📌 L'essentiel

• La modulation analogique discrète permet de transmettre une information en modifiant les caractéristiques d’un signal porteur.
• Les principales techniques sont la modulation d’amplitude (AM), de fréquence (FM) et de phase (PM).
• La forme générale du signal modulé : $$ s(t) = A(t) \cos(\phi(t)) $$
• La largeur de bande du signal modulé selon Carson : $$ B \approx 2(\Delta f + f_m) $$
• La démodulation consiste à extraire le message à partir du signal reçu.
• La stabilité, la largeur de bande, et le rapport signal/bruit sont essentiels pour une transmission efficace.

📖 Concepts clé

Signal analogique discret : Signal analogique représenté par des valeurs séparées dans le temps ou en amplitude.

Modulation d'amplitude (AM) : Technique qui consiste à faire varier l’amplitude du porteur en fonction du message.

Modulation de phase (PM) : Technique modifiant la phase instantanée du porteur selon le message.

Modulation de fréquence (FM) : Technique modifiant la fréquence instantanée du porteur en fonction du message.

Spectre du signal modulé : Représentation en fréquence du signal, montrant la largeur de bande occupée.

📐 Formules et lois

Forme générale du signal modulé :
$$ s(t) = A(t) \cos(\phi(t)) $$

AM classique :
$$ s(t) = A_0 \left[1 + k_a m(t)\right] \cos(\omega_c t) $$
où $A_0$ est l’amplitude du porteur, et $m(t)$ le message.

Phase modulée :
$$ \phi(t) = \omega_c t + k_p m(t) $$

Largeur de bande (Carson) :
$$ B \approx 2(\Delta f + f_m) $$

Fréquence instantanée :
$$ f_i(t) = \frac{1}{2\pi} \frac{d\phi(t)}{dt} $$

🔍 Méthodes

1. Identifier la technique de modulation adaptée : AM, FM ou PM.
2. Définir la fonction de variation (amplitude, phase ou fréquence).
3. Établir la formule du signal modulé en fonction du message.
4. Représenter dans le domaine temporel pour visualiser la modulation.
5. Analyser le spectre pour vérifier la largeur de bande.
6. Choisir la méthode de démodulation appropriée pour récupérer le message.

💡 Exemples

• AM : si $m(t) = A_m \sin(2\pi f_m t)$, alors $$ s(t) = A_0 [1 + \mu \sin(2\pi f_m t)] \cos(\omega_c t) $$, où $\mu$ est le indice de modulation.
• FM : si le message est sinusoïdal, la fréquence instantanée varie comme $$f_i(t) = f_c + k_f m(t)$$, générant une étendue spectrale plus large.
• PM : moduler la phase avec un message sinusoïdal, ce qui modifie la phase à chaque instant.

⚠️ Pièges

• Confondre modulation d’amplitude, phase et fréquence.
• Sous-estimer la largeur de bande, notamment avec FM.
• Négliger l’impact du bruit ou des interférences.
• Oublier la stabilité de la phase ou la précision en fréquence.
• Mauvaise technique de démodulation entraînant une perte d’informations.

📊 Synthèse comparative

✅ Checklist examen

• Maîtriser la formule générale du signal modulé.
• Savoir distinguer AM, FM, PM.
• Calculer la largeur de bande selon Carson.
• Comprendre le principe de démodulation pour chaque technique.
• Analyser les impacts du bruit, bande passante et stabilité.
• Savoir représenter les signaux dans les domaines temporel et fréquentiel.
• Connaître les pièges fréquents (confusions, estimations erronées).

📌 Synthèse rapide

• La modulation analogique discrète modifie une caractéristique du porteur (amplitude, phase, fréquence) selon le message.
• La forme générale du signal modulé : $$ s(t) = A(t) \cos(\phi(t)) $$
• Techniques principales : AM, FM, PM.
• La largeur de bande selon Carson dépend de la fréquence du message et de la modulation.
• La démodulation permet de récupérer l’information en utilisant des détecteurs spécifiques.
• La conception exige de contrôler la bande passante, la stabilité et la qualité du signal.