Grandeur : Une grandeur est une caractéristique qui se mesure ou se calcule, comme une masse, un prix, une quantité, une longueur, une durée ou la capacité d’un disque dur.
Situation de proportionnalité : Une situation où deux grandeurs sont liées de telle manière que les valeurs d’une grandeur peuvent s’obtenir en multipliant celles de l’autre grandeur par un même nombre. Cela implique une relation constante entre ces deux grandeurs.
Valeurs proportionnelles : Ce sont des valeurs de deux grandeurs qui respectent la relation de proportionnalité, c’est-à-dire qu’elles sont liées par un facteur constant.
Une situation de proportionnalité se reconnaît lorsque les valeurs d’une grandeur peuvent s’obtenir en multipliant les valeurs d’une autre grandeur par un même nombre. La proportionnalité implique une relation constante entre deux grandeurs mesurables ou calculables, ce qui signifie que le rapport entre ces deux grandeurs reste le même dans toute la situation.
Une relation de proportionnalité se repère lorsque les valeurs d’une grandeur peuvent être obtenues en multipliant celles d’une autre par un même facteur constant, indiquant une relation constante entre les deux grandeurs.
Grandeurs proportionnelles : Deux grandeurs sont proportionnelles si, pour chaque valeur d’une grandeur, la valeur correspondante de l’autre grandeur est obtenue en la multipliant par un même nombre constant, appelé coefficient de proportionnalité. (source)
Caractéristique mesurable : Une grandeur est une caractéristique qui se mesure ou se calcule, comme la masse, le prix, la longueur, la durée, ou la capacité. Elle peut donc être exprimée par une valeur numérique.
Deux grandeurs sont proportionnelles si l’une s’obtient en multipliant l’autre par un coefficient constant. Ce coefficient ne change pas, quel que soit le couple de valeurs choisi. Par exemple, si on double une grandeur, l’autre doit également doubler pour que leur relation reste proportionnelle.
Un exemple concret : le périmètre d’un cercle est proportionnel à son diamètre. Le coefficient de proportionnalité dans ce cas est π, car le périmètre P = π × D, où D est le diamètre.
Les grandeurs proportionnelles ont une relation directe et constante, caractérisée par un facteur unique. Saisir cette relation permet de comprendre comment une grandeur varie en fonction de l’autre.
Coefficient de proportionnalité : Le nombre constant qui relie deux grandeurs proportionnelles. Il correspond au rapport fixe entre les valeurs des deux grandeurs, par exemple le prix d’un litre d’essence ou le périmètre d’un cercle et son diamètre.
Rapport constant : La valeur unique qui relie deux grandeurs proportionnelles, permettant de passer de l’une à l’autre par multiplication.
Prix d’un litre d’essence : Exemple illustratif du coefficient de proportionnalité, représentant le rapport fixe entre le prix total payé et la quantité d’essence achetée.
Le coefficient de proportionnalité est le nombre constant qui relie deux grandeurs proportionnelles. Il ne change pas lorsque l’on modifie les valeurs, ce qui garantit une relation de proportionnalité.
Il correspond au rapport fixe entre les valeurs des deux grandeurs. Par exemple, dans un contexte commercial, ce rapport est le prix d’un litre d’essence, qui reste constant quel que soit le volume acheté.
Le coefficient de proportionnalité est le multiplicateur unique qui relie deux grandeurs proportionnelles, assurant une relation stable et prévisible entre elles.
Exemple de prix et volume d’essence : Le prix total d’essence est proportionnel au volume acheté, avec le prix d’un litre comme coefficient. Cela signifie que si l’on double le volume, le prix total double également, en conservant le même prix par litre.
Exemple de périmètre et diamètre : Le périmètre d’un cercle est proportionnel à son diamètre, avec π comme coefficient. Ainsi, si le diamètre double, le périmètre double aussi, multiplié par π.
Le prix total d’essence est proportionnel au volume acheté, avec le prix d’un litre comme coefficient. Par exemple, si le prix d’un litre est de 1,50 €, alors pour 10 litres, le prix total sera 10 × 1,50 € = 15 €.
Le périmètre d’un cercle est proportionnel à son diamètre, avec π comme coefficient. Par exemple, pour un cercle dont le diamètre est de 4 cm, le périmètre sera 4 × π cm, soit environ 12,57 cm.
Lorsqu’on a deux grandeurs proportionnelles, on peut les représenter dans un tableau de proportionnalité, où les lignes ou colonnes sont proportionnelles entre elles.
Les exemples concrets montrent que la proportionnalité relie des grandeurs par un coefficient constant, permettant de faire des calculs simples et précis dans la vie quotidienne et en mathématiques.
Tableau de proportionnalité : Organisation des valeurs de deux grandeurs proportionnelles en lignes ou colonnes, permettant de représenter visuellement leur relation.
Lignes proportionnelles : Dans un tableau de proportionnalité, deux lignes sont dites proportionnelles si leurs valeurs respectives sont en rapport constant.
Colonnes proportionnelles : Dans un tableau de proportionnalité, deux colonnes sont dites proportionnelles si leurs valeurs respectives sont en rapport constant.
Un tableau de proportionnalité sert à organiser les valeurs de deux grandeurs proportionnelles en lignes ou colonnes. Il facilite la visualisation de leur relation et le calcul des valeurs inconnues en respectant la proportionnalité. La propriété clé est que si deux grandeurs sont proportionnelles, elles peuvent être représentées dans un tableau où les lignes ou colonnes sont proportionnelles entre elles.
Les tableaux de proportionnalité sont des outils visuels et pratiques pour représenter et exploiter la proportionnalité, en permettant une lecture facile des relations entre grandeurs proportionnelles.
| Thème | Notions clés | Définition / Exemple | Auteur / Source |
|---|---|---|---|
| Reconnaissance proportionnalité | Relation constante entre deux grandeurs | Valeurs de deux grandeurs liées par un facteur constant, par exemple prix et quantité d’essence | - |
| Grandeurs proportionnelles | Relation directe et constante | Deux grandeurs où l’une s’obtient en multipliant l’autre par un coefficient constant, comme périmètre et diamètre d’un cercle | - |
| Coefficient de proportionnalité | Nombre constant reliant deux grandeurs | Rapport fixe, par exemple prix d’un litre d’essence ou périmètre/dia. | - |
| Exemples de proportionnalité | Cas concrets | Prix total d’essence en fonction du volume, périmètre en fonction du diamètre | - |
| Tableaux de proportionnalité | Organisation visuelle des valeurs | Lignes ou colonnes proportionnelles pour représenter la relation | - |
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