Flashcards : Analyse des suites et convergence — 22 cartes

Une suite est une fonction de ℕ vers ℝ.

Valeur $ u_n $ à rang $ n $.

Donne directement $ u_n $ en fonction de $ n $.

Définit $ u_{n+1} $ en fonction de $ u_n $.

Oui, $ u_{n+1} - u_n $ est constante.

$ u_n = u_0 + n r $.

Différence $ u_{n+1} - u_n $ constante.

$ u_{n+1} = q u_n $.

$ u_n = u_0 q^n $.

Si $ |q|<1 $, elle converge vers 0.

Analyser le signe de $ u_{n+1}- u_n $.

Analyser $ rac{u_{n+1}}{u_n} - 1 $.

Majorée ou minorée, avec un réel $ M $ ou $ m $.

Elle converge nécessairement.

Dépend de $ r $ : vers $ u_0 $ si $ r=0 $, sinon divergence.

Vers 0 si $ |q|<1 $, divergence sinon.

Conjecturer limite, prouver monotonicité et bornitude.

Simplifier l'étude en transformant la suite.

Suites croissante et décroissante avec différence tendant vers 0.

Suites adjacentes ont même limite si différence tend vers 0.

Vérifier monotonicité, bornitude, puis limite.

Confondre formule explicite et récurrente.