QCM : Bases orthonormées et coordonnées dans le plan — 5 questions

Explication

Augustin-Louis Cauchy est reconnu pour ses contributions fondamentales à l’analyse et à la formalisation de nombreux concepts mathématiques, notamment dans la géométrie analytique et la théorie des espaces. Il a contribué à la rigueur dans la définition et la formalisation des bases orthonormées, qui sont essentielles en géométrie vectorielle. Les autres noms, bien qu'importants en mathématiques, ne sont pas principalement crédités pour cette formulation spécifique.

Explication

Les coordonnées d’un vecteur dans un repère orthonormé sont représentées par un couple de nombres (x, y), généralement sous la forme d’un vecteur colonne, qui décrivent la décomposition du vecteur dans la base orthonormée. La notation en colonne est standard pour différencier ces coordonnées des points ou autres objets.

Explication

La formalisation de la représentation vectorielle, notamment la notation en colonne et la décomposition dans une base orthonormée, s’est principalement généralisée dans l’enseignement à partir des années 1950-1960, en lien avec la structuration moderne de la géométrie vectorielle et la standardisation des manuels scolaires.

Explication

La notation standard pour représenter un vecteur dans un repère orthonormé est sous la forme d'un vecteur colonne, c'est-à-dire egin{bmatrix} x \ y ight), ce qui distingue clairement le vecteur de ses coordonnées de point. Les autres options sont incorrectes ou moins conventionnelles dans ce contexte.

Explication

Dans un repère orthonormé, les coordonnées (x ; y) d’un point indiquent sa position précise par rapport à l’origine selon chaque axe. Elles déterminent l’emplacement du point dans le plan en mesurant sa distance horizontale et verticale par rapport à l’origine.