Fiche de révision : Introduction aux mesures statistiques essentielles

📋 Plan du Cours

1. Calcul de la moyenne simple d'une série statistique
2. Calcul de la moyenne pondérée et cas des regroupements en classes
3. Définition et interprétation de la médiane dans une série ordonnée
4. Méthodes de calcul de la médiane selon l'effectif pair ou impair
5. Utilisation des effectifs cumulés croissants pour déterminer la médiane
6. Calcul et interprétation des fréquences et fréquences cumulées en pourcentage
7. Interprétation statistique de la médiane à partir des fréquences cumulées
8. Définition et rôle de l'étendue comme mesure de dispersion

📖 1. Calcul de la moyenne simple d'une série statistique

🔑 Notions clés & Définitions

• Remarque : Dans certains cas, les valeurs pourront être affectées d'un coefficient dont il faudra tenir compte dans le calcul de la moyenne.
• Série statistique : Un ensemble de valeurs numériques, éventuellement regroupées en classes, utilisé pour analyser une caractéristique d'une population ou d'un phénomène.
• **Calculs de moyennes
• Moyenne simple** : On calcule la somme des valeurs de la série et on divise par le nombre de valeurs.

📝 Points essentiels

• La somme des valeurs est divisée par le nombre total de valeurs de la série.
• On appelle médiane m d'une série statistique dont les valeurs sont ordonnées (en général rangées dans l’ordre croissant), tout nombre qui partage cette série en deux sous séries de même effectif.
• L'étendue d'une série statistique est la différence entre la plus grande et la plus petite des valeurs prises par cette série.

💡 À retenir

Comprendre la moyenne simple comme la moyenne arithmétique basique obtenue par la somme des valeurs divisée par leur nombre.

📖 2. Calcul de la moyenne pondérée et cas des regroupements en classes

🔑 Notions clés & Définitions

• Moyenne pondérée : Une moyenne calculée en tenant compte des effectifs ou coefficients associés à chaque valeur, obtenue en divisant la somme des produits de chaque valeur par son effectif ou coefficient par la somme totale des effectifs ou coefficients.
• Exemple : Le calcul de la moyenne des notes d'une classe où chaque note est multipliée par le nombre d'élèves l'ayant obtenue, puis la somme de ces produits est divisée par le nombre total d'élèves.
• Calculer la moyenne : Additionner les produits des valeurs par leurs effectifs ou coefficients, puis diviser cette somme par le total des effectifs ou coefficients.

📝 Points essentiels

• Le calcul de la moyenne pondérée prend en compte les coefficients ou effectifs associés à chaque valeur ou classe.
• La moyenne pondérée s'obtient en multipliant chaque valeur par son effectif, puis en divisant la somme des produits par l'effectif total.

💡 À retenir

Maîtriser le calcul de la moyenne pondérée en intégrant les effectifs ou coefficients, notamment dans les regroupements en classes.

📖 3. Définition et interprétation de la médiane dans une série ordonnée

🔑 Notions clés & Définitions

• Pondérée : Caractéristique d'un calcul de moyenne où chaque valeur est multipliée par son effectif avant de diviser la somme des produits par l'effectif total.
• Médiane : Nombre qui partage une série statistique ordonnée en deux sous-séries de même effectif, de sorte qu'au moins 50% des valeurs sont inférieures ou égales à ce nombre et au moins 50% des valeurs sont supérieures ou égales à ce nombre.
• Elles sont données dans : Expression indiquant que les valeurs ou effectifs d'une série statistique sont fournis dans un tableau ou un relevé, permettant leur utilisation pour des calculs statistiques.

📝 Points essentiels

• La médiane divise une série ordonnée en deux parties de même effectif, avec au moins 50% des valeurs inférieures ou égales et 50% supérieures ou égales.
• Avant de déterminer la médiane, il faut ranger les valeurs en ordre croissant ou décroissant.
• Pour une série avec un effectif impair, la médiane est la valeur située au rang (n+1)/2.
• Pour une série avec un effectif pair, la médiane est un nombre entre les valeurs aux rangs n/2 et n/2 + 1, généralement leur moyenne.
• On appelle médiane m d'une série statistique dont les valeurs sont ordonnées (en général rangées dans l’ordre croissant), tout nombre qui partage cette série en deux sous séries de même effectif.

💡 À retenir

La médiane divise une série ordonnée en deux parties de même effectif, avec au moins 50% des valeurs inférieures ou égales et 50% supérieures ou égales.

📖 4. Méthodes de calcul de la médiane selon l'effectif pair ou impair

🔑 Notions clés & Définitions

• Effectif de la série : Nombre total de valeurs ou d'observations dans une série statistique.
• Médiane et en donner : Interprétation.

📝 Points essentiels

• Si l'effectif de la série est impair, la médiane est la valeur située au rang (n+1)/2 dans la série ordonnée.
• Si l'effectif de la série est pair, la médiane est un nombre situé entre les valeurs aux rangs n/2 et n/2 + 1, généralement leur moyenne.
• Le calcul de la médiane nécessite que la série soit ordonnée.
• Plus précisément, si l'effectif de la série est égal à n, la médiane est un nombre situé entre la valeur située au rang n : 2 et la valeur située au rang n : 2 +1 .
• Par exemple, lorsque la série comporte 15 valeurs, 15 étant impair, la médiane sera la valeur située au rang (15+1) : 2 = 8, c’est à dire la 8e valeur de la série (à condition d’avoir rangé les valeurs dans l’ordre croissant ou décroissant).

💡 À retenir

Le calcul de la médiane diffère selon que l'effectif de la série est pair ou impair, nécessitant une méthode adaptée pour chaque cas.

📖 5. Utilisation des effectifs cumulés croissants pour déterminer la médiane

🔑 Notions clés & Définitions

• Série de grand effectif : Série statistique comportant un grand nombre de valeurs, pour laquelle des méthodes spécifiques sont utilisées afin de déterminer la médiane.
• Effectifs cumulés croissants : Somme progressive des effectifs des valeurs de la série ordonnée dans l'ordre croissant, utilisée pour localiser la position de la médiane.
• Rang de la médiane : Position dans la série ordonnée correspondant à la médiane, calculée comme (n+1)/2 lorsque l'effectif total est impair, ou située entre les rangs n/2 et n/2 + 1 lorsque l'effectif est pair.

📝 Points essentiels

• Les effectifs cumulés croissants permettent de localiser la position de la médiane dans la série.
• La médiane correspond à la valeur dont l'effectif cumulé croissant atteint ou dépasse la moitié de l'effectif total.
• Cette méthode est particulièrement utile pour les séries de grand effectif.
• L'utilisation des effectifs cumulés facilite la détermination de la médiane sans lister toutes les valeurs.
• Note sur 20 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Total Effectif 2 3 5 2 1 6 3 3 2 Effectifs cumulés croissants …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………….

💡 À retenir

Utiliser les effectifs cumulés croissants comme outil efficace pour identifier la médiane dans les grandes séries.

📖 6. Calcul et interprétation des fréquences et fréquences cumulées en pourcentage

🔑 Notions clés & Définitions

• Fréquence : Rapport entre l'effectif d'une valeur et l'effectif total de la série, exprimé en décimal, fraction ou pourcentage.

📝 Points essentiels

• La fréquence d'une valeur est le quotient de son effectif par l'effectif total de la série.
• La fréquence peut être exprimée en décimal, fraction ou pourcentage.
• Les fréquences cumulées croissantes sont la somme des fréquences des valeurs inférieures ou égales à une valeur donnée.
• Les fréquences en pourcentage permettent d'interpréter la proportion de données jusqu'à une certaine valeur.

💡 À retenir

Comprendre les fréquences et leurs cumuls en pourcentage comme des outils pour quantifier la répartition des données.

📖 7. Interprétation statistique de la médiane à partir des fréquences cumulées

🔑 Notions clés & Définitions

• Interprétation de la médiane : La compréhension de la médiane repose sur le fait qu'elle divise la série statistique en deux groupes où au moins la moitié des valeurs sont inférieures ou égales à cette valeur et au moins la moitié sont supérieures ou égales.
• Fréquences cumulées : La somme des fréquences des valeurs inférieures ou égales à une valeur donnée, exprimée en effectifs ou en pourcentage, permettant d'observer la répartition progressive des données.
• Valeur médiane : La valeur qui partage la série statistique en deux parties égales, caractérisée par une fréquence cumulée croissante atteignant 50%.

📝 Points essentiels

• L'interprétation de la médiane à partir des fréquences cumulées permet de comprendre la répartition centrale des données.
• La médiane correspond à la valeur pour laquelle la fréquence cumulée croissante atteint 50%.

💡 À retenir

L'interprétation de la médiane à partir des fréquences cumulées permet de comprendre la répartition centrale des données.

📖 8. Définition et rôle de l'étendue comme mesure de dispersion

🔑 Notions clés & Définitions

• Étendue : Grande, plus les valeurs sont dispersées.

📝 Points essentiels

• L'étendue mesure la dispersion des valeurs dans la série.
• Plus l'étendue est grande, plus les valeurs sont dispersées.
• L'étendue est une caractéristique simple mais importante pour évaluer la variabilité des données.
• Remarques :
  • L'étendue est une caractéristique de dispersion.

💡 À retenir

L'étendue constitue une mesure fondamentale qui quantifie la dispersion des données par leur amplitude.

🧩 Compléments de couverture

1. Détail source à réviser : 1. Définitions Pour calculer la moyenne M d'une série statistique : • on additionne toutes les valeurs de la série ; • on divise la somme obtenue par le nombre de valeurs de la série. Remarque : dans certains cas, les va (Source: "1. Définitions Pour calculer la moyenne M d'une série statistique : • on additionne toutes les valeurs de la série ; • on divise la somme obtenue par le nombre de valeurs de la série. Remarque : dans certains cas, les valeurs pourront être affectées d'un coefficient dont il faudra tenir compte dans le calcul de la moyenne. On parlera alors de")
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20. Détail source à réviser : …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… 3. Recherche de médianes : Exemple 1 : Voici le temps consacré, en minutes, au petit-déjeuner par 15 personnes. 16 12 1 9 17 19 13 10 4 (Source: "…………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… 3. Recherche de médianes : Exemple 1 : Voici le temps consacré, en minutes, au petit-déjeuner par 15 personnes. 16 12 1 9 17 19 13 10 4 8 7 8 14 12 14 Trouver la valeur médiane et en donner une interprétation.")
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22. Détail source à réviser : .............................................................................................. Exemple 2 : On reprend l’exercice sur les températures Jours 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 T° 13° 14° 12° 11° 10° 12° 12° 9° 8° 9° T (Source: ".............................................................................................. Exemple 2 : On reprend l’exercice sur les températures Jours 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 T° 13° 14° 12° 11° 10° 12° 12° 9° 8° 9° Trouver la température médiane et en donner une interprétation.")
23. Détail source à réviser : 6 7 8 9 10 11 12 T° 13° 14° 12° 11° 10° 12° 12° 9° 8° 9° Trouver la température médiane et en donner une interprétation. ….................................................................................................. (Source: "6 7 8 9 10 11 12 T° 13° 14° 12° 11° 10° 12° 12° 9° 8° 9° Trouver la température médiane et en donner une interprétation. …................................................................................................................................................")
24. Détail source à réviser : ................................................................ Lorsque le nombre de valeurs d’une série est grand, certaines méthodes peuvent être utilisées. Série de grand effectif : trouver le rang de la médiane • Lo (Source: "................................................................ Lorsque le nombre de valeurs d’une série est grand, certaines méthodes peuvent être utilisées. Série de grand effectif : trouver le rang de la médiane • Lorsque l'effectif de la série est un nombre impair, la médiane est une valeur de la série. Plus précisément si l'effectif de la série est")
25. Détail source à réviser : de grand effectif : trouver le rang de la médiane • Lorsque l'effectif de la série est un nombre impair, la médiane est une valeur de la série. Plus précisément si l'effectif de la série est égal à n, la médiane correspo (Source: "de grand effectif : trouver le rang de la médiane • Lorsque l'effectif de la série est un nombre impair, la médiane est une valeur de la série. Plus précisément si l'effectif de la série est égal à n, la médiane correspond à la valeur se trouvant au rang (n+1) : 2 . • Lorsque l'effectif de la série est un nombre pair, la médiane correspond à un nombre")
26. Détail source à réviser : si l'effectif de la série est égal à n, la médiane correspond à la valeur se trouvant au rang (n+1) : 2 . • Lorsque l'effectif de la série est un nombre pair, la médiane correspond à un nombre (en général la moyenne) com (Source: "si l'effectif de la série est égal à n, la médiane correspond à la valeur se trouvant au rang (n+1) : 2 . • Lorsque l'effectif de la série est un nombre pair, la médiane correspond à un nombre (en général la moyenne) compris entre deux valeurs de la série. Plus précisément, si l'effectif de la série est égal à n, la médiane est un nombre situé entre la")
27. Détail source à réviser : la médiane correspond à un nombre (en général la moyenne) compris entre deux valeurs de la série. Plus précisément, si l'effectif de la série est égal à n, la médiane est un nombre situé entre la valeur située au rang n (Source: "la médiane correspond à un nombre (en général la moyenne) compris entre deux valeurs de la série. Plus précisément, si l'effectif de la série est égal à n, la médiane est un nombre situé entre la valeur située au rang n : 2 et la valeur située au rang n : 2 +1 . Par exemple, lorsque la série comporte 15 valeurs, 15 étant impair, la médiane sera la")
28. Détail source à réviser : médiane est un nombre situé entre la valeur située au rang n : 2 et la valeur située au rang n : 2 +1 . Par exemple, lorsque la série comporte 15 valeurs, 15 étant impair, la médiane sera la valeur située au rang (15+1) (Source: "médiane est un nombre situé entre la valeur située au rang n : 2 et la valeur située au rang n : 2 +1 . Par exemple, lorsque la série comporte 15 valeurs, 15 étant impair, la médiane sera la valeur située au rang (15+1) : 2 = 8, c’est à dire la 8e valeur de la série (à condition d’avoir rangé les valeurs dans l’ordre croissant ou décroissant). Par contre")
29. Détail source à réviser : étant impair, la médiane sera la valeur située au rang (15+1) : 2 = 8, c’est à dire la 8e valeur de la série (à condition d’avoir rangé les valeurs dans l’ordre croissant ou décroissant). Par contre si la série comporte (Source: "étant impair, la médiane sera la valeur située au rang (15+1) : 2 = 8, c’est à dire la 8e valeur de la série (à condition d’avoir rangé les valeurs dans l’ordre croissant ou décroissant). Par contre si la série comporte 10 valeurs, 10 étant pair, il faudra trouver un nombre compris entre la 5e (10 : 2 = 5) et la 6e valeur de la série ordonnée. Exemple :")
30. Détail source à réviser : croissant ou décroissant). Par contre si la série comporte 10 valeurs, 10 étant pair, il faudra trouver un nombre compris entre la 5e (10 : 2 = 5) et la 6e valeur de la série ordonnée. Exemple : (extrait brevet) On a rel (Source: "croissant ou décroissant). Par contre si la série comporte 10 valeurs, 10 étant pair, il faudra trouver un nombre compris entre la 5e (10 : 2 = 5) et la 6e valeur de la série ordonnée. Exemple : (extrait brevet) On a relevé les notes obtenues par les élèves d’une classe de 3ème à un devoir de mathématiques, elles sont données dans le tableau ci-dessous :")
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32. Détail source à réviser : données dans le tableau ci-dessous : Notes 7 8 8,5 9 10 11 13 15,5 18 Effectifs 1 2 2 4 4 6 3 2 1 Trouver la note médiane de la classe en détaillant la méthode . Interpréter la réponse obtenue. …......................... (Source: "données dans le tableau ci-dessous : Notes 7 8 8,5 9 10 11 13 15,5 18 Effectifs 1 2 2 4 4 6 3 2 1 Trouver la note médiane de la classe en détaillant la méthode . Interpréter la réponse obtenue. …................................................................................................................................................")
33. Détail source à réviser : Interpréter la réponse obtenue. …................................................................................................................................................ …......................................... (Source: "Interpréter la réponse obtenue. …................................................................................................................................................ …................................................................................................................................................ Méthodes complémentaires Effectifs")
34. Détail source à réviser : …................................................................................................................................................ Méthodes complémentaires Effectifs cumulés croissants Exemple : On donne l (Source: "…................................................................................................................................................ Méthodes complémentaires Effectifs cumulés croissants Exemple : On donne la répartition des notes à un contrôle dans une classe de 27 élèves. Détermine une valeur médiane de cette série")
35. Détail source à réviser : Méthodes complémentaires Effectifs cumulés croissants Exemple : On donne la répartition des notes à un contrôle dans une classe de 27 élèves. Détermine une valeur médiane de cette série statistique et donne une interprét (Source: "Méthodes complémentaires Effectifs cumulés croissants Exemple : On donne la répartition des notes à un contrôle dans une classe de 27 élèves. Détermine une valeur médiane de cette série statistique et donne une interprétation de ce résultat. Note sur 20 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Total Effectif 2 3 5 2 1 6 3 3 2 Effectifs cumulés croissants")
36. Détail source à réviser : valeur médiane de cette série statistique et donne une interprétation de ce résultat. Note sur 20 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Total Effectif 2 3 5 2 1 6 3 3 2 Effectifs cumulés croissants ……………………………………………………………………………………………… (Source: "valeur médiane de cette série statistique et donne une interprétation de ce résultat. Note sur 20 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Total Effectif 2 3 5 2 1 6 3 3 2 Effectifs cumulés croissants …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………...")
37. Détail source à réviser : cumulés croissants …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………... Fréquences cumulées croissantes (Source: "cumulés croissants …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………... Fréquences cumulées croissantes La fréquence d'une valeur est le quotient : effectif de la valeur effectif total . Elle peut être exprimée sous forme décimale")
38. Détail source à réviser : Fréquences cumulées croissantes La fréquence d'une valeur est le quotient : effectif de la valeur effectif total . Elle peut être exprimée sous forme décimale (exacte ou approchée) ou fractionnaire. Dans le cas de pource (Source: "Fréquences cumulées croissantes La fréquence d'une valeur est le quotient : effectif de la valeur effectif total . Elle peut être exprimée sous forme décimale (exacte ou approchée) ou fractionnaire. Dans le cas de pourcentage, on parle de fréquence en pourcentage. Exemple : Une enquête a été réalisée dans 80 restaurants")
39. Détail source à réviser : exprimée sous forme décimale (exacte ou approchée) ou fractionnaire. Dans le cas de pourcentage, on parle de fréquence en pourcentage. Exemple : Une enquête a été réalisée dans 80 restaurants d'une même agglomération pou (Source: "exprimée sous forme décimale (exacte ou approchée) ou fractionnaire. Dans le cas de pourcentage, on parle de fréquence en pourcentage. Exemple : Une enquête a été réalisée dans 80 restaurants d'une même agglomération pour connaître l'effectif de leur personnel salarié. Nombre de salariés 2 3 4 5 6 7 8 TOTAL Nombre de restaurants 5 7 14 17 21 10 6")
40. Détail source à réviser : été réalisée dans 80 restaurants d'une même agglomération pour connaître l'effectif de leur personnel salarié. Nombre de salariés 2 3 4 5 6 7 8 TOTAL Nombre de restaurants 5 7 14 17 21 10 6 Fréquences (%) Fréquences cumu (Source: "été réalisée dans 80 restaurants d'une même agglomération pour connaître l'effectif de leur personnel salarié. Nombre de salariés 2 3 4 5 6 7 8 TOTAL Nombre de restaurants 5 7 14 17 21 10 6 Fréquences (%) Fréquences cumulées croissantes (%) 1. Quel est le pourcentage de restaurants ayant 7 salariés ? …………………………………………………………………………………………………………… C’est la")
41. Détail source à réviser : restaurants 5 7 14 17 21 10 6 Fréquences (%) Fréquences cumulées croissantes (%) 1. Quel est le pourcentage de restaurants ayant 7 salariés ? …………………………………………………………………………………………………………… C’est la fréquence de la valeur « 7 (Source: "restaurants 5 7 14 17 21 10 6 Fréquences (%) Fréquences cumulées croissantes (%) 1. Quel est le pourcentage de restaurants ayant 7 salariés ? …………………………………………………………………………………………………………… C’est la fréquence de la valeur « 7 ». Calcule de la même façon les fréquences des autgres valeurs et complète le tableau. 2. a. Est il vrai que plus de la moitié des")
42. Détail source à réviser : C’est la fréquence de la valeur « 7 ». Calcule de la même façon les fréquences des autgres valeurs et complète le tableau. 2. a. Est il vrai que plus de la moitié des restaurants ont moins de 7 salariés ? b. Détermine un (Source: "C’est la fréquence de la valeur « 7 ». Calcule de la même façon les fréquences des autgres valeurs et complète le tableau. 2. a. Est il vrai que plus de la moitié des restaurants ont moins de 7 salariés ? b. Détermine une valeur médiane de cette série statistique et donne une interprétation de ce")
43. Détail source à réviser : « 7 ». Calcule de la même façon les fréquences des autgres valeurs et complète le tableau. 2. a. Est il vrai que plus de la moitié des restaurants ont moins de 7 salariés ? b. Détermine une valeur médiane de cette série (Source: "« 7 ». Calcule de la même façon les fréquences des autgres valeurs et complète le tableau. 2. a. Est il vrai que plus de la moitié des restaurants ont moins de 7 salariés ? b. Détermine une valeur médiane de cette série statistique et donne une interprétation de ce résultat.…………………………………………………………………………………………………")
44. Détail source à réviser : Définitions Pour calculer la moyenne M d'une série statistique : • on additionne toutes les valeurs de la série ; • on divise la somme obtenue par le nombre de valeurs de la série (Source: "Définitions Pour calculer la moyenne M d'une série statistique : • on additionne toutes les valeurs de la série ; • on divise la somme obtenue par le nombre de valeurs de la série")
45. Détail source à réviser : Interprétation de la médiane : au moins la moitié (50%) des valeurs de la série sont inférieures ou égales à la médiane et au moins la moitié (50%) des valeurs de la série sont supérieures ou égales à la médiane (Source: "Interprétation de la médiane : au moins la moitié (50%) des valeurs de la série sont inférieures ou égales à la médiane et au moins la moitié (50%) des valeurs de la série sont supérieures ou égales à la médiane")
46. Détail source à réviser : dispersion. Plus l’étendue est grande, plus les valeurs sont dispersées. • Avant de chercher la médiane, il ne faut pas oublier de ranger les valeurs de la série en ordre croissant (ou décroissant). • Attention à ne (Source: "dispersion. Plus l’étendue est grande, plus les valeurs sont dispersées. • Avant de chercher la médiane, il ne faut pas oublier de ranger les valeurs de la série en ordre croissant (ou décroissant). • Attention à ne")
47. Détail source à réviser : 2. Calculs de moyennes • Moyenne simple : on calcule la somme des valeurs de la série et on divise par le nombre de valeurs (Source: "2. Calculs de moyennes • Moyenne simple : on calcule la somme des valeurs de la série et on divise par le nombre de valeurs")
48. Détail source à réviser : Paris de 3 au 12 novembre sont exprimées en degrés Celsius : Jours 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 T° 13° 11° 12° 11° 10° 12° 12° 9° 8° 9° Quelle a été la température moyenne durant cette période ? ………………………………………………………………………………… (Source: "Paris de 3 au 12 novembre sont exprimées en degrés Celsius : Jours 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 T° 13° 11° 12° 11° 10° 12° 12° 9° 8° 9° Quelle a été la température moyenne durant cette période ? …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… • Moyen")
49. Détail source à réviser : Exemple : (extrait brevet) On a relevé les notes obtenues par les élèves d’une classe de 3ème à un devoir de mathématiques, elles sont données dans le tableau ci-dessous : Notes 7 8 8,5 9 10 11 13 15,5 18 Effectifs 1 2 2 (Source: "Exemple : (extrait brevet) On a relevé les notes obtenues par les élèves d’une classe de 3ème à un devoir de mathématiques, elles sont données dans le tableau ci-dessous : Notes 7 8 8,5 9 10 11 13 15,5 18 Effectifs 1 2 2 4 4 6 3 2 1 Calculer la moyenne de la classe en détaillant les calculs sur la copie")
50. Détail source à réviser : d’une classe de 3ème à un devoir de mathématiques, elles sont données dans le tableau ci-dessous : Notes 7 8 8,5 9 10 11 13 15,5 18 Effectifs 1 2 2 4 4 6 3 2 1 Calculer la moyenne de la classe en détaillant les calculs (Source: "d’une classe de 3ème à un devoir de mathématiques, elles sont données dans le tableau ci-dessous : Notes 7 8 8,5 9 10 11 13 15,5 18 Effectifs 1 2 2 4 4 6 3 2 1 Calculer la moyenne de la classe en détaillant les calculs")
51. Détail source à réviser : Exemple : (extrait brevet) Une usine teste des ampoules électriques, sur un échantillon, en étudiant leur durée de vie en heures (Source: "Exemple : (extrait brevet) Une usine teste des ampoules électriques, sur un échantillon, en étudiant leur durée de vie en heures")
52. Détail source à réviser : Voici les résultats : d : durée de vie en heures Nombre d’ampoules 1 000  d < 1 200 550 1 200  d < 1 400 1 460 1 400  d < 1 600 1 920 1 600  d < 1 800 1 640 1 800  d < 2 000 430 Calculer la durée de vie moyenne d’un (Source: "Voici les résultats : d : durée de vie en heures Nombre d’ampoules 1 000  d < 1 200 550 1 200  d < 1 400 1 460 1 400  d < 1 600 1 920 1 600  d < 1 800 1 640 1 800  d < 2 000 430 Calculer la durée de vie moyenne d’une ampoule")
53. Détail source à réviser : 3. Recherche de médianes : Exemple 1 : Voici le temps consacré, en minutes, au petit-déjeuner par 15 personnes (Source: "3. Recherche de médianes : Exemple 1 : Voici le temps consacré, en minutes, au petit-déjeuner par 15 personnes")
54. Détail source à réviser : Exemple 2 : On reprend l’exercice sur les températures Jours 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 T° 13° 14° 12° 11° 10° 12° 12° 9° 8° 9° Trouver la température médiane et en donner une interprétation (Source: "Exemple 2 : On reprend l’exercice sur les températures Jours 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 T° 13° 14° 12° 11° 10° 12° 12° 9° 8° 9° Trouver la température médiane et en donner une interprétation")
55. Détail source à réviser : et en donner une interprétation. …................................................................................................................................................ (Source: "et en donner une interprétation. …................................................................................................................................................")
56. Détail source à réviser : ....................................................................................................................................... Lorsque le nombre de valeurs d’une série est grand, certaines méthodes peuvent (Source: "....................................................................................................................................... Lorsque le nombre de valeurs d’une série est grand, certaines méthodes peuvent")
57. Détail source à réviser : Série de grand effectif : trouver le rang de la médiane • Lorsque l'effectif de la série est un nombre impair, la médiane est une valeur de la série (Source: "Série de grand effectif : trouver le rang de la médiane • Lorsque l'effectif de la série est un nombre impair, la médiane est une valeur de la série")
58. Détail source à réviser : t au rang (n+1) : 2 . • Lorsque l'effectif de la série est un nombre pair, la médiane correspond à un nombre (en général la moyenne) compris entre deux valeurs de la série. Plus précisément, si l'effectif de la série (Source: "t au rang (n+1) : 2 . • Lorsque l'effectif de la série est un nombre pair, la médiane correspond à un nombre (en général la moyenne) compris entre deux valeurs de la série. Plus précisément, si l'effectif de la série")
59. Détail source à réviser : Par contre si la série comporte 10 valeurs, 10 étant pair, il faudra trouver un nombre compris entre la 5e (10 : 2 = 5) et la 6e valeur de la série ordonnée (Source: "Par contre si la série comporte 10 valeurs, 10 étant pair, il faudra trouver un nombre compris entre la 5e (10 : 2 = 5) et la 6e valeur de la série ordonnée")
60. Détail source à réviser : 5) et la 6e valeur de la série ordonnée (Source: "5) et la 6e valeur de la série ordonnée")
61. Détail source à réviser : ......... …................................................................................................................................................ Méthodes complémentaires Effectifs cumulés croissants Exemple (Source: "......... …................................................................................................................................................ Méthodes complémentaires Effectifs cumulés croissants Exemple")
62. Détail source à réviser : Méthodes complémentaires Effectifs cumulés croissants Exemple : On donne la répartition des notes à un contrôle dans une classe de 27 élèves (Source: "Méthodes complémentaires Effectifs cumulés croissants Exemple : On donne la répartition des notes à un contrôle dans une classe de 27 élèves")
63. Détail source à réviser : Fréquences cumulées croissantes La fréquence d'une valeur est le quotient : effectif de la valeur effectif total (Source: "Fréquences cumulées croissantes La fréquence d'une valeur est le quotient : effectif de la valeur effectif total")
64. Détail source à réviser : Exemple : Une enquête a été réalisée dans 80 restaurants d'une même agglomération pour connaître l'effectif de leur personnel salarié (Source: "Exemple : Une enquête a été réalisée dans 80 restaurants d'une même agglomération pour connaître l'effectif de leur personnel salarié")
65. Détail source à réviser : 1. Quel est le pourcentage de restaurants ayant 7 salariés (Source: "1. Quel est le pourcentage de restaurants ayant 7 salariés")
66. Détail source à réviser : b. Détermine une valeur médiane de cette série statistique et donne une interprétation de ce résultat (Source: "b. Détermine une valeur médiane de cette série statistique et donne une interprétation de ce résultat")
67. Détail source à réviser : a. Est il vrai que plus de la moitié des restaurants ont moins de 7 salariés (Source: "a. Est il vrai que plus de la moitié des restaurants ont moins de 7 salariés")
68. Détail source à réviser : Quel est le pourcentage de restaurants ayant 7 salariés ? …………………………………………………………………………………………………………… C’est la fréquence de la valeur « 7 ». Calcule de la même façon les fréquences des autgres valeurs et complète le tablea (Source: "Quel est le pourcentage de restaurants ayant 7 salariés ? …………………………………………………………………………………………………………… C’est la fréquence de la valeur « 7 ». Calcule de la même façon les fréquences des autgres valeurs et complète le tableau. 2. a. Est il vrai que plus de la moitié des restaurants o")
69. Détail source à réviser : Est il vrai que plus de la moitié des restaurants ont moins de 7 salariés ? b. Détermine une valeur médiane de cette série statistique et donne une interprétation de ce résultat.………………………………………………………………………………………………… ………… (Source: "Est il vrai que plus de la moitié des restaurants ont moins de 7 salariés ? b. Détermine une valeur médiane de cette série statistique et donne une interprétation de ce résultat.………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………")
70. Détail source à réviser : Exemple : (extrait brevet) Les températures moyennes enregistrés à Paris de 3 au 12 novembre sont exprimées en degrés Celsius : Jours 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 T° 13° 11° 12° 11° 10° 12° 12° 9° 8° 9° Quelle a été la tempéra (Source: "Exemple : (extrait brevet) Les températures moyennes enregistrés à Paris de 3 au 12 novembre sont exprimées en degrés Celsius : Jours 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 T° 13° 11° 12° 11° 10° 12° 12° 9° 8° 9° Quelle a été la température moyenne durant cette période")
71. Détail source à réviser : Recherche de médianes : Exemple 1 : Voici le temps consacré, en minutes, au petit-déjeuner par 15 personnes (Source: "Recherche de médianes : Exemple 1 : Voici le temps consacré, en minutes, au petit-déjeuner par 15 personnes")
72. Détail source à réviser : Nombre de salariés 2 3 4 5 6 7 8 TOTAL Nombre de restaurants 5 7 14 17 21 10 6 Fréquences (%) Fréquences cumulées croissantes (%) 1 (Source: "Nombre de salariés 2 3 4 5 6 7 8 TOTAL Nombre de restaurants 5 7 14 17 21 10 6 Fréquences (%) Fréquences cumulées croissantes (%) 1")
73. Détail source à réviser : …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… • Moyenne pondérée : on additionne les produits des effectifs par les valeurs et on divise la somme obtenue par l'effectif total de la s (Source: "…………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… • Moyenne pondérée : on additionne les produits des effectifs par les valeurs et on divise la somme obtenue par l'effectif total de la série")
74. Détail source à réviser : de 3 au 12 novembre sont exprimées en degrés Celsius : Jours 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 T° 13° 11° 12° 11° 10° 12° 12° 9° 8° 9° Quelle a été la température moyenne durant cette période ? (Source: "de 3 au 12 novembre sont exprimées en degrés Celsius : Jours 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 T° 13° 11° 12° 11° 10° 12° 12° 9° 8° 9° Quelle a été la température moyenne durant cette période ?")
75. Détail source à réviser : 16 12 1 9 17 19 13 10 4 8 7 8 14 12 14 Trouver la valeur médiane et en donner une interprétation (Source: "16 12 1 9 17 19 13 10 4 8 7 8 14 12 14 Trouver la valeur médiane et en donner une interprétation")
76. Détail source à réviser : Statistiques 1. Définitions Pour calculer la moyenne M d'une série statistique : • on additionne toutes les valeurs de la série ; • on divise la somme obtenue par le nombre de valeurs de la série. Remarque : dans (Source: "Statistiques 1. Définitions Pour calculer la moyenne M d'une série statistique : • on additionne toutes les valeurs de la série ; • on divise la somme obtenue par le nombre de valeurs de la série. Remarque : dans")
77. Détail source à réviser : …………………………………………………………………… • Moyenne pondérée : on additionne les produits des effectifs par les valeurs et on divise la somme obtenue par l'effectif total de la série. (Source: "…………………………………………………………………… • Moyenne pondérée : on additionne les produits des effectifs par les valeurs et on divise la somme obtenue par l'effectif total de la série.")
78. Détail source à réviser : …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… • Cas d’un regroupement en classe : il s’agit d’un (Source: "…………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… • Cas d’un regroupement en classe : il s’agit d’un")
79. Détail source à réviser : ..................................................................................... Exemple 2 : On reprend l’exercice sur les températures Jours 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 T° 13° 14° 12° 11° 10° 12° 12° 9° 8° 9° Trouver (Source: "..................................................................................... Exemple 2 : On reprend l’exercice sur les températures Jours 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 T° 13° 14° 12° 11° 10° 12° 12° 9° 8° 9° Trouver")
80. Détail source à réviser : rand effectif : trouver le rang de la médiane • Lorsque l'effectif de la série est un nombre impair, la médiane est une valeur de la série. (Source: "rand effectif : trouver le rang de la médiane • Lorsque l'effectif de la série est un nombre impair, la médiane est une valeur de la série.")
81. Détail source à réviser : série ordonnée. Exemple : (extrait brevet) On a relevé les notes obtenues par les élèves d’une classe de 3ème à un devoir de mathématiques, elles sont données dans le tableau ci-dessous : Notes 7 8 8,5 9 10 11 13 15,5 (Source: "série ordonnée. Exemple : (extrait brevet) On a relevé les notes obtenues par les élèves d’une classe de 3ème à un devoir de mathématiques, elles sont données dans le tableau ci-dessous : Notes 7 8 8,5 9 10 11 13 15,5")
82. Détail source à réviser : r est le quotient : effectif de la valeur effectif total . (Source: "r est le quotient : effectif de la valeur effectif total .")
83. Détail source à réviser : Définitions Pour calculer la moyenne M d'une série statistique : • on additionne toutes les valeurs de la série ; (Source: "Définitions Pour calculer la moyenne M d'une série statistique : • on additionne toutes les valeurs de la série ;")
84. Détail source à réviser : hacun de ces résultats dans les exercices. 2. Calculs de moyennes • Moyenne simple : on calcule la somme des valeurs de la série et on divise par le nombre de valeurs. Exemple : (extrait brevet) Les températures (Source: "hacun de ces résultats dans les exercices. 2. Calculs de moyennes • Moyenne simple : on calcule la somme des valeurs de la série et on divise par le nombre de valeurs. Exemple : (extrait brevet) Les températures")
85. Détail source à réviser : tit-déjeuner par 15 personnes. 16 12 1 9 17 19 13 10 4 8 7 8 14 12 14 Trouver la valeur médiane et en donner une interprétation. (Source: "tit-déjeuner par 15 personnes. 16 12 1 9 17 19 13 10 4 8 7 8 14 12 14 Trouver la valeur médiane et en donner une interprétation.")
86. Détail source à réviser : Plus précisément si l'effectif de la série est égal à n, la médiane correspond à la valeur se trouvant au rang (n+1) : 2 . (Source: "Plus précisément si l'effectif de la série est égal à n, la médiane correspond à la valeur se trouvant au rang (n+1) : 2 .")
87. Détail source à réviser : est le pourcentage de restaurants ayant 7 salariés ? (Source: "est le pourcentage de restaurants ayant 7 salariés ?")
88. Détail source à réviser : plus de la moitié des restaurants ont moins de 7 salariés ? (Source: "plus de la moitié des restaurants ont moins de 7 salariés ?")
89. Détail source à réviser : isée dans 80 restaurants d'une même agglomération pour connaître l'effectif de leur personnel salarié. (Source: "isée dans 80 restaurants d'une même agglomération pour connaître l'effectif de leur personnel salarié.")
90. Détail source à réviser : Quel est le pourcentage de restaurants ayant 7 salariés ? (Source: "Quel est le pourcentage de restaurants ayant 7 salariés ?")
91. Détail source à réviser : Est il vrai que plus de la moitié des restaurants ont moins de 7 salariés ? (Source: "Est il vrai que plus de la moitié des restaurants ont moins de 7 salariés ?")
92. Détail source à réviser : …………………………………………………………………………………………………………… C’est la fréquence de la valeur « 7 ». (Source: "…………………………………………………………………………………………………………… C’est la fréquence de la valeur « 7 ».")
93. Détail source à réviser : Elle peut être exprimée sous forme décimale (exacte ou approchée) ou fractionnaire. (Source: "Elle peut être exprimée sous forme décimale (exacte ou approchée) ou fractionnaire.")
94. Détail source à réviser : Calcule de la même façon les fréquences des autgres valeurs et complète le tableau. (Source: "Calcule de la même façon les fréquences des autgres valeurs et complète le tableau.")
95. Détail source à réviser : Détermine une valeur médiane de cette série statistique et donne une interprétation de ce résultat. (Source: "Détermine une valeur médiane de cette série statistique et donne une interprétation de ce résultat.")
96. On parlera alors de moyenne pondérée. (Source: "On parlera alors de moyenne pondérée.")

📊 Tableaux de Synthèse

Comparaison des méthodes de calcul de la médiane

⚠️ Pièges & Confusions Fréquentes

1. Confusion entre moyenne simple et moyenne pondérée.
2. Erreur dans le calcul de la médiane pour série avec effectif pair.
3. Mauvaise utilisation des effectifs cumulés pour déterminer la médiane.
4. Confusion entre étendue et autres mesures de dispersion.
5. Oublier de trier la série avant de calculer la médiane.
6. Confondre fréquence et fréquence cumulée.
7. Erreur dans l'interprétation de la médiane comme valeur centrale.

✅ Checklist Examen

1. Savoir calculer la moyenne simple.
2. Comprendre la différence entre moyenne simple et moyenne pondérée.
3. Savoir calculer la médiane selon l'effectif pair ou impair.
4. Utiliser les effectifs cumulés pour déterminer la médiane.
5. Interpréter la médiane à partir des fréquences cumulées.
6. Calculer et interpréter l'étendue.
7. Différencier moyenne, médiane et étendue.
8. Utiliser les tableaux pour comparer méthodes.