Produit scalaire — définition ?
Opération associant deux vecteurs à un scalaire.
Propriété du produit scalaire — commutativité ?
u • v = v • u.
Produit scalaire — nul avec vecteur nul ?
Oui, si un vecteur est nul, le produit est zéro.
Produit scalaire — orthogonalité ?
Vecteurs orthogonaux si u • v = 0.
Produit scalaire — projection orthogonale ?
Projection d’un vecteur sur une droite via le produit scalaire.
Expression coordonnée — dans un repère orthonormé ?
u • v = xx' + yy'.
Propriétés algébriques — distributivité ?
u • (v + w) = u • v + u • w.
Propriétés algébriques — identité remarquable ?
(u + v)^2 = u^2 + 2 u • v + v^2.
Produit scalaire — lien avec norme et angle ?
u • v = ||u|| ||v|| cos(θ).
Formule de la médiane — point M ?
M tel que ar{MA} ar{MB} = 0.
Équation cercle — centre A(xA,yA) ?
(x - xA)^2 + (y - yA)^2 = r^2.
Vecteur normal — à une droite ?
Vecteur orthogonal à la droite.
Équation droite — avec vecteur normal (a,b) ?
ax + by + c = 0.
Projeté orthogonal — point A sur droite (d) ?
Point H sur (d) le plus proche de A.
Distance point-droite — calcul ?
Longueur du segment entre A et son projection H.
Produit scalaire — rôle principal ?
Déterminer l’orthogonalité, angles, projections.
Teste tes connaissances avec un QCM de 8 questions sur Cours Fondamental sur le Produit Scalaire.
1. Qu'est-ce que le produit scalaire entre deux vecteurs du plan ?
2. Qu'est-ce que la projection orthogonale d'un vecteur sur une droite ?
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