Analyse bivariée et relations linéaires

📋 Plan du Cours

1. Covariance
2. Coefficient de corrélation
3. Diagrammes de dispersion
4. Relation linéaire
5. Indépendance variables
6. Analyse bivariée

📖 1. Covariance

🔑 Notions clés & Définitions

• Covariance : Mesure statistique qui indique la direction de la relation linéaire entre deux variables aléatoires. Elle est positive si les deux variables évoluent dans le même sens, négative si elles évoluent en sens inverse.
• Formule de la covariance : Pour deux variables $X$ et $Y$, la covariance est donnée par :
  $\text{Cov}(X, Y) = E[(X - E[X])(Y - E[Y])]$
  où $E$ désigne l'espérance mathématique.
• Lien avec la variance : La covariance est une généralisation de la variance, qui est la covariance d'une variable avec elle-même :
  $\text{Var}(X) = \text{Cov}(X, X)$
• Unité de la covariance : Produit des unités de $X$ et $Y$. Par exemple, si $X$ est en mètres et $Y$ en secondes, la covariance s'exprime en mètres-secondes.
• Interprétation du signe de la covariance :
  • Positif : variables évoluent dans le même sens.
  • Négatif : variables évoluent en sens inverse.
  • Nulle : absence de relation linéaire (mais pas nécessairement d’indépendance).

📝 Points essentiels