Variables aléatoires simples — définition ?
Variables caractérisées par une seule loi, discrète ou continue.
Distribution discrète — ensemble valeurs ?
Ensemble dénombrable, finie ou infinie dénombrable.
Distribution continue — ensemble valeurs ?
Intervalle ou ensemble non dénombrable.
Fonction de masse — rôle ?
Associe probabilité à chaque valeur discrète.
Fonction de densité — rôle ?
Donne probabilité dans un intervalle via intégrale.
Variable aléatoire simple — caractérisation ?
Par sa fonction de masse ou densité.
Arbres de probabilités — rôle ?
Visualiser et calculer événements successifs.
Chemins de probabilités — définition ?
Suites de branches correspondant à une issue.
Distribution de Z — valeurs ?
Probabilités P(Z=2), P(Z=3), P(Z=4).
Espérance de X et Y — formule ?
E(X) = ∑ x_i P(X=x_i), même pour Y.
Linéarité espérance — propriété ?
E(X+Y) = E(X) + E(Y).
Variance de X et Y — formule ?
V(X) = E[X²] - (E[X])².
Variance de Z — si indépendantes ?
V(Z) = V(X) + V(Y).
Variance de Z — propriété ?
V(Z) = V(X+Y) si X,Y indépendantes.
Distribution binomiale — paramètres ?
n (épreuves), p (succès par épreuve).
Distribution binomiale — rôle ?
Modèle du nombre de succès dans n essais.
Espérance binomiale — formule ?
E(X) = n × p.
Variance binomiale — formule ?
V(X) = n × p × (1 - p).
Distribution continue — calculs ?
E(X) = ∫ x f(x) dx, V(X) = ∫ (x - E[X])² f(x) dx.
Variable Y avec réduction — définition ?
Transformation simplifiant l’analyse ou le calcul.
Teste tes connaissances avec un QCM de 10 questions sur Introduction aux variables aléatoires et lois de probabilité.
1. Qui est crédité d'avoir formulé ou proposé le concept de variables aléatoires simples ?
2. Quelle est la fonction principale des arbres de probabilités dans l’analyse d’une expérience aléatoire ?
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