrique
 │    ├─ F=qE
 │    └─ Dépend du signe de q
 └─ Énergie
      ├─ Conservation
      └─ ΔK + ΔU = 0

6. ⚠️ Pièges & Confusions fréquentes

Confondre la trajectoire d’un projectile avec celle d’une particule chargée dans un champ électrique.
Négliger l’effet du signe de q sur la direction de déviation.
Confondre vitesse initiale horizontale et verticale.
Oublier que la vitesse horizontale reste constante dans un champ électrique.
Mal interpréter la relation énergie électrique et mécanique.
Confondre champ électrique uniforme et non-uniforme.
Négliger l’impact de la gravité dans le mouvement d’un projectile.
Confondre accélération due à g et à E.

7. ✅ Checklist Examen Final

Connaître la formule de la trajectoire d’un projectile.
Savoir écrire et interpréter les équations horaires.
Comprendre la force électrique F=qE et ses effets.
Savoir déterminer la déviation d’un faisceau chargé.
Maîtriser la conservation de l’énergie mécanique.
Résoudre une équation différentielle simple pour le mouvement.
Expliquer le fonctionnement d’un accélérateur linéaire.
Utiliser des capteurs pour mesurer le mouvement.
Comprendre l’impact du signe de q sur la trajectoire.
Savoir relier énergie électrique et énergie cinétique.
Identifier les conditions initiales pour un mouvement donné.
Différencier champ électrique uniforme et non-uniforme.
Analyser la relation entre vitesse, position et temps.
Appliquer la formule y(x) dans différents cas.
Reconnaître les pièges courants lors d’un calcul ou d’une interprétation.

Mouvement d'une particule dans un champ uniforme

Crée tes propres fiches en 30 secondes

1. Vue d'ensemble

2. Concepts clés & Éléments essentiels

3. Points à Haut Rendement

4. Tableau de Synthèse

5. Mini-Schéma (ASCII)

6. Bullets de Révision Rapide

Mouvement d'une particule dans un champ uniforme

Crée tes propres fiches en 30 secondes

Fiche de révision : Mouvement d'une particule dans un champ uniforme

1. 📌 L'essentiel

2. 🧩 Structures & Composants clés

3. 🔬 Fonctions, Mécanismes & Relations

4. Tableau comparatif : Mouvement projectile vs. Déviation électrique

5. 🗂️ Diagramme Hiérarchique (ASCII)

6. ⚠️ Pièges & Confusions fréquentes

7. ✅ Checklist Examen Final

Mouvement d'une particule dans un champ uniforme

Mouvement d'une particule dans un champ uniforme

Quelle est la forme de la trajectoire d’un projectile lancé avec un angle α et une vitesse initiale v₀ dans un champ gravitationnel uniforme ?

Mouvement d'une particule dans un champ uniforme

Progression globale

Détail par thème

Introduction au système

Les différents types

Structure axiale

Structure appendiculaire

Suivi de progression par thème

Mouvement d'une particule dans un champ uniforme

Crée tes propres fiches en 30 secondes

1. Vue d'ensemble

2. Concepts clés & Éléments essentiels

3. Points à Haut Rendement

4. Tableau de Synthèse

5. Mini-Schéma (ASCII)

6. Bullets de Révision Rapide

Mouvement d'une particule dans un champ uniforme

Crée tes propres fiches en 30 secondes

Fiche de révision : Mouvement d'une particule dans un champ uniforme

1. 📌 L'essentiel

2. 🧩 Structures & Composants clés

3. 🔬 Fonctions, Mécanismes & Relations

4. Tableau comparatif : Mouvement projectile vs. Déviation électrique

5. 🗂️ Diagramme Hiérarchique (ASCII)

6. ⚠️ Pièges & Confusions fréquentes

7. ✅ Checklist Examen Final

Mouvement d'une particule dans un champ uniforme

Mouvement d'une particule dans un champ uniforme

Quelle est la forme de la trajectoire d’un projectile lancé avec un angle α et une vitesse initiale v₀ dans un champ gravitationnel uniforme ?

Mouvement d'une particule dans un champ uniforme

Progression globale

Détail par thème

Introduction au système

Les différents types

Structure axiale

Structure appendiculaire

Suivi de progression par thème