Fiche de révision : Les fondamentaux de la probabilité

📋 Plan du Cours

1. Expérience aléatoire
2. Évènements élémentaires
3. Évènements
4. Résultats favorables
5. Évènements contraires
6. Probabilité fréquence
7. Situation d’équiprobabilité
8. Calcul probabilité
9. Probabilité évènement certain
10. Probabilité évènement impossible
11. Évènements indépendants
12. Propriété indépendance

📖 1. Expérience aléatoire

🔑 Notions clés & Définitions

• Expérience aléatoire : Situation où plusieurs résultats sont possibles, tous connus, mais dont le résultat précis ne peut être prévu avec certitude.
  Exemple : lancer un dé à six faces.

• Évènement élémentaire : Résultat possible d'une expérience aléatoire, aussi appelé issue.
  Exemple : obtenir un 4 lors du lancer d’un dé.

• Évènement : Ensemble d’évènements élémentaires. Il représente une propriété ou un résultat regroupant plusieurs issues.
  Exemple : obtenir un nombre pair (2, 4, 6).

• Résultats favorables : Issues qui satisfont un évènement donné.
  Exemple : pour « obtenir un nombre pair », les résultats favorables sont 2, 4, 6.

• Évènement contraire : Évènement composé des résultats qui ne satisfont pas l’évènement initial.
  Exemple : pour « obtenir un nombre pair », l’évènement contraire est « obtenir un nombre impair » (1, 3, 5).

• Probabilité : Mesure de la chance qu’un évènement se réalise, approchée par la fréquence d’apparition lors de répétitions nombreuses.
  Exemple : la probabilité d’obtenir un 5 avec un dé équilibré est 1/6.

📝 Points essentiels

• Une expérience aléatoire comporte plusieurs résultats possibles, tous connus, mais le résultat précis est imprévisible.
• Dans une expérience à résultats finis, la probabilité d’un évènement est le rapport entre le nombre d’issues favorables et le nombre total d’issues.
• La somme des probabilités de tous les évènements élémentaires est toujours égale à 1.
• La probabilité d’un évènement certain est 1, celle d’un évènement impossible est 0.
• Deux évènements sont indépendants si le résultat de l’un n’affecte pas celui de l’autre ; leur probabilité conjointe est le produit de leurs probabilités.
• Deux évènements sont incompatibles s’ils ne peuvent pas se produire simultanément ; la probabilité de leur union est la somme de leurs probabilités.

💡 À retenir

L’expérience aléatoire est une situation où l’incertitude est inhérente, et la probabilité permet de quantifier cette incertitude en se basant sur la fréquence d’apparition des résultats lors de répétitions.

📖 2. Évènements élémentaires

🔑 Notions clés & Définitions

• Expérience aléatoire : Situation où plusieurs résultats sont possibles, tous connus, mais dont le résultat précis ne peut être prévu avec certitude.
• Évènement élémentaire : Résultat unique possible d'une expérience aléatoire, aussi appelé issue ou résultat. Exemple : lancer un dé et obtenir le chiffre 4.
• Évènement : Ensemble d’un ou plusieurs évènements élémentaires. Exemple : obtenir un nombre pair (2, 4, 6).
• Résultats favorables : Résultats ou issues qui satisfont une condition ou un évènement donné. Exemple : pour « obtenir un nombre pair », les résultats favorables sont 2, 4, 6.
• Évènement contraire : Évènement composé des résultats qui ne satisfont pas la condition initiale. Exemple : pour « obtenir un nombre pair », l’évènement contraire est « obtenir un nombre impair » (1, 3, 5).
• Indépendance : Deux évènements sont indépendants si la réalisation de l’un n’influence pas la probabilité de l’autre. Exemple : lancer un dé deux fois, le résultat du second n’est pas influencé par le premier.

📝 Points essentiels

• La probabilité d’un évènement est la fréquence relative de ses résultats favorables dans une expérience répétée à grande échelle.
• Dans une situation d’équiprobabilité, la probabilité d’un évènement est le rapport entre le nombre d’issues favorables et le nombre total d’issues possibles :
  $p(A) = \frac{\text{nombre d’issues favorables}}{\text{nombre total d’issues}}$
• La somme des probabilités de tous les évènements élémentaires d’une expérience est toujours égale à 1.
• La probabilité d’un évènement certain est 1, celle d’un évènement impossible est 0.
• Deux évènements sont incompatibles s’ils ne peuvent pas se produire simultanément. La probabilité de leur union est la somme de leurs probabilités.
• La probabilité du « et » de deux évènements indépendants est le produit de leurs probabilités :
  $p(A \cap B) = p(A) \times p(B)$
• La représentation par arbre permet de visualiser toutes les issues possibles et de calculer facilement des probabilités composées.

💡 À retenir

Les évènements élémentaires sont les résultats fondamentaux d’une expérience aléatoire, et leur étude permet de déterminer la probabilité de divers évènements en utilisant des notions d’indépendance, d’incompatibilité et de représentations arborescentes.

📖 3. Évènements

🔑 Notions clés & Définitions

• Expérience aléatoire : Situation où plusieurs résultats sont possibles, tous connus, mais dont le résultat précis ne peut être prévu avec certitude.
• Évènement élémentaire : Résultat unique possible d’une expérience aléatoire, aussi appelé issue.
• Évènement : Ensemble d’évènements élémentaires, représentant une situation ou un résultat particulier.
• Évènement favorable : Résultats ou issues qui correspondent à l’évènement étudié.
• Évènement contraire : Évènement composé des résultats qui ne sont pas favorables à l’évènement initial.
• Indépendance de deux évènements : Deux évènements sont indépendants si la réalisation de l’un n’affecte pas la probabilité de l’autre.

📝 Points essentiels

• La probabilité d’un évènement est la mesure de la fréquence relative de ses résultats favorables, approchant la limite lorsque l’expérience est répétée un grand nombre de fois.
• En situation d’équiprobabilité, la probabilité d’un évènement est le rapport entre le nombre d’issues favorables et le nombre total d’issues possibles :
  $p(A) = \frac{\text{nombre d’issues favorables}}{\text{nombre total d’issues}}$
• La somme des probabilités de tous les évènements élémentaires d’une expérience est égale à 1.
• La probabilité d’un évènement certain vaut 1, celle d’un évènement impossible vaut 0.
• Deux évènements sont incompatibles s’ils ne peuvent pas se produire simultanément ; leur probabilité combinée est la somme de leurs probabilités.
• La représentation par arbre pondéré permet de calculer la probabilité d’évènements complexes en multipliant les probabilités le long des branches.

💡 À retenir

Les évènements en probabilité sont classés selon leur relation (indépendants, incompatibles, contraires), et leur probabilité se calcule en fonction de la nature de l’expérience, souvent par le rapport du nombre d’issues favorables au total dans une situation d’équiprobabilité.

📖 4. Résultats favorables

🔑 Notions clés & Définitions

• Expérience aléatoire : Situation où plusieurs résultats sont possibles, tous connus, mais dont le résultat précis ne peut être prévu avec certitude.
• Évènement élémentaire : Résultat unique d’une expérience aléatoire, par exemple obtenir un 3 en lançant un dé à six faces.
• Évènement : Ensemble d’un ou plusieurs évènements élémentaires, par exemple « obtenir un nombre pair » (2, 4, 6).
• Résultat favorable : Résultat ou ensemble de résultats qui satisfont la condition d’un évènement, par exemple « obtenir un 4 » pour l’évènement « obtenir un nombre pair ».
• Évènement contraire : Évènement composé des résultats qui ne sont pas favorables à l’évènement initial, par exemple « ne pas obtenir un nombre pair » (obtenir 1, 3 ou 5).
• Indépendance entre évènements : Deux évènements sont indépendants si le résultat de l’un n’influence pas le résultat de l’autre, par exemple deux lancés de dé successifs.

📝 Points essentiels

• La probabilité d’un évènement est la mesure de la chance qu’il se réalise, comprise entre 0 (impossible) et 1 (certain).
• Dans une situation d’équiprobabilité, la probabilité d’un évènement est le rapport entre le nombre de résultats favorables et le nombre total d’issues possibles.
• La somme des probabilités de tous les évènements élémentaires d’une expérience est toujours égale à 1.
• La probabilité d’un évènement certain est 1, celle d’un évènement impossible est 0.
• Deux évènements sont indépendants si la réalisation de l’un n’affecte pas la probabilité de l’autre ; leur probabilité conjointe est le produit de leurs probabilités individuelles.
• Les évènements incompatibles ne peuvent pas se produire simultanément ; leur probabilité de « ou » est la somme de leurs probabilités.

💡 À retenir

Les résultats favorables correspondent aux issues qui satisfont la condition de l’évènement étudié, et leur probabilité est calculée en fonction du contexte, notamment dans les situations d’équiprobabilité ou par l’utilisation d’outils comme l’arbre pondéré ou le tableau à double entrée.

📖 5. Évènements contraires

🔑 Notions clés & Définitions

• Évènement contraire : L’évènement constitué des résultats qui ne sont pas favorables à un évènement donné. Si A est un évènement, son contraire est noté $A^c$ ou $\overline{A}$.
  Exemple : Si A = « obtenir un nombre pair », alors $A^c$ = « obtenir un nombre impair ».

• Propriété de complémentarité : La somme des probabilités d’un évènement et de son évènement contraire est égale à 1.
  $p(A) + p(A^c) = 1$

• Résultat favorable : Résultat qui appartient à l’évènement étudié.
  Exemple : Pour A = « obtenir un 6 lors du lancer d’un dé », le résultat favorable est 6.

• Résultat non favorable : Résultat qui appartient à l’évènement contraire.
  Exemple : Si A = « obtenir un 6 », alors le résultat non favorable est tout autre résultat (1, 2, 3, 4, 5).

• Évènement certain : Évènement dont la probabilité est 1, c’est-à-dire qui se produit à coup sûr.
  Exemple : Lors du lancer d’un dé à six faces, l’évènement « obtenir un nombre entre 1 et 6 » est certain.

• Évènement impossible : Évènement dont la probabilité est 0, c’est-à-dire qui ne peut pas se produire.
  Exemple : Obtenir un 7 lors du lancer d’un dé à six faces.

📝 Points essentiels

• La notion d’évènement contraire est fondamentale pour le calcul des probabilités, notamment par la formule :
  $p(A^c) = 1 - p(A)$
• Lorsqu’un évènement est difficile à évaluer directement, il est souvent plus simple de calculer la probabilité de son contraire et de la déduire par complémentarité.
• La somme des probabilités de tous les évènements incompatibles et exhaustifs d’une expérience est égale à 1.

💡 À retenir

L’évènement contraire permet de simplifier le calcul des probabilités en utilisant la complémentarité : la probabilité d’un évènement est égale à 1 moins la probabilité de son évènement contraire.

📖 6. Probabilité fréquence

🔑 Notions clés & Définitions

• Expérience aléatoire : Situation où plusieurs résultats possibles existent, tous connus, mais le résultat précis ne peut pas être prévu avec certitude.
• Évènement élémentaire : Résultat individuel d’une expérience aléatoire, aussi appelé issue. Exemple : lancer un dé et obtenir 3.
• Évènement : Ensemble d’évènements élémentaires, correspondant à un résultat ou un groupe de résultats. Exemple : obtenir un nombre pair.
• Fréquence d’apparition : Rapport entre le nombre de fois où un évènement se produit lors de nombreuses répétitions et le nombre total de répétitions.
• Probabilité : Limite de la fréquence d’apparition d’un évènement lorsque le nombre d’expériences tend vers l’infini. Elle est une valeur comprise entre 0 et 1.
• Situation d’équiprobabilité : Cas où tous les évènements élémentaires ont la même probabilité de se produire. La probabilité d’un évènement est alors le rapport entre le nombre d’issues favorables et le nombre total d’issues possibles.

📝 Points essentiels

• La probabilité d’un évènement est estimée par la fréquence relative lors de nombreuses répétitions.
• En cas d’équiprobabilité, la probabilité d’un évènement A est donnée par :
  $p(A) = \frac{\text{nombre d’issues favorables}}{\text{nombre total d’issues}}$
• La somme des probabilités de tous les évènements élémentaires est égale à 1.
• La probabilité d’un évènement certain est 1, celle d’un évènement impossible est 0.
• Deux évènements sont indépendants si le résultat de l’un n’influence pas le résultat de l’autre. La probabilité conjointe est le produit des probabilités individuelles.
• Deux évènements sont incompatibles s’ils ne peuvent pas se produire simultanément ; leur probabilité jointe est donc nulle, et la probabilité de leur union est la somme de leurs probabilités.

💡 À retenir

La probabilité, en se rapprochant de la fréquence d’apparition lors de nombreuses répétitions, permet d’évaluer la chance qu’un évènement se réalise dans une expérience aléatoire, en utilisant principalement la formule de la situation d’équiprobabilité ou la limite de la fréquence.

📖 7. Situation d’équiprobabilité

🔑 Notions clés & Définitions

• Situation d’équiprobabilité : contexte où toutes les issues (résultats possibles) d’une expérience aléatoire ont la même probabilité.
  Exemple : lancer de dé équilibré à 6 faces, chaque face a une probabilité de 1/6.

• Issue (ou évènement élémentaire) : résultat possible d’une expérience aléatoire.
  Exemple : obtenir un 3 lors du lancer d’un dé.

• Évènement : ensemble d’issues, regroupant plusieurs résultats possibles.
  Exemple : obtenir un nombre pair (2, 4, 6) sur un dé.

• Probabilité d’un évènement en situation d’équiprobabilité : rapport entre le nombre d’issues favorables et le nombre total d’issues possibles, formulé par :
  $p(A) = \frac{\text{nombre d’issues favorables}}{\text{nombre total d’issues}}$

• Évènements indépendants : deux évènements dont le résultat de l’un n’influence pas celui de l’autre.
  Exemple : lancer deux dés successivement, le résultat du premier n’affecte pas le second.

📝 Points essentiels

• La probabilité d’un évènement dans une situation d’équiprobabilité est calculée par le ratio du nombre d’issues favorables sur le nombre total d’issues possibles.
• La somme des probabilités de tous les issues possibles d’une expérience est toujours égale à 1.
• La probabilité d’un évènement certain est 1, celle d’un évènement impossible est 0.
• Lorsqu’on tire plusieurs fois dans une expérience équiprobable, on peut représenter toutes les issues possibles à l’aide d’un arbre pondéré ou d’un tableau à double entrée.
• La propriété d’indépendance permet de calculer la probabilité de la conjonction de deux évènements par le produit de leurs probabilités.

💡 À retenir

Dans une situation d’équiprobabilité, la probabilité d’un évènement se calcule simplement en divisant le nombre d’issues favorables par le nombre total d’issues possibles, ce qui facilite grandement le calcul des probabilités dans des expériences équilibrées.

📖 8. Calcul probabilité

🔑 Notions clés & Définitions

• Expérience aléatoire : Situation où plusieurs résultats sont possibles, tous connus, mais dont le résultat précis ne peut être prévu avec certitude.
• Évènement élémentaire : Résultat unique d’une expérience aléatoire, par exemple obtenir un 3 en lançant un dé à six faces.
• Évènement : Ensemble d’un ou plusieurs évènements élémentaires, représentant une situation spécifique, comme "obtenir un nombre pair".
• Probabilité : Mesure numérique de la chance qu’un évènement se réalise, comprise entre 0 (impossible) et 1 (certain).
• Situation d’équiprobabilité : Cas où tous les évènements élémentaires ont la même probabilité, permettant de calculer la probabilité d’un évènement par le rapport du nombre d’issues favorables au nombre total d’issues.
• Évènements indépendants : Deux évènements dont le résultat de l’un n’influence pas celui de l’autre, par exemple deux lancers de dé successifs.

📝 Points essentiels

• La probabilité d’un évènement est la somme des probabilités de ses évènements élémentaires.
• La somme des probabilités de tous les évènements élémentaires d’une expérience est toujours égale à 1.
• La probabilité d’un évènement certain est 1, celle d’un évènement impossible est 0.
• En cas d’évènements indépendants, la probabilité de leur intersection (les deux se produisant) est le produit de leurs probabilités.
• Deux évènements incompatibles ne peuvent pas se produire simultanément ; leur probabilité conjointe est donc nulle, et la probabilité de leur union est la somme de leurs probabilités.
• La représentation par arbre pondéré facilite le calcul dans le cas d’expériences successives ou combinées.

💡 À retenir

La probabilité permet d’évaluer l’incertitude d’un évènement dans une expérience aléatoire, en utilisant des méthodes simples en situation d’équiprobabilité ou des outils comme l’arbre pondéré pour des cas plus complexes.

📖 9. Probabilité évènement certain

🔑 Notions clés & Définitions

• Expérience aléatoire : Situation où plusieurs résultats sont possibles, tous connus, mais dont le résultat précis ne peut être prévu avec certitude.
• Évènement élémentaire : Résultat unique possible d'une expérience aléatoire, aussi appelé issue ou résultat.
• Évènement : Ensemble d’évènements élémentaires, représentant un résultat ou un ensemble de résultats possibles.
• Évènement certain : Évènement qui se produit à coup sûr, sa probabilité est égale à 1.
• Évènement impossible : Évènement qui ne peut jamais se produire, sa probabilité est égale à 0.
• Probabilité : Mesure numérique de la chance qu’un évènement se réalise, comprise entre 0 et 1.

📝 Points essentiels

• La probabilité d’un évènement certain est toujours égale à 1, ce qui signifie qu’il se produira à coup sûr.
• Lorsqu’on répète une expérience aléatoire un grand nombre de fois, la fréquence d’apparition d’un évènement tend vers sa probabilité.
• Dans une situation d’équiprobabilité, chaque issue a la même chance de se produire, et la probabilité d’un évènement est le rapport entre le nombre d’issues favorables et le nombre total d’issues.
• La somme des probabilités de tous les évènements élémentaires d’une expérience est toujours égale à 1.
• La probabilité d’un évènement impossible est 0, celle d’un évènement certain est 1.

💡 À retenir

L’évènement certain a une probabilité de 1, garantissant sa réalisation, tandis que l’évènement impossible a une probabilité de 0, garantissant son impossibilité. La probabilité d’un évènement se situe toujours entre 0 et 1, et dans le cas d’un évènement certain, cette probabilité est exactement 1.

📖 10. Probabilité évènement impossible

🔑 Notions clés & Définitions

• Évènement impossible : Évènement dont la probabilité est égale à 0, c’est-à-dire qu’il ne peut jamais se produire dans une expérience aléatoire.
  Exemple : tirer un 7 sur un dé à 6 faces.

• Probabilité : Mesure numérique de la chance qu’un évènement se réalise, comprise entre 0 et 1.
  p(A) = nombre d’issues favorables / nombre total d’issues dans une situation d’équiprobabilité.

• Évènement certain : Évènement dont la probabilité est égale à 1, il se produit à coup sûr.
  Exemple : tirer un nombre compris entre 1 et 6 sur un dé à 6 faces.

• Évènement contraire : Évènement qui regroupe tous les résultats qui ne sont pas favorables à l’évènement considéré.
  Exemple : si A est « obtenir un nombre pair », son contraire est « ne pas obtenir un nombre pair » (impairs).

• Indépendance : Deux évènements sont indépendants si la réalisation de l’un n’influence pas la probabilité de l’autre.
  Exemple : lancer deux dés successivement, le résultat du second n’est pas influencé par le premier.

📝 Points essentiels

• La probabilité d’un évènement impossible est toujours 0.
• La probabilité d’un évènement certain est toujours 1.
• La somme des probabilités de tous les évènements possibles dans une expérience est égale à 1.
• Lorsqu’un évènement est impossible, il n’a aucune issue favorable, et sa probabilité est nulle.
• La connaissance de l’évènement contraire peut simplifier le calcul de la probabilité si celui-ci est plus facile à déterminer.

💡 À retenir

L’évènement impossible est celui qui ne peut jamais se produire dans une expérience aléatoire, sa probabilité est donc toujours égale à 0.

📖 11. Évènements indépendants

🔑 Notions clés & Définitions

• Évènement indépendant : Deux évènements A et B sont dits indépendants si la réalisation de l’un n’influence pas la probabilité de réalisation de l’autre.
  Formellement : $p(A \cap B) = p(A) \times p(B)$.

• Probabilité conditionnelle : La probabilité de B sachant que A s’est réalisé, notée $p(B|A)$, est égale à $p(B)$ si A et B sont indépendants.
  Formule : $p(B|A) = p(B)$.

• Produit des probabilités : Lorsqu’on considère deux évènements indépendants, la probabilité qu’ils se produisent simultanément est le produit de leurs probabilités individuelles.

• Incompatibilité vs indépendance : Deux évènements incompatibles ne peuvent pas se produire en même temps, tandis que deux évènements indépendants peuvent se produire simultanément sans influence.

• Évènements incompatibles : Deux évènements A et B sont incompatibles si $p(A \cap B) = 0$.
  Exemple : obtenir un résultat pair et un résultat impair lors d’un seul lancer de dé.

📝 Points essentiels

• La propriété fondamentale des évènements indépendants est que la probabilité de leur intersection est le produit de leurs probabilités :
  $p(A \cap B) = p(A) \times p(B)$.

• La connaissance de l’un des évènements n’altère pas la probabilité de l’autre :
  $p(B|A) = p(B)$.

• Lors de tirages successifs avec remise, les évènements sont souvent indépendants, car le résultat d’un tirage n’affecte pas le suivant.

• La dépendance ou l’indépendance influence la méthode de calcul des probabilités composées.

• La somme des probabilités de tous les évènements incompatibles et mutuellement exclusifs est égale à 1.

💡 À retenir

Deux évènements sont indépendants si la réalisation de l’un n’a aucune influence sur la probabilité de l’autre, ce qui se traduit par la formule $p(A \cap B) = p(A) \times p(B)$.

📖 12. Propriété indépendance

🔑 Notions clés & Définitions

• Indépendance de deux évènements : Deux évènements A et B sont dits indépendants si la réalisation de l’un n’influence pas la probabilité de l’autre. Formellement, $p(A \cap B) = p(A) \times p(B)$.

• Évènement contraire : L’évènement opposé à un évènement A, noté $A^c$, comprenant tous les résultats où A ne se réalise pas. Par exemple, si A est « obtenir un nombre pair », alors $A^c$ est « obtenir un nombre impair ».

• Probabilité conditionnelle : Probabilité que l’évènement B se réalise sachant que A est réalisé, notée $p(B|A)$. Si A et B sont indépendants, alors $p(B|A) = p(B)$.

• Propriété de l’indépendance : Si A et B sont indépendants, alors aussi $p(A \cap B) = p(A) \times p(B)$. La réciproque est vraie : si cette égalité est vérifiée, A et B sont indépendants.

• Évènements incompatibles : Deux évènements A et B sont incompatibles si leur intersection est vide, c’est-à-dire qu’ils ne peuvent pas se produire simultanément. $p(A \cap B) = 0$.

📝 Points essentiels

• La propriété d’indépendance implique que la probabilité conjointe est le produit des probabilités individuelles : $p(A \cap B) = p(A) \times p(B)$.

• La connaissance de l’un des évènements ne modifie pas la probabilité de l’autre si ces évènements sont indépendants : $p(B|A) = p(B)$.

• La vérification de l’indépendance se fait par le calcul : si $p(A \cap B) = p(A) \times p(B)$, alors A et B sont indépendants.

• La notion d’évènements incompatibles est à distinguer de l’indépendance : deux évènements incompatibles ne peuvent pas se produire simultanément, donc leur intersection est vide.

• La propriété de l’indépendance est essentielle pour simplifier le calcul de probabilités dans des expériences multiples ou successives.

💡 À retenir

Deux évènements sont indépendants si la réalisation de l’un n’influence pas la probabilité de l’autre, ce qui se traduit par $p(A \cap B) = p(A) \times p(B)$.

📊 Tableaux de Synthèse

⚠️ Pièges & Confusions Fréquentes

1. Confondre évènement certain (probabilité = 1) et évènement impossible (probabilité = 0).
2. Confusion entre évènements incompatibles (ne peuvent pas se produire ensemble) et indépendants (résultats n’influencent pas).
3. Mauvaise utilisation de la formule pour la probabilité d’un évènement composé : penser que c’est toujours la somme ou le produit, selon le contexte.
4. Oublier que la somme des probabilités de tous les évènements élémentaires est toujours égale à 1.
5. Erreur dans le calcul de la probabilité en situation d’équiprobabilité : ne pas utiliser la formule $p(A) = \frac{\text{nombre d’issues favorables}}{\text{total issues}}$.
6. Confondre évènements contraires et évènements complémentaires (souvent synonymes, mais à vérifier selon contexte).
7. Négliger la distinction entre résultats favorables et résultats possibles lors du calcul.

✅ Checklist Examen

• Vérifier si l’expérience est bien définie comme aléatoire.
• Identifier tous les résultats élémentaires possibles.
• Définir clairement l’évènement étudié et ses résultats favorables.
• Calculer la probabilité en utilisant la formule adaptée (équiprobabilité ou non).
• Vérifier si l’évènement est certain ou impossible (probabilités 1 ou 0).
• Déterminer si deux évènements sont indépendants ou incompatibles.
• Utiliser la formule $p(A \cap B) = p(A) \times p(B)$ pour événements indépendants.
• Vérifier si la somme des probabilités de tous les évènements élémentaires est égale à 1.
• Représenter par arbre ou diagramme si nécessaire pour clarifier le calcul.
• Calculer la probabilité de l’union d’évènements incompatibles en additionnant leurs probabilités.
• Vérifier si l’évènement est certain ou impossible.
• S’assurer que la probabilité d’un évènement contraire est bien $1 - p(A)$.