Synthèse rapide

• Un angle est défini par deux demi-droites partageant un même sommet.
• La mesure d’un angle peut être en degrés ou en radians.
• Angles congruents ont mêmes amplitudes ; angles équivalents diffèrent d’un multiple de 360°.
• Angles complémentaires totalisent 90°, les supplémentaires 180°.
• Les angles opposés par le sommet ont mêmes amplitudes.
• Les angles formés par des droites parallèles coupées par une transversale ont des relations spécifiques : correspondants, alternes internes, alternes externes.
• En géométrie du cercle, l’angle inscrit vaut la moitié de l’angle au centre interceptant le même arc.
• Les triangles inscrits dans un demi-cercle sont rectangles.

Concepts et définitions

• Angle : partie du plan comprise entre deux demi-droites partageant un sommet.
• Amplitude d’un angle : mesure en degrés ou radians de l’arc intercepté sur un cercle.
• Angles congruents : même amplitude.
• Angles opposés par le sommet : angles formés par deux droites se coupant, ayant mêmes côtés opposés.
• Angles correspondants, alternes internes/externes : relations géométriques lorsque deux droites parallèles sont coupées par une transversale.
• Angles inscrits et au centre dans un cercle : angles dont le sommet est sur le cercle, interceptant un arc.

Formules, lois, principes

• Conversion degrés-radians : $$ 360° = 2\pi \text{ radians} $$
• Amplitude d’un angle inscrit interceptant un arc : $$ \text{angle inscrit} = \frac{1}{2} \text{angle au centre} $$
• Angles opposés par le sommet : ont mêmes amplitudes.
• Triangle inscrit dans un demi-cercle : triangle rectangle dont l’hypoténuse est le diamètre.

Méthodes et procédures

1. Identifier la nature de l’angle (aigu, droit, obtus, plat).
2. Vérifier si deux angles sont congruents ou équivalents en comparant leurs amplitudes.
3. Pour angles liés par des droites parallèles, utiliser les propriétés des correspondants, alternes internes, ou alternes externes.
4. Dans un cercle, mesurer ou déterminer l’angle inscrit ou au centre selon leur relation à l’arc intercepté.
5. Lorsqu’un triangle est inscrit dans un demi-cercle, confirmer sa rectitude.

Exemples illustratifs

• L’angle au centre interceptant un arc est le double de l’angle inscrit interceptant le même arc.
• Deux angles inscrits interceptant le même arc ont même amplitude.
• Tout triangle inscrit dans un demi-cercle est rectangle.

Pièges et points d'attention

• Confusion entre angles au centre et angles inscrits : l’un vaut le double de l’autre.
• Mauvaise interprétation des angles alternes internes/externes ou correspondants.
• Négliger la conversion entre degrés et radians lors de mesures ou calculs.
• Confusion entre angles opposés par le sommet et angles formés par des droites parallèles.

Glossaire

• Angle : figure géométrique formée par deux demi-droites partageant un sommet.
• Amplitude : mesure de l’angle, en degrés ou radians.
• Angles complémentaires : somme de 90°.
• Angles supplémentaires : somme de 180°.
• Angles opposés par le sommet : angles formés par deux droites se coupant avec côtés opposés.
• Angles correspondants : angles situés de part et d’autre d’une transversale et dans la même position relative par rapport à deux droites parallèles.
• Angles alternes internes/externes : angles situés de part et d’autre de la transversale, interior ou exterior aux parallèles.
• Angles inscrits : angles dont le sommet est sur le cercle.
• Angle au centre : angle dont le sommet est au centre du cercle.
• Triangle rectangle : triangle possédant un angle droit.