1. Vue d'ensemble

• Sujet : Modélisation économique à travers contraintes, fonctions linéaires, systèmes d'équations, demand, offre, équilibre, maximisation de profit, utilité, surplus, actualisation, séries financières.
• Localisation : Analyse mathématique appliquée à la microéconomie et à la finance.
• Rôle : Fournir outils pour analyser comportements d'agents, équilibre de marché, maximisation de profit, évaluation d'actifs.
• Idées clés : contraintes budgétaires, fonctions linéaires et affines, systèmes d'équations, optimisation, dérivées, concavité, demande/offre, équilibre, surplus, actualisation, séries infinies.

2. Concepts clés & Éléments essentiels

• Ensembles numériques : N, Z, Q, R, opérations (+, −, ×, ÷), règles d'algèbre.
• Notions sur ensembles : sous-ensembles, unions, intersections, différences.
• Modèle simple de coût : E = coût fixe + coût variable (ex : nightclub).
• Fonctions affines : f(x) = ax + b, dérivée constante f′(x) = a.
• Contraintes budgétaires : p₁x₁ + p₂x₂ ≤ R, set de consommation, ligne budgétaire.
• Équilibre marché : demande D(p), offre S(p), prix d’équilibre p*, quantité x*.
• Résolution systèmes linéaires : méthodes de substitution, élimination, conditions d’existence.
• Fonction de demande : décroissante, elasticité, surplus du consommateur.
• Maximisation de profit : π(x) = px − C(x), condition de maximisation : π′(x) = 0.
• Fonction de coût : C(x), convexité, dérivées secondes, fonctions de production.
• Fonction d’utilité : U(x₁, x₂), courbes d’indifférence, taux marginal de substitution.
• Équilibre général : allocation optimale, maximisation sociale, théorème de welfare.
• Taxe distorsive : effet sur prix, quantité, surplus, perte sèche.
• Fonctions de deux variables : dérivées partielles, matrice hessienne, concavité.
• Séries et suites : convergence, séries géométriques, actualisation financière.
• Valeur d’actifs : actualisation, rente perpétuelle, flux futurs.

3. Points à Haut Rendement

• Fonction affine : f(x) = ax + b, dérivée f′ = a, intercept b.
• Contraintes budgétaires : set = {x | p·x ≤ R}, ligne = p·x = R.
• Équilibre marché : D(p) = S(p), p* solution, x* = D(p*) = S(p*).
• Résolution systèmes : ad − bc ≠ 0 pour solutions uniques.
• Maximisation : f′(x) = 0, f′′(x) < 0 pour maximum.
• Fonction de demande : D(p) décroissante, elasticité = (dD/dp)·(p/D).
• Surplus du consommateur : ∫₀ˣ D′(t) dt − p·x.
• Fonction de coût convexes : C′′(x) > 0, dérivées secondes.
• Fonction d’utilité : U(x₁, x₂), dérivées partielles, MRS = −(∂U/∂x₁)/(∂U/∂x₂).
• Équilibre social : maximisation conjointe, conditions de Pareto.
• Taxe : augmentation prix, diminution quantité, perte sèche = zone de deadweight loss.
• Séries financières : actualisation = Σ (flux / (1 + i)^t), valeur présente.

4. Tableau de Synthèse

5. Mini-Schéma (ASCII)

Contraintes
 ├─ Budget : p·x ≤ R
 ├─ Ligne budgétaire : p·x = R
Offre-Demande
 ├─ Demande décroissante : D(p)
 └─ Offre croissante : S(p)
Équilibre
 └─ D(p*) = S(p*)
Maximisation
 ├─ Fonction π(x) = px − C(x)
 └─ Condition : π′(x) = 0
Utilité
 ├─ Courbes d’indifférence : U(x₁, x₂) = k
 └─ MRS = −(∂U/∂x₁)/(∂U/∂x₂)
Séries financières
 ├─ Actualisation : Σ (flux)/(1+i)^t
 └─ Valeur d’actif : flux futurs actualisés

6. Bullets de Révision Rapide

• Les ensembles numériques : N, Z, Q, R, opérations fondamentales.
• Fonctions affines : dérivée constante, représentations graphiques.
• Contraintes budgétaires : set, ligne, optimisation.
• Équilibre marché : demande = offre, prix et quantité.
• Résolution systèmes : conditions d’unicité, méthodes de substitution.
• Max de fonction : dérivée nulle, concavité.
• Fonction de demande : décroissante, elasticité.
• Surplus du consommateur : intégrale de la demande, zone de gain.
• Coût convexes : C′′(x) > 0, solutions de maximisation.
• Utilité : courbes d’indifférence, MRS.
• Équilibre social : maximisation conjointe, théorème de welfare.
• Taxe : impact sur prix, quantité, perte sèche.
• Séries financières : actualisation, rente perpétuelle.
• Approche globale : modélisation, optimisation, équilibre, évaluation.

Respect strict de l’ordre chronologique, précision, concision pour révision efficace.