Nombres complexes — forme algébrique ?
z = a + ib, avec a, b réels.
Conjugaison — définition ?
z̅ = a - ib, conserve le module.
Module — formule ?
|z| = √(a² + b²).
i² — propriété ?
i² = -1.
Produit z × z̅ — résultat ?
a² + b² = |z|².
Module — rôle ?
Mesure la distance au centre.
Argument — définition ?
Angle avec l’axe réel, θ.
Forme trigonométrique — expression ?
z = |z|(cosθ + i sinθ).
Forme exponentielle — expression ?
z = r e^{iθ}.
Formule d’Euler — relation ?
cosθ + i sinθ = e^{iθ}.
Conversion algébrique à exponentielle — étape clé ?
Calculer |z| et θ, puis z = |z| e^{iθ}.
Conversion exponentielle à algébrique — étape clé ?
Développer avec e^{iθ} = cosθ + i sinθ.
Propriété module — multiplication ?
|z z'| = |z| |z'|.
Propriété argument — addition ?
Arg(z z') = Arg(z) + Arg(z').
Formules d’addition — cos(a ± b) ?
cos(a)cos(b) ∓ sin(a)sin(b).
Formules de duplication — sin(2a) ?
2 sin(a) cos(a).
Formules de linéarisation — cos²(a) ?
(cos(2a) + 1)/2.
Primitive cos²(x) — formule ?
F(x) = 1/4 sin(2x) + x/2.
Primitive sin²(x) — formule ?
G(x) = -1/4 sin(2x) + x/2.
Formule de Moivre — expression ?
(cosθ + i sinθ)^n = cos(nθ) + i sin(nθ).
Propriété exponentielle — multiplication ?
z × z' = r r' e^{i(θ + θ')}.},{
Testez vos connaissances avec un QCM de 12 questions sur Nombres complexes : propriétés et formules.
1. Qu'est-ce que la formule d'Euler en mathématiques ?
2. Quelle est la propriété du module concernant le produit de deux nombres complexes z et z' ?
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