Géométrie dans l'espace: droites et plans

📋 Plan du Cours

1. Définition droite dans l'espace
2. Définition plan dans l'espace
3. Coplanarité vecteurs
4. Colinéarité vecteurs
5. Base vectorielle plan
6. Position de deux droites
7. Position d'une droite et d'un plan
8. Position de deux plans
9. Section d'un solide
10. Parallélisme plans et droites
11. Coordonnées dans l'espace
12. Équations paramétriques de droite

📖 1. Définition droite dans l'espace

🔑 Notions clés & Définitions

• Droite dans l’espace : ligne infinie, sans épaisseur, définie par un point et un vecteur directeur non nul.
  Définition équivalente : Ensemble de points M tels que $\overrightarrow{AM} = k \overrightarrow{u}$, où $A$ est un point de la droite et $\overrightarrow{u}$ un vecteur directeur.

• Vecteur directeur : vecteur non nul qui indique la direction de la droite.
  Point essentiel : Deux droites sont confondues si elles ont un vecteur directeur colinéaire et un point en commun.

• Définition par deux points : une droite est aussi définie par deux points distincts $A$ et $B$, avec $(AB)$ représentant la droite passant par ces deux points.

• Colinéarité de vecteurs : deux vecteurs $\overrightarrow{u}$ et $\overrightarrow{v}$ sont colinéaires si $\exists k \in \mathbb{R}$ tel que $\overrightarrow{v} = k \overrightarrow{u}$.

• Relation entre points : trois points $A, B, C$ sont alignés si $\exists k \in \mathbb{R}$ tel que $\overrightarrow{AC} = k \overrightarrow{AB}$.