Fiche de révision : Navigation robotique et localisation probabiliste

📋 Plan du Cours

1. Navigation robotique
2. Capteurs navigation
3. Localisation probabiliste
4. Planification trajectoire
5. Kinematics robots mobiles
6. Mouvement roues et jambes
7. Calcul inverse cinématique
8. Vitesse instantanée

📖 1. Navigation robotique

🔑 Notions clés & Définitions

• Problématique de la navigation robotique : Ensemble des défis liés à la localisation, à la planification de trajectoire et à la prise de décision pour permettre à un robot de se déplacer efficacement dans un environnement donné, souvent incertain ou dynamique.

• Navigation en environnement incertain : Processus par lequel un robot doit opérer malgré la présence d'imprécisions ou de bruit dans ses capteurs, ainsi que dans la modélisation de l’environnement, en utilisant des méthodes probabilistes pour estimer sa position et planifier ses mouvements (Pr W. KHIATI).

• Détection et évitement d'obstacles : Capacité du robot à percevoir des obstacles dans son environnement et à ajuster sa trajectoire pour les contourner, en utilisant des capteurs comme le LiDAR ou la caméra, afin d’assurer la sécurité et la continuité du déplacement (Pr W. KHIATI).

• Processus décisionnel en navigation : Ensemble des algorithmes et méthodes permettant au robot de choisir la meilleure action ou trajectoire à suivre en fonction de ses perceptions, de sa localisation, et de ses objectifs, souvent dans un contexte probabiliste.

• Exemples d'applications : Véhicules autonomes, drones UAV, robots industriels (AMR), robots de service, exploration spatiale, illustrant la diversité des contextes où la navigation robotique est essentielle.

📝 Points essentiels

• La navigation robotique doit gérer l’incertitude issue des capteurs (bruit, erreurs GPS, environnement dynamique) (Pr W. KHIATI). La problématique est donc intrinsèquement probabiliste, nécessitant des modèles et algorithmes adaptés pour la localisation et la planification.

• La détection et l’évitement d’obstacles reposent sur l’intégration de capteurs comme le LiDAR, la caméra, ou l’IMU, permettant au robot d’adapter sa trajectoire en temps réel pour éviter collisions.

• La planification de trajectoire se divise en deux niveaux : global (A*, Dijkstra) pour définir un chemin optimal à longue distance, et local (champs de potentiel, évitement dynamique) pour ajuster la trajectoire en temps réel face aux obstacles mobiles ou imprévus.

• La localisation est au cœur du processus, combinant localisation absolue, relative, et probabiliste pour estimer la position du robot dans un environnement incertain.

• La prise de décision doit intégrer ces estimations pour assurer un déplacement efficace, sûr, et adapté aux contraintes de l’environnement.

💡 À retenir

La navigation robotique combine perception, localisation, et planification dans un cadre probabiliste pour permettre aux robots d’évoluer efficacement dans des environnements incertains ou dynamiques, en intégrant la détection d’obstacles et la prise de décision adaptative.

📖 2. Capteurs navigation

🔑 Notions clés & Définitions

• GPS : Système de positionnement global utilisant un réseau de satellites pour déterminer la position absolue d’un robot dans un espace géographique. Selon Pr. W. KHIATI (méthodologie de localisation), il fournit une localisation précise en environnement ouvert, mais peut être affecté par des erreurs atmosphériques ou des obstacles physiques.

• IMU (Inertial Measurement Unit) : Capteur d’orientation composé d’accéléromètres et de gyroscopes, permettant de mesurer l’orientation du robot en temps réel. Pr. W. KHIATI indique qu’elle est essentielle pour estimer l’orientation dans des environnements où le GPS est indisponible ou peu fiable.

• Odométrie : Technique de déplacement relatif utilisant des capteurs (roues, encodeurs) pour estimer la variation de position du robot par rapport à une position initiale. Selon Pr. W. KHIATI, elle est sensible au glissement des roues et aux erreurs cumulatives.

• LiDAR : Capteur de perception de distance utilisant la lumière laser pour créer une carte précise de l’environnement. Pr. W. KHIATI souligne qu’il permet une perception détaillée des obstacles et de l’environnement, mais est affecté par la poussière, la pluie ou la réflexion laser.

• Sources d’incertitude liées aux capteurs : Facteurs introduisant des erreurs dans la mesure, tels que le bruit du capteur, le glissement des roues, les erreurs GPS ou les environnements dynamiques. Selon Pr. W. KHIATI, la navigation doit intégrer ces incertitudes dans une approche probabiliste pour une localisation fiable.

📝 Points essentiels

• La navigation robotique combine plusieurs capteurs pour compenser leurs limites respectives. Le GPS offre une position globale, mais peut échouer en environnement couvert ou urbain, où l’IMU et l’odométrie prennent le relais pour la localisation relative. La fusion de ces capteurs est souvent réalisée via des filtres probabilistes (ex. filtre de Kalman).

• L’IMU fournit une orientation instantanée, essentielle pour la stabilisation et la navigation en environnement sans GPS. Cependant, elle accumule des erreurs d’intégration (dérive), nécessitant une correction régulière par d’autres capteurs.

• La perception de distance par LiDAR permet de construire une carte de l’environnement et d’éviter des obstacles, même en présence d’incertitudes. La précision dépend des conditions environnementales et de la qualité du capteur.

• La gestion de l’incertitude est cruciale : Pr. W. KHIATI (méthodologie) insiste sur l’approche probabiliste pour estimer la position du robot, en tenant compte des erreurs et bruits liés aux capteurs.

• La localisation absolue (GPS) est souvent complétée par la localisation relative (odométrie, IMU) pour une meilleure robustesse dans des environnements complexes.

💡 À retenir

La navigation robotique repose sur la fusion de capteurs variés, chacun ayant ses limites et sources d’incertitude, qu’il faut modéliser pour assurer une localisation fiable dans des environnements incertains.

📖 3. Localisation probabiliste

🔑 Notions clés & Définitions

• Localisation absolue : Détermination précise de la position du robot dans un référentiel global, souvent à partir de capteurs comme le GPS. Elle fournit une estimation directe de la position dans un cadre fixe (voir section 2).
• Localisation relative : Estimation de la position du robot par rapport à une position précédente ou à un point de référence connu, utilisant des capteurs comme l'odométrie. Elle ne donne pas la position dans un référentiel global mais dans un cadre mobile (voir section 2).
• Localisation probabiliste : Approche qui modélise l'incertitude inhérente à la localisation à travers des distributions de probabilité, permettant d'estimer la position en tenant compte du bruit et des erreurs des capteurs (voir source).
• Gestion de l'incertitude en localisation : Ensemble de méthodes visant à représenter, mettre à jour et exploiter l'incertitude dans l'estimation de la position, notamment via des filtres probabilistes comme le filtre de Kalman ou le filtre particulaire (voir source).
• Modèles probabilistes pour positionnement : Modèles mathématiques qui utilisent des distributions de probabilité pour représenter l'état du robot, intégrant les mesures des capteurs et leur incertitude afin d'améliorer la précision de la localisation (voir source).

📝 Points essentiels

• La localisation est un problème intrinsèquement probabiliste en raison du bruit, des erreurs de capteurs (GPS, IMU, odométrie) et de l’environnement dynamique (Pr W. KHIATI).
• La localisation absolue repose principalement sur le GPS, mais peut être compromise par des erreurs ou un environnement non couvert. La localisation relative est souvent utilisée pour la navigation locale, mais elle s'accumule en erreur au fil du temps.
• La localisation probabiliste permet d’intégrer plusieurs sources d’information et de modéliser l’incertitude via des distributions de probabilité, ce qui est essentiel pour la prise de décision robuste.
• La gestion de l’incertitude en localisation utilise des filtres comme le filtre de Kalman ou le filtre particulaire pour mettre à jour l’estimation de la position en fonction des nouvelles mesures et de leur fiabilité.
• Les modèles probabilistes pour positionnement sont fondamentaux pour des applications complexes telles que la navigation en environnement urbain ou intérieur, où la précision et la gestion de l’incertitude sont cruciales.

💡 À retenir

La localisation probabiliste, en intégrant l’incertitude via des modèles de probabilité, permet au robot d’estimer sa position de manière robuste dans un environnement incertain, en combinant plusieurs capteurs et sources d’information.

📖 4. Planification trajectoire

🔑 Notions clés & Définitions

Planification globale (A, Dijkstra)* : Méthodes de recherche de chemin qui déterminent un itinéraire optimal ou quasi-optimal à l’échelle entière de l’environnement, en utilisant des algorithmes comme A* (Hart, Nilsson, Raphael, 1968) ou Dijkstra (1959). Elles construisent une trajectoire à partir d’une carte globale, en minimisant une fonction de coût.

Planification locale (champs de potentiel) : Technique de planification qui utilise un champ de potentiel pour guider le robot en évitant les obstacles proches, en ajustant la trajectoire en temps réel. Elle repose sur la modélisation d’un potentiel attractif vers la cible et répulsif face aux obstacles.

Évitement dynamique d'obstacles : Processus adaptatif permettant au robot de modifier sa trajectoire en temps réel pour contourner des obstacles mobiles ou imprévus, en intégrant des informations en temps réel pour assurer la sécurité et la fluidité du déplacement.

Optimisation de trajectoire : Approche visant à améliorer la trajectoire planifiée en minimisant certains critères comme la distance, le temps ou la consommation d’énergie, souvent par des techniques d’optimisation mathématique ou de contrôle.

Choix du chemin optimal : Sélection du parcours qui minimise un critère défini (ex : coût, distance, temps), en tenant compte des contraintes environnementales et des incertitudes, pour assurer une navigation efficace et sûre.

📝 Points essentiels

Les méthodes de planification globale telles que A* et Dijkstra sont utilisées pour déterminer un chemin optimal à partir d’une carte complète de l’environnement, en tenant compte des coûts associés à chaque segment. A* intègre une heuristique pour accélérer la recherche, tandis que Dijkstra garantit la solution optimale sans heuristique. La planification locale, notamment via champs de potentiel, permet d’ajuster la trajectoire en temps réel, en utilisant un modèle de forces attractives et répulsives pour éviter les obstacles proches. L’évitement dynamique d'obstacles est crucial dans des environnements changeants, où le robot doit réagir rapidement aux obstacles mobiles ou imprévus. L’optimisation de trajectoire consiste à affiner le chemin pour réduire la distance ou le temps de parcours, souvent par des techniques d’optimisation numérique ou de contrôle optimal. Enfin, le choix du chemin optimal repose sur la minimisation d’un critère global, tout en intégrant les incertitudes et contraintes du contexte opérationnel.

💡 À retenir

La planification de trajectoire combine des stratégies globales et locales pour garantir un chemin efficace, sûr et adaptable, en intégrant des techniques d’optimisation et d’évitement dynamique face aux incertitudes de l’environnement.

📖 5. Kinematics robots mobiles

🔑 Notions clés & Définitions

• Système de coordonnées cartésiennes pour robot mobile : Référence spatiale permettant de représenter la position et l’orientation du robot dans un plan, généralement défini par un repère global I(xi, yi, zi). Il sert à localiser le robot dans son environnement.

• Déplacement du corps mobile (x, y, Ψ) : Modèle décrivant la position (x, y) du centre du robot et son orientation Ψ (angle par rapport à une référence fixe) dans le plan. Selon Pr. W. KHIATI (date), ces paramètres représentent la configuration spatiale du robot mobile.

• Vitesse longitudinale, latérale et angulaire (u, v, r) : Vitesse instantanée du corps mobile dans le repère de la body (xb, yb, zb), où u est la vitesse dans la direction longitudinale, v dans la direction latérale, et r la vitesse angulaire de rotation autour de l’axe vertical. Ces vitesses décrivent le mouvement dynamique du robot.

• Relation cinématique entre vitesses et position : Équation reliant les vitesses (u, v, r) à la dérivée de la position (x, y) et de l’orientation Ψ, permettant de modéliser la progression du robot dans l’espace en fonction de ses vitesses instantanées, selon Pr. W. KHIATI (date).

• Modèle cinématique du robot mobile : Représentation mathématique simplifiée du mouvement du robot, basée sur la relation entre ses vitesses (u, v, r) et la variation de sa position (x, y, Ψ), sans tenir compte des forces ou dynamiques. Il sert à planifier et contrôler le déplacement.

📝 Points essentiels

• Le système de coordonnées cartésiennes est utilisé pour localiser précisément le robot dans son environnement, en utilisant un repère global I(xi, yi, zi) ou un repère local B(xb, yb, zb).

• La position du robot est donnée par (x, y, Ψ), où Ψ représente l’angle d’orientation par rapport à une référence fixe. La variation de cette position est liée aux vitesses u, v, r par la relation cinématique, permettant de déduire le déplacement futur.

• Les vitesses u, v, r sont exprimées dans le repère du corps (xb, yb, zb), mais doivent souvent être converties dans le repère global pour la navigation et la planification.

• La relation cinématique est essentielle pour la simulation, le contrôle et la planification de trajectoire, en utilisant des méthodes comme Euler pour l’intégration temporelle.

• Le modèle cinématique ne prend pas en compte les forces ou dynamiques, mais est crucial pour la modélisation du mouvement à faible vitesse ou pour la planification.

💡 À retenir

Le modèle cinématique relie les vitesses du robot à sa position et son orientation, permettant de prévoir et contrôler ses déplacements dans un espace plan en utilisant un système de coordonnées cartésiennes.

📖 6. Mouvement roues et jambes

🔑 Notions clés & Définitions

• Type de roue fixe : roue dont l’orientation ne change pas, contribuant uniquement au déplacement dans une direction spécifique.
• Roue orientable : roue dont l’axe peut pivoter pour changer la direction de rotation, permettant une meilleure maniabilité.
• Roue omnidirectionnelle : roue capable de se déplacer dans toutes les directions sans changer d’orientation, souvent équipée de rouleaux ou de mécanismes spécifiques.
• Roue mecanum : roue omnidirectionnelle équipée de rouleaux inclinés, permettant un mouvement dans n’importe quelle direction en combinant rotation et translation.
• Mouvement des jambes (exemple ALoF) : locomotion utilisant des membres articulés (jambes) pour se déplacer, comme dans le cas du système ALoF (Autonomous Locomotion on Four legs).
• Contribution de chaque roue : calcul de la part de chaque roue dans le mouvement global du robot, en fonction de leur type et de leur orientation, à l’aide de matrices W (voir section 2).

📝 Points essentiels

• La contribution de chaque roue au mouvement global est déterminée par la matrice W, qui encode la configuration physique et le type de roue (fixe, orientable, omnidirectionnelle, mecanum).
• Les roues fixes ne permettent que des déplacements dans une direction prédéfinie, tandis que les roues orientables ou omnidirectionnelles offrent une plus grande flexibilité en modifiant leur orientation.
• Les roues mecanum, grâce à leurs rouleaux inclinés, permettent des mouvements complexes comme le translation dans n’importe quelle direction ou la rotation, en combinant leur rotation.
• Les caractéristiques spécifiques des roues, telles que l’absorption des chocs et la facilité de mouvement, influencent la stabilité et la performance du robot, notamment en terrains accidentés ou lors de manœuvres précises.
• Le mouvement des jambes, comme dans le système ALoF, utilise des articulations pour simuler la locomotion animale ou robotique, permettant des déplacements dans des environnements variés.
• La contribution de chaque roue est calculée en utilisant la relation cinématique, qui relie la vitesse de chaque roue à la vitesse globale du robot, facilitant la planification et le contrôle du mouvement.

💡 À retenir

Les différents types de roues (fixes, orientables, omnidirectionnelles, mecanum) offrent des capacités variées pour la mobilité robotique, leur contribution étant modélisée par la matrice W, essentielle pour la commande et la planification du déplacement. La locomotion par jambes, illustrée par ALoF, représente une alternative biomimétique permettant une mobilité adaptée à des terrains complexes.

📖 7. Calcul inverse cinématique

🔑 Notions clés & Définitions

Calcul inverse cinématique : Méthode permettant de déterminer les positions articulaires nécessaires pour atteindre une position ou une orientation donnée du bout effector ou d'une partie du robot, en utilisant des relations mathématiques inverses à la cinématique directe.

Méthodes numériques pour calcul inverse : Techniques telles que la méthode d'Euler ou la méthode itérative permettant de résoudre numériquement les équations du calcul inverse cinématique, notamment lorsque la résolution analytique est complexe ou impossible.

Utilisation dans le contrôle des moteurs : Application du calcul inverse pour envoyer des commandes précises aux moteurs, en convertissant la position souhaitée des articulations en signaux de commande pour assurer un mouvement précis et coordonné.

Application à la locomotion autonome quadrupède : Utilisation du calcul inverse pour déterminer les angles des articulations des jambes du robot quadrupède afin de réaliser des mouvements de marche, de marche en côte ou de saut, en fonction de la position cible du centre de masse ou des points d'appui.

📝 Points essentiels

• Le calcul inverse cinématique est crucial pour la planification et le contrôle précis des mouvements articulaires, notamment dans la locomotion autonome quadrupède où la coordination des jambes est essentielle pour la stabilité et la mobilité.
• Les méthodes numériques, telles que la méthode d'Euler, sont souvent employées pour résoudre les équations du calcul inverse lorsque celles-ci sont non linéaires ou difficiles à résoudre analytiquement, permettant une mise à jour itérative des positions articulaires.
• La relation entre la position des articulations et la position du bout effector est modélisée par des relations cinématiques, et le calcul inverse consiste à inverser ces relations pour obtenir les angles articulaires à partir d'une position cible.
• La précision du contrôle moteur dépend directement de la qualité du calcul inverse, d'où l'importance de méthodes robustes pour gérer l'incertitude et les erreurs numériques.
• Dans le contexte de la locomotion quadrupède, le calcul inverse permet d'adapter en temps réel la configuration des jambes pour assurer la stabilité, l'équilibre et la progression du robot.

💡 À retenir

Le calcul inverse cinématique est une étape essentielle pour transformer une position ou une trajectoire souhaitée en commandes articulaires précises, notamment dans la locomotion autonome quadrupède où il garantit la coordination et la stabilité du mouvement.

📖 8. Vitesse instantanée

🔑 Notions clés & Définitions

• Vitesse instantanée dans le repère corps : La vitesse d’un point ou d’un robot à un instant précis, exprimée dans le système de coordonnées attaché au robot (repère corps). Elle est généralement représentée par le vecteur vitesse $\mathbf{v} = (u, v, r)$, où $u$ est la vitesse longitudinale, $v$ la vitesse latérale, et $r$ la vitesse angulaire (voir section 5).
• Conversion des vitesses dans le repère global : Processus permettant de passer des vitesses exprimées dans le repère corps à celles dans le repère global (fixe dans l’environnement), en utilisant la matrice de rotation basée sur l’angle $\Psi$. La relation s’appuie sur la relation cinématique $\mathbf{v}_{global} = R(\Psi) \mathbf{v}_{corps}$ (voir section 5).
• Méthode d'Euler pour simulation cinématique : Technique numérique d’intégration permettant de simuler l’évolution de la position et de l’orientation du robot à partir de la vitesse instantanée. La méthode consiste à approximer la nouvelle position $\eta_{i+1}$ à partir de la position précédente $\eta_i$ et de la vitesse moyenne sur un petit intervalle $\delta t$, selon la formule $\eta_{i+1} = \eta_i + \dot{\eta}_i \delta t$ (voir section 5).
• Calcul différentiel direct de la vitesse : Détermination de la vitesse instantanée à partir de la variation de la position dans le temps, en utilisant la dérivée temporelle $\dot{\eta}$. Ce calcul permet d’obtenir la vitesse à un instant précis à partir de la trajectoire connue.
• Calcul différentiel inverse de la vitesse : Technique permettant de déterminer les commandes ou les vitesses nécessaires pour atteindre une certaine vitesse ou position souhaitée, en inversant la relation cinématique. Elle est essentielle pour le contrôle en robotique mobile, notamment dans la planification de trajectoire (voir section 5).

📝 Points essentiels

• La vitesse instantanée dans le repère corps est fondamentale pour la modélisation du mouvement du robot, car elle permet de connaître la vitesse locale en fonction de la configuration courante.
• La conversion des vitesses entre repère corps et repère global est réalisée via une matrice de rotation $R(\Psi)$, ce qui facilite la planification et la navigation dans un environnement global.
• La méthode d'Euler est une technique simple mais efficace pour simuler la cinématique du robot en intégrant la vitesse instantanée sur de petits intervalles $\delta t$. Elle est utilisée dans la simulation numérique pour prévoir la position future du robot.
• Le calcul différentiel direct permet d’obtenir la vitesse à partir de la variation de position, tandis que le calcul différentiel inverse est utilisé pour déterminer les commandes nécessaires à partir d’une vitesse ou d’une trajectoire souhaitée.
• La relation entre vitesse instantanée et mouvement global est essentielle pour la commande et la navigation autonome, notamment dans la gestion des vitesses de chaque roue ou jambe (voir section 5).

💡 À retenir

La vitesse instantanée dans le repère corps, combinée à la conversion vers le repère global, constitue la base pour la simulation, la commande et la navigation précise d’un robot mobile. La méthode d'Euler et les calculs différentiel direct/inverse permettent d’intégrer et de contrôler efficacement ces vitesses dans un cadre dynamique.

📊 Tableaux de Synthèse

⚠️ Pièges & Confusions Fréquentes

1. Confondre localisation absolue (GPS) et localisation relative (odométrie, IMU).
2. Sous-estimer l’impact du bruit et des erreurs des capteurs dans la navigation probabiliste.
3. Croire que la fusion de capteurs élimine totalement l’incertitude, alors qu’elle la modélise simplement.
4. Confondre la localisation précise (GPS) et la localisation robuste en environnement couvert ou urbain.
5. Négliger la dérive de l’IMU lors de l’intégration des mesures.
6. Confondre la planification globale (A*, Dijkstra) et la planification locale (champ de potentiel).
7. Omettre que la détection d’obstacles doit être en temps réel pour éviter les collisions.

✅ Checklist Examen

• Connaître la définition de la navigation robotique et ses enjeux selon Pr W. KHIATI.
• Expliquer le rôle et les limites du GPS dans la navigation robotique.
• Définir l’IMU et ses applications en localisation, en précisant ses sources d’erreur.
• Comparer odométrie et LiDAR, en insistant sur leurs avantages et inconvénients.
• Expliquer la fusion de capteurs via un filtre de Kalman ou un filtre particulaire.
• Définir la localisation absolue, relative, et probabiliste, en précisant leur utilisation selon le contexte.
• Décrire la gestion de l’incertitude dans la localisation robotique.
• Connaître les principales méthodes de planification de trajectoire : global (A*, Dijkstra) et local (champ de potentiel).
• Comprendre la différence entre cinématique des robots mobiles (roues, jambes) et la cinématique inverse.
• Maîtriser le concept de vitesse instantanée et son calcul dans le contexte de la navigation.
• Savoir identifier les capteurs clés pour la détection et l’évitement d’obstacles.
• Connaître la problématique de la localisation dans un environnement dynamique et incertain.