Programmation : récursivité, modularité, paradigmes et mise au point : fiche de révision

1La récursivité

Une fonction est récursive si elle s'appelle elle-même. Elle doit comporter un cas de base (qui ne fait pas d'appel récursif) et un cas récursif qui se rapproche du cas de base ; sinon, les appels s'empilent indéfiniment jusqu'à l'erreur RecursionError (dépassement de la pile d'appels, limitée à environ 1000 en Python).

def factorielle(n):

if n == 0: return 1

return n * factorielle(n - 1)

Chaque appel crée un cadre sur la pile d'appels avec ses propres variables ; factorielle(3) empile factorielle(2), puis factorielle(1), puis factorielle(0) qui renvoie 1, et les résultats se dépilent : 1, 1, 2, 6. La terminaison se justifie par une quantité entière positive qui décroît strictement à chaque appel (ici n).

Récursif ou itératif ? Tout programme récursif a un équivalent itératif (avec une pile explicite au besoin). Le récursif est naturel sur les structures récursives (arbres, listes chaînées) et les algorithmes « diviser pour régner » ; l'itératif évite le coût de la pile. Piège classique : la suite de Fibonacci naïve fait un nombre exponentiel d'appels. La mémoïsation (dictionnaire des résultats déjà calculés) ramène à un temps linéaire.

2Modularité, API et bibliothèques

Un module est un fichier Python regroupant des fonctions et des classes réutilisables ; on l'importe avec import module ou from module import nom. Une bibliothèque est un ensemble de modules (math, random, csv, json, matplotlib…). L'interface de programmation (API) d'un module est l'ensemble de ce qu'il expose : noms des fonctions, paramètres, valeurs de retour, documentés dans les docstrings.

Bonnes pratiques attendues : une fonction = une tâche, un nom explicite, une docstring qui indique le rôle, les paramètres et le résultat, pas de variable globale modifiée en cachette. La modularité permet de tester chaque fonction indépendamment et de réutiliser le code.

Utiliser une API signifie lire sa documentation, pas son code : on appelle math.sqrt(2) sans connaître l'algorithme. Au bac, on peut vous donner la documentation d'une fonction inconnue et vous demander de l'utiliser correctement.

3Paradigmes : impératif, fonctionnel, objet

Le paradigme impératif décrit une suite d'instructions qui modifient un état (variables, boucles, affectations) : c'est le style de base de Python. Le paradigme fonctionnel privilégie les fonctions sans effet de bord (elles renvoient un résultat sans modifier l'extérieur), la composition, les fonctions passées en argument (map, filter, sorted avec key) et la récursivité ; il facilite le raisonnement et les tests. Le paradigme objet organise le programme en classes qui regroupent données (attributs) et comportements (méthodes) ; les objets sont des instances ; l'encapsulation cache les détails internes derrière une interface.

class Compte:

def __init__(self, solde=0): self.solde = solde

def deposer(self, montant): self.solde += montant

Python est multi-paradigme : un même programme mélange souvent les trois. Au bac, on demande de reconnaître le paradigme d'un extrait, d'écrire une petite classe, ou de transformer une boucle en écriture fonctionnelle (par exemple une compréhension de liste ou un appel à sorted avec une fonction clé).

4Mise au point : tests, assertions, exceptions

Les bugs sont inévitables ; la mise au point est une compétence évaluée. Les assertions vérifient une condition et lèvent AssertionError sinon : assert n >= 0, 'n doit être positif'. Elles sont utiles comme préconditions (sur les entrées) et postconditions (sur le résultat). Les tests unitaires vérifient une fonction sur des cas choisis, y compris les cas limites (liste vide, zéro, valeur négative) ; en Python, une série d'assert dans une fonction test_… ou le module doctest (exemples dans la docstring).

Les exceptions signalent une erreur à l'exécution : ZeroDivisionError, IndexError, KeyError, TypeError, ValueError. On les gère avec try/except pour traiter le cas sans arrêter le programme, et on peut en lever avec raise ValueError('message').

Méthode de débogage : reproduire le bug sur un cas minimal, afficher les valeurs intermédiaires (print ou débogueur), formuler une hypothèse, corriger, relancer les tests. Les erreurs classiques : indice hors limites (off-by-one), variable non initialisée, mutation involontaire d'une liste passée en argument, comparaison de flottants avec ==.