Espace probabilisable :
Un espace probabilisable est un couple (Ω, A), où Ω est un espace abstrait sans structure particulière, et A est une tribu (ou σ-algèbre) sur Ω. La tribu A est une collection d’ensembles de Ω qui satisfait certaines propriétés, permettant de définir une mesure de probabilité cohérente sur cet espace.
Tribu (σ-algèbre) :
Une partie A ⊆ P(Ω) est appelée tribu (ou σ-algèbre) sur Ω si elle vérifie :
1. En quoi la σ-additivité diffère-t-elle de l'additivité finie des mesures de probabilité ?
2. Quelle est la principale fonction de la stabilité d’une tribu par complémentaire et unions dénombrables dans la théorie des probabilités ?
3. Quelle propriété fondamentale doit vérifier une mesure de probabilité sur un espace Ω ?
Espace probabilisable — définition ?
Couple (Ω, A) avec Ω espace et A tribu.
Tribu (σ-algèbre) — propriété clé ?
Stable par complémentaire et union dénombrable.
Mesure de probabilité — condition ?
P(Ω)=1 et σ-additivité.
σ-additivité — différence avec additivité finie ?
Concerne unions dénombrables, pas seulement finies.
Tribu grossière — éléments ?
∅ et Ω seulement.
Tribu discrète — éléments ?
Tous les sous-ensembles de Ω.
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