1. Vue d'ensemble

Ce cours porte sur les tests paramétriques pour comparer des moyennes, proportions et variances dans des études statistiques. Il se concentre sur la comparaison de deux groupes ou conditions, en distinguant séries appariées et indépendantes. L'objectif est de déterminer si des différences observées sont statistiquement significatives, en utilisant des tests adaptés selon la taille des échantillons et la normalité des données. La compréhension des hypothèses, calculs et conditions d'application est essentielle pour l'interprétation clinique ou expérimentale.

2. Concepts clés & Éléments essentiels

Comparaison de deux moyennes : séries appariées (différences) ou indépendantes (deux groupes)
Hypothèses : H0 : μD = 0 (appariées), H0 : μ1 = μ2 (indépendantes)
Tests pour séries appariées :
- Moyenne des différences : m = ∑d / n
- Écart-type estimé : s = √(∑(d - m)² / (n - 1))
- Test : loi normale si n > 30, test de Student si D suit N(μD, σD)
- Statistique U ou T selon taille d’échantillon
Tests pour séries indépendantes :
- Vérification de la normalité et de l’homoscédasticité
- Tests de Fisher pour variances
- Test de Student ou Welch selon homoscédasticité
- Statistique U ou T
Comparaison de proportions :
- Estimation : f = nc / n
- Test : Z = (f1 - f2) / √(p(1 - p) (1/n1 + 1/n2))
- Conditions : n ≥ 30, np ≥ 5, n(1 - p) ≥ 5
Comparaison de variances :
- Test F : F = S²₁ / S²₂
- Distribution : F à (ν1 = n1 - 1, ν2 = n2 - 1)
- Conditions : normalité des données
Comparaison d’une variance à une référence :
- Test de variabilité avec variance de référence s²₀
- Statistique : s² / s²₀, distribution F

3. Points à Haut Rendement

Test apparié : H0 : μD = 0, statistique T = (m - 0) / (s / √n)
Test indépendant : H0 : μ1 = μ2, statistique U ou T selon homoscédasticité
Test de Fisher : H0 : σ²₁ = σ²₂, F = S²₁ / S²₂
Conditions : normalité, taille d’échantillon, variances homogènes
Proportion : H0 : p = p0, Z = (f - p0) / √(p0(1 - p0) / n)
Signification : p < α, p-value calculée à partir de la loi normale ou F
Utilisation de R : t.test, var.test, prop.test

4. Tableau de Synthèse

Concept	Points Clés	Notes
Comparaison de 2 moyennes appariées	H0 : μD = 0, test T, normalité, n > 30 ou normalité vérifiée	Utilisé pour mesures répétées
Comparaison de 2 moyennes indépendantes	H0 : μ1 = μ2, test U ou T, vérification normalité et variances	Welch si variances inégales
Comparaison de proportions	H0 : p1 = p2, Z-test, conditions n ≥ 30, np ≥ 5	Approprié pour données binaires
Comparaison de variances	H0 : σ²₁ = σ²₂, test F, normalité requise	Vérifier homoscédasticité
Comparaison d’une variance à une référence	H0 : σ² = σ²₀, test F, normalité, s² estimée	Vérification préalable de normalité

5. Mini-Schéma (ASCII)

Comparaison de moyennes
 ├─ Séries appariées
 │   └─ Différences D = X1 - X2
 │       ├─ Hypothèses : H0 : μD=0
 │       └─ Test : T ou U selon taille
 └─ Séries indépendantes
     ├─ Vérification normalité et variances
     ├─ Test : Student ou Welch
     └─ Calculs : m1, s1, m2, s2

6. Bullets de Révision Rapide

Tests appariés utilisent la différence D, moyenne m, écart-type s
Tests indépendants nécessitent vérification normalité et homoscédasticité
Test F compare variances, distribution F à (n1-1, n2-1)
Proportion : Z = (f1 - f2) / √(p(1-p)(1/n1 + 1/n2))
Conditions d’application : taille d’échantillon, normalité, variances homogènes
Utilisation de R : t.test, var.test, prop.test
Signification : p < α, p-value calculée
Normalité vérifiée par test préalable avant utilisation de tests paramétriques
Variance de référence testée avec s² / s²₀
Tests bilatéraux pour deux côtés, unilatéraux pour un seul sens
Vérifier conditions pour appliquer chaque test (normalité, taille, variances)
Approche non paramétrique si normalité non vérifiée
Comparaison de deux proportions ou variances nécessite conditions spécifiques
Analyse de la puissance et de la significativité pour interpréter résultats
Importance de respecter l’ordre chronologique pour la compréhension des hypothèses et calculs

Fiche de Révision : Tests Paramétriques pour la Comparaison de Moyennes, Proportions et Variances

1. 📌 L'essentiel

Tests pour deux moyennes : appariées (diff) ou indépendantes (deux groupes).
Hypothèse nulle (H0) : aucune différence (μD=0 ou μ1=2).
Test apparié : basé sur la moyenne et l’écart-type des différences.
Test indépendant : vérification normalité et homogénéité des variances.
Test de Fisher (F) : compare deux variances.
Test de proportion : Z pour comparer deux proportions, conditions n≥30, np≥5.
Conditions clés : normalité, taille d’échantillon, variances homogènes.
Utilisation pratique : logiciels R (t.test, var.test, prop.test).
Signification : p < α, p-value calculée, test bilatéral ou unilatéral.
Vérification préalable : normalité et homoscédasticité pour tests paramétriques.

2. 🧩 Structures & Composants clés

Test t pour moyennes — compare deux moyennes, paramétrique, basé sur la loi normale.
Test U de Mann-Whitney — alternative non paramétrique si normalité non vérifiée.
Test F — compare deux variances, distribution F, nécessite normalité.
Test de proportions — Z-test basé sur la loi normale pour proportions.
Test de variances à une référence — compare variance à une valeur fixe, distribution F.
Hypothèses : normalité, homogénéité des variances, taille d’échantillon suffisante.

3. 🔬 Fonctions, Mécanismes & Relations

Test apparié : calcule la différence D, puis teste si μD=0.
Test indépendant : compare moyennes via t ou U, selon normalité et variances.
Test F : calcule F = S²₁ / S²₂, distribution F à (n1-1, n2-1).
Test de proportion : Z = (f1 - f2) / √(p(1-p)(1/n1 + 1/n2)), p = proportion combinée.
Flux : données → vérification conditions → calcul test → interprétation p-value.
Relations structurelles : normalité → choix du test paramétrique ou non paramétrique.

4. Tableau comparatif

Élément	Caractéristiques clés	Notes / Différences
Moyennes appariées	H0 : μD=0, test T, différences normales	Mesures répétées, différences liées
Moyennes indépendantes	H0 : μ1=μ2, test t ou U, variances homogènes	Deux groupes indépendants
Variances	H0 : σ²₁=σ²₂, test F, normalité requise	Homoscédasticité nécessaire
Proportions	H0 : p1=p2, Z-test, conditions n≥30, np≥5	Données binaires, grande taille

5. 🗂️ Diagramme Hiérarchique (ASCII)

Tests paramétriques
 ├─ Comparaison de moyennes
 │    ├─ Séries appariées
 │    │    └─ Test T (différences)
 │    └─ Séries indépendantes
 │         ├─ Vérification normalité
 │         ├─ Variances homogènes
 │         └─ Test t ou U
 ├─ Comparaison de variances
 │    └─ Test F
 └─ Comparaison de proportions
      └─ Test Z

6. ⚠️ Pièges & Confusions fréquentes

Confondre test apparié et indépendant.
Utiliser le test t sans vérifier normalité ou homoscédasticité.
Oublier la condition n≥30 ou np≥5 pour la normalité.
Interpréter à tort un p-value non significatif comme absence de différence.
Confondre F (variances) et t (moyennes).
Appliquer un test paramétrique en cas de distribution non normale.
Négliger la vérification de normalité avant le test F ou t.
Utiliser un test unilatéral sans justification.

7. ✅ Checklist Examen Final

1. Vue d'ensemble

2. Concepts clés & Éléments essentiels

Comparaison de deux moyennes : séries appariées (différences) ou indépendantes (deux groupes)
Hypothèses : H0 : μD = 0 (appariées), H0 : μ1 = μ2 (indépendantes)
Tests pour séries appariées :
- Moyenne des différences : m = ∑d / n
- Écart-type estimé : s = √(∑(d - m)² / (n - 1))
- Test : loi normale si n > 30, test de Student si D suit N(μD, σD)
- Statistique U ou T selon taille d’échantillon
Tests pour séries indépendantes :
- Vérification de la normalité et de l’homoscédasticité
- Tests de Fisher pour variances
- Test de Student ou Welch selon homoscédasticité
- Statistique U ou T
Comparaison de proportions :
- Estimation : f = nc / n
- Test : Z = (f1 - f2) / √(p(1 - p) (1/n1 + 1/n2))
- Conditions : n ≥ 30, np ≥ 5, n(1 - p) ≥ 5
Comparaison de variances :
- Test F : F = S²₁ / S²₂
- Distribution : F à (ν1 = n1 - 1, ν2 = n2 - 1)
- Conditions : normalité des données
Comparaison d’une variance à une référence :
- Test de variabilité avec variance de référence s²₀
- Statistique : s² / s²₀, distribution F

3. Points à Haut Rendement

Test apparié : H0 : μD = 0, statistique T = (m - 0) / (s / √n)
Test indépendant : H0 : μ1 = μ2, statistique U ou T selon homoscédasticité
Test de Fisher : H0 : σ²₁ = σ²₂, F = S²₁ / S²₂
Conditions : normalité, taille d’échantillon, variances homogènes
Proportion : H0 : p = p0, Z = (f - p0) / √(p0(1 - p0) / n)
Signification : p < α, p-value calculée à partir de la loi normale ou F
Utilisation de R : t.test, var.test, prop.test

4. Tableau de Synthèse

Concept	Points Clés	Notes
Comparaison de 2 moyennes appariées	H0 : μD = 0, test T, normalité, n > 30 ou normalité vérifiée	Utilisé pour mesures répétées
Comparaison de 2 moyennes indépendantes	H0 : μ1 = μ2, test U ou T, vérification normalité et variances	Welch si variances inégales
Comparaison de proportions	H0 : p1 = p2, Z-test, conditions n ≥ 30, np ≥ 5	Approprié pour données binaires
Comparaison de variances	H0 : σ²₁ = σ²₂, test F, normalité requise	Vérifier homoscédasticité
Comparaison d’une variance à une référence	H0 : σ² = σ²₀, test F, normalité, s² estimée	Vérification préalable de normalité

5. Mini-Schéma (ASCII)

Comparaison de moyennes
 ├─ Séries appariées
 │   └─ Différences D = X1 - X2
 │       ├─ Hypothèses : H0 : μD=0
 │       └─ Test : T ou U selon taille
 └─ Séries indépendantes
     ├─ Vérification normalité et variances
     ├─ Test : Student ou Welch
     └─ Calculs : m1, s1, m2, s2

6. Bullets de Révision Rapide

Tests appariés utilisent la différence D, moyenne m, écart-type s
Tests indépendants nécessitent vérification normalité et homoscédasticité
Test F compare variances, distribution F à (n1-1, n2-1)
Proportion : Z = (f1 - f2) / √(p(1-p)(1/n1 + 1/n2))
Conditions d’application : taille d’échantillon, normalité, variances homogènes
Utilisation de R : t.test, var.test, prop.test
Signification : p < α, p-value calculée
Normalité vérifiée par test préalable avant utilisation de tests paramétriques
Variance de référence testée avec s² / s²₀
Tests bilatéraux pour deux côtés, unilatéraux pour un seul sens
Vérifier conditions pour appliquer chaque test (normalité, taille, variances)
Approche non paramétrique si normalité non vérifiée
Comparaison de deux proportions ou variances nécessite conditions spécifiques
Analyse de la puissance et de la significativité pour interpréter résultats
Importance de respecter l’ordre chronologique pour la compréhension des hypothèses et calculs

Fiche de Révision : Tests Paramétriques pour la Comparaison de Moyennes, Proportions et Variances

1. 📌 L'essentiel

Tests pour deux moyennes : appariées (diff) ou indépendantes (deux groupes).
Hypothèse nulle (H0) : aucune différence (μD=0 ou μ1=2).
Test apparié : basé sur la moyenne et l’écart-type des différences.
Test indépendant : vérification normalité et homogénéité des variances.
Test de Fisher (F) : compare deux variances.
Test de proportion : Z pour comparer deux proportions, conditions n≥30, np≥5.
Conditions clés : normalité, taille d’échantillon, variances homogènes.
Utilisation pratique : logiciels R (t.test, var.test, prop.test).
Signification : p < α, p-value calculée, test bilatéral ou unilatéral.
Vérification préalable : normalité et homoscédasticité pour tests paramétriques.

2. 🧩 Structures & Composants clés

Test t pour moyennes — compare deux moyennes, paramétrique, basé sur la loi normale.
Test U de Mann-Whitney — alternative non paramétrique si normalité non vérifiée.
Test F — compare deux variances, distribution F, nécessite normalité.
Test de proportions — Z-test basé sur la loi normale pour proportions.
Test de variances à une référence — compare variance à une valeur fixe, distribution F.
Hypothèses : normalité, homogénéité des variances, taille d’échantillon suffisante.

3. 🔬 Fonctions, Mécanismes & Relations

Test apparié : calcule la différence D, puis teste si μD=0.
Test indépendant : compare moyennes via t ou U, selon normalité et variances.
Test F : calcule F = S²₁ / S²₂, distribution F à (n1-1, n2-1).
Test de proportion : Z = (f1 - f2) / √(p(1-p)(1/n1 + 1/n2)), p = proportion combinée.
Flux : données → vérification conditions → calcul test → interprétation p-value.
Relations structurelles : normalité → choix du test paramétrique ou non paramétrique.

4. Tableau comparatif

Élément	Caractéristiques clés	Notes / Différences
Moyennes appariées	H0 : μD=0, test T, différences normales	Mesures répétées, différences liées
Moyennes indépendantes	H0 : μ1=μ2, test t ou U, variances homogènes	Deux groupes indépendants
Variances	H0 : σ²₁=σ²₂, test F, normalité requise	Homoscédasticité nécessaire
Proportions	H0 : p1=p2, Z-test, conditions n≥30, np≥5	Données binaires, grande taille

5. 🗂️ Diagramme Hiérarchique (ASCII)

Tests paramétriques
 ├─ Comparaison de moyennes
 │    ├─ Séries appariées
 │    │    └─ Test T (différences)
 │    └─ Séries indépendantes
 │         ├─ Vérification normalité
 │         ├─ Variances homogènes
 │         └─ Test t ou U
 ├─ Comparaison de variances
 │    └─ Test F
 └─ Comparaison de proportions
      └─ Test Z

6. ⚠️ Pièges & Confusions fréquentes

Confondre test apparié et indépendant.
Utiliser le test t sans vérifier normalité ou homoscédasticité.
Oublier la condition n≥30 ou np≥5 pour la normalité.
Interpréter à tort un p-value non significatif comme absence de différence.
Confondre F (variances) et t (moyennes).
Appliquer un test paramétrique en cas de distribution non normale.
Négliger la vérification de normalité avant le test F ou t.
Utiliser un test unilatéral sans justification.

Tests Paramétriques pour Comparaison Statistique

Crée tes propres fiches en 30 secondes

1. Vue d'ensemble

2. Concepts clés & Éléments essentiels

3. Points à Haut Rendement

4. Tableau de Synthèse

5. Mini-Schéma (ASCII)

6. Bullets de Révision Rapide

Tests Paramétriques pour Comparaison Statistique

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Fiche de Révision : Tests Paramétriques pour la Comparaison de Moyennes, Proportions et Variances

1. 📌 L'essentiel

2. 🧩 Structures & Composants clés

3. 🔬 Fonctions, Mécanismes & Relations

4. Tableau comparatif

5. 🗂️ Diagramme Hiérarchique (ASCII)

6. ⚠️ Pièges & Confusions fréquentes

7. ✅ Checklist Examen Final

Tests Paramétriques pour Comparaison Statistique

Tests Paramétriques pour Comparaison Statistique

Quelle est l'hypothèse nulle pour la comparaison de deux moyennes appariées ?

Tests Paramétriques pour Comparaison Statistique

Progression globale

Détail par thème

Introduction au système

Les différents types

Structure axiale

Structure appendiculaire

Suivi de progression par thème

Tests Paramétriques pour Comparaison Statistique

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1. Vue d'ensemble

2. Concepts clés & Éléments essentiels

3. Points à Haut Rendement

4. Tableau de Synthèse

5. Mini-Schéma (ASCII)

6. Bullets de Révision Rapide

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1. 📌 L'essentiel

2. 🧩 Structures & Composants clés

3. 🔬 Fonctions, Mécanismes & Relations

4. Tableau comparatif

5. 🗂️ Diagramme Hiérarchique (ASCII)

6. ⚠️ Pièges & Confusions fréquentes

7. ✅ Checklist Examen Final

Tests Paramétriques pour Comparaison Statistique

Tests Paramétriques pour Comparaison Statistique

Quelle est l'hypothèse nulle pour la comparaison de deux moyennes appariées ?

Tests Paramétriques pour Comparaison Statistique

Progression globale

Détail par thème

Introduction au système

Les différents types

Structure axiale

Structure appendiculaire

Suivi de progression par thème