Solide engendré par un mouvement de translation d’un rectangle : un solide formé lorsque un rectangle est déplacé parallèlement à lui-même dans l’espace, sans rotation ni déformation, engendrant une forme tridimensionnelle correspondant à la translation du rectangle initial.
Caractéristiques d’un solide par translation : la forme du solide est construite par le déplacement parallèle d’une figure plane, conservant ses dimensions et sa forme, ce qui donne une figure solide dont la base est la figure initiale et dont la hauteur correspond à la distance de translation.
La translation d’un rectangle engendre un prisme rectangulaire dont la base est le rectangle initial, et la hauteur est la distance de translation.
La translation d’un rectangle par un mouvement parallèle engendre un solide dont la section transversale est identique à la rectangle de départ, et la longueur de translation correspond à la hauteur du solide.
La figure engendrée par la translation d’un rectangle est caractérisée par sa base (le rectangle initial) et sa hauteur (distance de translation).
La translation d’un disque de rayon r (voir section 3) engendre un prisme cylindrique.
La rotation d’un rectangle autour de son côté (voir section 2) ou d’un demi-cercle autour de son diamètre (voir section 4) ne concerne pas la translation, donc ne sont pas définies ici.
Un solide engendré par un mouvement de translation d’un rectangle est un prisme rectangulaire dont la base est le rectangle initial, et sa hauteur est la distance de translation.
Solide par rotation d'un rectangle autour de son côté : solide engendré par la rotation complète d’un rectangle autour d’un de ses côtés, qui devient l’axe de rotation. La figure obtenue dépend de la position du rectangle et du côté choisi comme axe.
Caractéristiques d’un solide par rotation : forme géométrique résultant de la rotation d’un rectangle autour d’un de ses côtés, dont la surface et la volume dépendent de la position du rectangle et de l’axe de rotation. La rotation complète autour du côté crée un solide de révolution.
Le solide par rotation d’un rectangle autour de son côté est une surface de révolution dont la forme et les caractéristiques dépendent de la position du rectangle et du côté choisi comme axe de rotation.
Solide par rotation d’un disque de rayon r : solide engendré par la rotation complète d’un disque de rayon r autour d’un axe situé dans son plan, généralement passant par son centre. La figure résultante est une forme de volume symétrique autour de cet axe, dont la surface est générée par la rotation du disque.
Caractéristiques d’un solide par rotation d’un disque : volume symétrique dont la surface est formée par la rotation d’un disque de rayon r. La géométrie du solide dépend du positionnement de l’axe de rotation par rapport au disque, mais dans le contexte de cette section, il s’agit d’un solide engendré par la rotation complète d’un disque de rayon r autour d’un axe dans son plan.
Un solide par rotation d’un disque de rayon r est un volume symétrique engendré par la rotation complète d’un disque autour d’un axe dans son plan, caractérisé par sa symétrie axiale et la dimension du rayon r.
La rotation d’un demi-cercle autour de son diamètre engendre un solide symétrique dont la forme est spécifique, résultant de la révolution d’une moitié de cercle.
Un solide par rotation d’un triangle rectangle autour de l’un de ses côtés est un solide spécifique, dont la forme et les caractéristiques dépendent du côté choisi pour la rotation.
| Type de solide | Mouvement engendrant le solide | Forme géométrique | Caractéristiques principales | Auteur / Référence |
|---|---|---|---|---|
| Solide par translation | Translation d’un rectangle | Prisme rectangulaire | Base rectangle, hauteur = distance de translation, section transversale identique au rectangle initial | — |
| Solide par rotation rectangle | Rotation d’un rectangle autour de son côté | Surface de révolution | Symétrie axiale, dépend de la position du rectangle et du côté tourné | — |
| Solide par rotation disque | Rotation d’un disque de rayon r autour d’un axe dans son plan | Volume symétrique | Symétrie axiale, dépend du rayon r | — |
| Solide par rotation demi-cercle | Rotation d’un demi-cercle autour de son diamètre | Solide symétrique | Surface de révolution, symétrie par rapport au diamètre | — |
| Solide par rotation triangle ABC | Rotation d’un triangle rectangle autour de l’un de ses côtés | Solide spécifique | Forme dépend du côté choisi, rotation complète | — |
Teste tes connaissances sur Introduction aux solides par mouvement avec 5 questions à choix multiples et corrections détaillées.
1. À partir de quelle période la géométrie moderne a-t-elle officiellement reconnu et systématisé la relation selon laquelle la translation d’un rectangle engendre un prisme rectangulaire, marquant une étape clé dans la formalisation des solides par mouvement ?
2. En quoi la forme du solide par rotation d’un rectangle autour de l’un de ses côtés diffère-t-elle selon le côté choisi comme axe de rotation ?
Mémorisez les concepts clés de Introduction aux solides par mouvement avec 10 flashcards interactives.
Solide engendré par translation
Prisme rectangulaire
Solide par rotation rectangle — axe ?
Un côté du rectangle
Solide par rotation disque — rayon ?
Rayon r du disque
Importe ton cours et l'IA génère fiches, QCM et flashcards en 30 secondes.
Générateur de fiches