Fiche de révision : Mécanique Classique - Mouvement d’un point matériel

1. 📌 L'essentiel

• Système : objet modélisé par un point ou centre de masse.
• Référentiel galiléen : vérifie principe d’inert, fixe ou en mouvementiligne uniforme.
• Vecteur position : OM(t) = x(t)i + y(t)j + z(t)k.
• Vecteur vitesse : v(t) = d(OM)/dt ; composantes v_x, v_y, v_z.
• Vecteur accélération : a(t) = dv/dt ; composantes a_x, a_y, a_z.
• Loi de Newton : ΣF = m.a ; forces horizontales et verticales.
• Trajectoire parabole : pour projectile, x(t) = v_0x.t, z(t) = H + v_0z.t - 0,5.g.t².
• Mouvement circulaire : accélération centripète a_c = v²/r, vecteur normal vers le centre.
• Champs de pesanteur : g = 9,81 m/s², direction verticale.
• Conservation d’énergie mécanique : E_m = E_c + E_p, constante en absence de forces non conservatives.
• Travail des forces : ΔE_c = W, influence sur la vitesse finale.

2. 🧩 Structures & Composants clés

• Système : objet considéré, modélisé par un point ou centre de masse.
• Référentiel : galiléen (inertie) ou non, fixe ou en mouvement.
• Vecteur position (OM) : dépend du temps, définit la localisation.
• Vitesse (v) : dérivée de OM, indique la rapidité et la direction.
• Accélération (a) : dérivée de v, indique la variation de vitesse.
• Loi de Newton : relation entre force et accélération.
• Trajectoire : courbe décrivant le mouvement, parabole pour projectile.
• Mouvement circulaire : caractérisé par une accélération centripète.
• Champ électrique (E) : force électrique Fe = e.E, direction perpendiculaire aux plaques.
• Énergie mécanique : somme de l’énergie cinétique et potentielle.
• Travail des forces : modifie l’énergie cinétique, lien avec la vitesse.

3. 🔬 Fonctions, Mécanismes & Relations

• Organisation hiérarchique :
  • Vecteur position → Vecteur vitesse → Vecteur accélération.
• Flux d’énergie :
  • En absence de forces conservatives, E_m = constante.
• Relations cause-effet :
  • ΣF = m.a → accélération selon force appliquée.
  • Travail W = ΔE_c → variation de l’énergie cinétique.
• Flux directionnel :
  • Vitesse tangentielle en mouvement circulaire.
  • Force électrique perpendiculaire à la surface dans un champ électrique.
• Relations structurelles :
  • Trajectoire parabole : x(t) dépend de v_0x, z(t) dépend de v_0z, g.

4. Tableau synthèse

5. Diagramme hiérarchique ASCII

Mouvement d’un point matériel
 ├─ Vecteur position (OM)
 │   ├─ x(t), y(t), z(t)
 ├─ Vecteur vitesse (v)
 │   ├─ dérivée de OM(t)
 └─ Vecteur accélération (a)
     ├─ dérivée de v(t)

6. ⚠️ Pièges & Confusions fréquentes

• Confondre trajectoire parabole et mouvement rectiligne.
• Oublier la direction du vecteur accélération dans un mouvement circulaire.
• Confondre force électrique et champ électrique.
• Négliger la conservation d’énergie en présence de forces non conservatives.
• Confondre vitesse instantanée et vitesse moyenne.
• Mal interpréter la relation entre force et accélération dans un référentiel non galiléen.
• Oublier la composante verticale dans le mouvement de projectile.
• Confondre mouvement circulaire uniforme et accéléré.

7. ✅ Checklist Examen Final

• Définir un système et un référentiel.
• Écrire OM(t), v(t), a(t) en fonction du temps.
• Appliquer la loi de Newton ΣF = m.a.
• Décrire la trajectoire d’un projectile.
• Calculer la vitesse et l’accélération à un instant donné.
• Expliquer le mouvement circulaire et l’accélération centripète.
• Analyser un mouvement dans un champ électrique.
• Vérifier la conservation d’énergie mécanique.
• Résoudre un problème de chute libre ou de lancer.
• Identifier forces et énergies dans un système.
• Utiliser le diagramme ASCII pour schématiser.
• Éviter les confusions fréquentes listées ci-dessus.