En utilisant la formule du déterminant : 𝑥𝑦’ − 𝑦𝑥’ = 0
Explication
Deux vecteurs sont colinéaires si le déterminant formé par leurs coordonnées est nul, c’est-à-dire 𝑥𝑦’ − 𝑦𝑥’ = 0. Cela indique qu’ils sont proportionnels.
C'est un segment orienté avec direction, sens et longueur.
Explication
Un vecteur est un segment orienté, ce qui signifie qu'il a une direction, un sens, et une longueur, contrairement à une simple ligne ou un point.
√[(𝑥’−𝑥)² + (𝑦’−𝑦)²]
Explication
Dans un repère orthonormé, la distance entre deux points est donnée par la formule de Pythagore : √[(𝑥’−𝑥)² + (𝑦’−𝑦)²], qui correspond à la longueur du segment reliant ces deux points.
Leur déterminant est nul ou leurs coordonnées sont proportionnelles.
Explication
Deux vecteurs sont colinéaires si leurs coordonnées sont proportionnelles ou si leur déterminant est nul, ce qui indique qu'ils sont sur la même ligne.
Un segment orienté avec direction, sens et longueur
Explication
Un vecteur est un segment orienté qui possède une direction, un sens et une longueur. Il permet de représenter un déplacement ou une translation dans le plan ou l’espace.
Le vecteur 𝐴𝐶⃗, qui représente le déplacement direct de A à C.
Explication
La relation de Chasles stipule que la somme de deux vecteurs de déplacement successifs, 𝐴𝐵⃗ + 𝐵𝐶⃗, est équivalente à un seul déplacement direct de A à C, c'est-à-dire 𝐴𝐶⃗.
Elle modifie sa longueur, mais conserve sa direction.
Explication
Multiplier un vecteur par un réel modifie sa norme (longueur), mais conserve sa direction, ce qui signifie que le vecteur reste colinéaire à lui-même.
√[(x'−x)² + (y'−y)²]
Explication
La distance entre deux points dans un plan est donnée par le théorème de Pythagore, c'est-à-dire la racine carrée de la somme des carrés des différences de leurs coordonnées.
C'est un vecteur dont tous les points confondus, n'ayant pas de direction ni norme.
Explication
Le vecteur nul correspond à un point confondu, sans longueur ni direction, et sert de référence dans plusieurs opérations.
Ils ont la même longueur, direction et sens.
Explication
Deux vecteurs sont égaux s'ils ont la même norme, la même direction, et le même sens, indépendamment de leur point d'origine.
Mémorisez les réponses avec 10 flashcards sur Introduction aux vecteurs en géométrie.
Vecteur — définition ?
Segment avec direction, sens, longueur.
Vecteur — définition?
Segment orienté avec direction, sens, longueur.
Vecteur nul — caractéristique ?
Points confondus, noté 0⃗.
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