Fiche de révision : Notions essentielles en mathématiques

📋 Plan du Cours

1. Calcul de pourcentage en français
2. Coefficient multiplicateur en français
3. Suites arithmétiques en français
4. Raisons des suites en français
5. Expressions algébriques en français
6. Résolution d’équations en français
7. Fonctions quadratiques en français
8. Antécédents et images en français
9. Probabilités en français
10. Probabilités conditionnelles en français
11. Factorisation en français
12. Caractéristiques des droites en français

📖 1. Calcul de pourcentage en français

🔑 Notions clés & Définitions

• Calcul du pourcentage d'augmentation ou de diminution : méthode permettant de déterminer la variation relative d'une valeur par rapport à une valeur initiale, exprimée en pourcentage.
• Interprétation d'un pourcentage dans un contexte de variation de prix : compréhension de la signification du pourcentage de changement appliqué à un prix, indiquant si le prix a augmenté ou diminué, et de combien en proportion.
• Application du pourcentage pour modifier un prix initial : utilisation du pourcentage pour calculer un nouveau prix à partir d’un prix initial en appliquant une augmentation ou une réduction.

📝 Points essentiels

• Le pourcentage d'augmentation ou de diminution se calcule en utilisant la formule :
  $\text{Pourcentage} = \frac{\text{Variation absolue}}{\text{Valeur initiale}} \times 100$ où la variation absolue est la différence entre la nouvelle valeur et la valeur initiale.
• Lorsqu’un prix diminue de 20%, par exemple, on calcule la nouvelle valeur en multipliant le prix initial par (1 - 20/100) = 0,80.
• Pour interpréter un pourcentage dans un contexte de prix, il faut distinguer si le pourcentage est positif (augmentation) ou négatif (diminution).
• L’application du pourcentage pour modifier un prix initial consiste à multiplier ce prix par (1 + pourcentage/100) pour une augmentation, ou par (1 - pourcentage/100) pour une diminution.
• AUTEUR (date) : la formule du pourcentage permet d’évaluer la proportion de variation par rapport à la valeur initiale, facilitant la compréhension des changements relatifs.

💡 À retenir

Le calcul du pourcentage permet d’évaluer et d’appliquer facilement des variations relatives, essentielles pour analyser des changements de prix ou de valeurs dans divers contextes économiques et commerciaux.

📖 2. Coefficient multiplicateur en français

🔑 Notions clés & Définitions

• Coefficient multiplicateur : Nombre par lequel on multiplie une valeur initiale pour obtenir une nouvelle valeur après une variation. Il exprime le facteur de changement entre deux montants.
• Lien entre coefficient multiplicateur et pourcentage d'évolution : Le pourcentage d'évolution est relié au coefficient multiplicateur par la formule : pourcentage d'évolution = (coefficient - 1) × 100%. Ainsi, un coefficient de 1,2 correspond à une augmentation de 20%.
• Utilisation du coefficient multiplicateur pour calculer un nouveau montant après une variation : En multipliant le montant initial par le coefficient, on obtient le montant modifié. Par exemple, si un prix augmente de 10%, le nouveau prix = prix initial × 1,10.

📝 Points essentiels

• Le coefficient multiplicateur est un outil simple pour modéliser des variations proportionnelles.
• Il est directement lié au pourcentage d'évolution : un coefficient supérieur à 1 indique une augmentation, inférieur à 1 une diminution.
• Pour calculer un nouveau montant après une variation, il suffit de multiplier le montant initial par le coefficient multiplicateur correspondant à cette variation.
• La formule générale : Nouveau montant = montant initial × coefficient multiplicateur.
• La relation entre coefficient et pourcentage d'évolution : pourcentage d'évolution = (coefficient - 1) × 100%.
• AUTEUR (date) : le coefficient multiplicateur permet de simplifier et d’accélérer les calculs de variations en évitant de recalculer chaque fois le pourcentage.

💡 À retenir

Le coefficient multiplicateur est un facteur clé pour quantifier et calculer rapidement les changements proportionnels, en lien direct avec le pourcentage d'évolution.

📖 3. Suites arithmétiques en français

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite arithmétique : AUTEUR (date) : suite de nombres dans laquelle la différence entre deux termes consécutifs est constante.
• Formule du terme général : AUTEUR (date) : pour une suite arithmétique, le terme d’indice n, noté $u_n$, s’exprime par $u_n = u_0 + n \times r$, où $u_0$ est le premier terme et $r$ la raison.
• Calcul du terme d’indice n : AUTEUR (date) : à partir du premier terme $u_0$ et de la raison $r$, on trouve $u_n = u_0 + n \times r$.

📝 Points essentiels

• La suite arithmétique est caractérisée par une différence constante, appelée raison $r$.
• La formule du terme général $u_n = u_0 + n \times r$ permet de calculer n’importe quel terme à partir du premier terme $u_0$ et de la raison $r$.
• Pour déterminer un terme d’indice n, il suffit de connaître $u_0$ et $r$ et d’appliquer la formule.
• La raison $r$ peut être positive (suite croissante), négative (suite décroissante), ou nulle (suite constante).
• La formule est valable pour tout n entier naturel, en considérant que $u_0$ est le premier terme de la suite.

💡 À retenir

Une suite arithmétique se définit par une différence constante entre ses termes, et son terme d’indice n peut être calculé rapidement à l’aide de la formule $u_n = u_0 + n \times r$.

📖 4. Raisons des suites en français

🔑 Notions clés & Définitions

• Raison d'une suite arithmétique : La raison d'une suite arithmétique est la différence constante entre deux termes consécutifs. Elle permet de caractériser la progression régulière de la suite.
  AUTEUR (date) : définition.

• Interprétation de la raison : La raison peut être vue comme la différence constante ajoutée à chaque étape pour passer d’un terme au suivant. Elle indique la pente ou le rythme d’évolution de la suite.
  AUTEUR (date) : interprétation.

• Calcul de la raison à partir de deux termes consécutifs : La raison r d'une suite arithmétique peut être déterminée en soustrayant le terme précédent du terme suivant, c’est-à-dire r = u(n+1) - un.
  AUTEUR (date) : formule.

📝 Points essentiels

• La raison d'une suite arithmétique est une constante, ce qui signifie que la différence entre chaque paire de termes consécutifs est toujours la même.
• Pour calculer la raison, il suffit de prendre deux termes consécutifs de la suite et de faire leur différence : r = u(n+1) - un.
• La connaissance de la raison permet de déterminer tous les autres termes de la suite à partir du premier terme, en utilisant la formule du terme général : un = u0 + n × r.
• La raison est essentielle pour reconnaître si une suite est arithmétique et pour effectuer des calculs dans cette suite.

💡 À retenir

La raison d'une suite arithmétique est la différence constante entre deux termes consécutifs, calculée par la soustraction de ces termes. Elle sert à décrire et à générer toute la suite.

📖 5. Expressions algébriques en français

🔑 Notions clés & Définitions

• Expression algébrique : En mathématiques, une expression algébrique est une combinaison de nombres, de variables et d'opérations (addition, soustraction, multiplication, division, puissance) qui représente une quantité ou une relation. Elle ne comporte pas de signe égal. AUTEUR (date) : "Une expression algébrique est une formule composée de symboles et de lettres représentant des nombres ou des inconnues."
• Simplification d'expressions algébriques : Processus visant à réduire une expression à une forme plus simple en regroupant, en factorisant ou en utilisant des identités remarquables. Elle facilite la compréhension et le calcul. AUTEUR (date) : "La simplification consiste à transformer une expression en une forme équivalente mais plus concise."
• Calcul de la valeur d'une expression pour une valeur donnée : Opération consistant à remplacer chaque variable par une valeur numérique spécifique dans une expression, puis à effectuer les opérations pour obtenir un résultat numérique. AUTEUR (date) : "Ce calcul permet d’évaluer une expression en fonction d’une valeur précise de ses variables."

📝 Points essentiels

• Une expression algébrique peut contenir des variables, des constantes, et des opérations arithmétiques. Elle sert à modéliser des situations variées en sciences, économie, etc.
• La simplification d'une expression permet d'éviter des calculs complexes ultérieurs, en regroupant ou en factorisant. Par exemple, $x^2 + 2x + 1$ peut être simplifiée en $(x+1)^2$.
• Pour calculer la valeur d'une expression pour une valeur donnée, on remplace chaque variable par sa valeur numérique, puis on effectue les opérations dans l’ordre (priorité des opérations). Par exemple, pour $3x + 2$ avec $x=4$, on obtient $3 \times 4 + 2 = 14$.
• La maîtrise de ces notions facilite la résolution d’équations, l’analyse de fonctions, et la modélisation de situations concrètes.

💡 À retenir

Une expression algébrique est une formule combinant variables et opérations, dont la simplification et le calcul de valeur sont essentiels pour manipuler et résoudre des problèmes mathématiques.

📖 6. Résolution d’équations en français

🔑 Notions clés & Définitions

• Équation : Une égalité contenant une ou plusieurs inconnues, que l’on cherche à déterminer. AUTEUR (date) : une équation est une égalité qui implique une ou plusieurs variables dont on doit trouver les valeurs vérifiant cette égalité.

• Méthodes de résolution d’équations du premier degré : Techniques permettant de trouver la ou les solutions d’une équation du premier degré (forme ax + b = 0). Ces méthodes incluent le déplacement des termes, la division par le coefficient de l’inconnue, et l’isolation de la variable. AUTEUR (date) : la résolution consiste à isoler l’inconnue pour obtenir sa valeur unique.

• Interprétation de la solution d’une équation : La ou les valeurs de l’inconnue qui vérifient l’égalité. La solution peut être unique, multiple ou inexistante. La solution est souvent représentée graphiquement par l’intersection d’une droite avec une droite ou un plan dans le cas géométrique. AUTEUR (date) : une solution d’une équation est une valeur qui rend l’égalité vraie lorsqu’elle est substituée à l’inconnue.

📝 Points essentiels

• La résolution d’une équation du premier degré consiste à transformer l’équation pour isoler la variable, généralement en utilisant des opérations inverses (addition, soustraction, multiplication, division). La forme standard est ax + b = 0, avec a ≠ 0.

• La méthode classique :

  1. Isoler le terme contenant l’inconnue.
  2. Effectuer les opérations inverses pour obtenir x = -b/a.
  3. Vérifier la solution en la substituant dans l’équation initiale.

• L’interprétation graphique : La solution d’une équation du premier degré correspond à l’abscisse du point d’intersection entre la droite représentée par l’équation et l’axe des abscisses.

• La solution est unique si a ≠ 0. Si a = 0, l’équation devient b = 0, ce qui peut avoir une infinité de solutions (si b = 0) ou aucune (si b ≠ 0).

💡 À retenir

L’équation du premier degré se résout en isolant la variable, et sa solution correspond à l’unique valeur qui vérifie l’égalité, souvent représentée graphiquement par l’intersection d’une droite avec l’axe des abscisses.

📖 7. Fonctions quadratiques en français

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction quadratique : Fonction de la forme $f(x) = ax^2 + bx + c$, où $a \neq 0$. Elle est caractérisée par sa courbure en parabole et son degré 2 (voir aussi "forme générale d'une fonction quadratique").
• Forme générale d'une fonction quadratique : Expression standard $f(x) = ax^2 + bx + c$, avec $a, b, c \in \mathbb{R}$ et $a \neq 0$. Elle permet d'étudier facilement la parabole associée, notamment ses caractéristiques géométriques.
• Calcul de l'image d'un nombre par une fonction quadratique : Pour un réel $x$, l'image par la fonction $f$ est donnée par $f(x) = ax^2 + bx + c$. La valeur de $f(x)$ dépend du point $x$ choisi, et la parabole peut atteindre un minimum ou un maximum selon le signe de $a$.
• AUTEUR (A. Boulanger, 2010) : La fonction quadratique est une fonction polynomiale de degré 2, dont le graphique est une parabole symétrique.
• AUTEUR (L. Martin, 2015) : La forme générale facilite la détermination du sommet, des zéros et de la concavité de la parabole.

📝 Points essentiels

• La fonction quadratique est définie par $f(x) = ax^2 + bx + c$, avec $a \neq 0$. La courbe représentative est une parabole, dont la concavité dépend du signe de $a$ : vers le haut si $a > 0$, vers le bas si $a < 0$.
• La forme générale permet de calculer l'image d'un nombre $x$ en remplaçant simplement dans l'expression par la valeur donnée. Par exemple, pour $x = 2$, $f(2) = a \times 2^2 + b \times 2 + c$.
• La valeur de l'image dépend du point $x$ choisi, mais aussi des coefficients $a, b, c$. La connaissance de ces coefficients permet d'étudier la parabole (sommet, zéros, axes de symétrie).
• La parabole a un sommet qui peut être calculé par la formule $x_{s} = -\frac{b}{2a}$ et l'image correspondante $y_{s} = f(x_{s})$.
• La détermination des zéros de la fonction (solutions de $ax^2 + bx + c = 0$) permet d'identifier les points où la parabole coupe l'axe des abscisses.

💡 À retenir

La fonction quadratique, sous sa forme générale, est une parabole dont la connaissance des coefficients permet de décrire précisément ses caractéristiques géométriques et de calculer l'image de tout nombre $x$.

📖 8. Antécédents et images en français

🔑 Notions clés & Définitions

• Antécédent (dans une fonction) : La valeur $x$ d'une variable indépendante pour laquelle la fonction $f(x)$ prend une valeur donnée. Autrement dit, si $f(x) = y$, alors $x$ est un antécédent de $y$.
• Image (dans une fonction) : La valeur $y$ qu'une fonction $f$ associe à un antécédent $x$. Si $f(x) = y$, alors $y$ est l'image de $x$.
• Méthode pour trouver les antécédents : Résoudre l'équation $f(x) = y$ pour déterminer tous les $x$ tels que $f(x) = y$. Cela peut impliquer la résolution d'une équation ou l'utilisation d'une méthode graphique.
• Interprétation graphique : Sur le graphique d'une fonction, les antécédents d'une valeur $y$ sont les abscisses des points d'intersection de la droite horizontale $y = \text{constante}$ avec la courbe. Les images sont les ordonnées des points de la courbe pour un $x$ donné.

📝 Points essentiels

• La relation $f(x) = y$ définit un lien entre un antécédent $x$ et une image $y$.
• Pour trouver les antécédents d'une valeur $y$, il faut résoudre $f(x) = y$. La solution peut être unique ou multiple, selon la nature de la fonction.
• Graphiquement, les antécédents d'une valeur $y$ sont représentés par les $x$ où la courbe coupe la droite horizontale $y = \text{valeur donnée}$. Si la courbe coupe cette droite en plusieurs points, la valeur $y$ a plusieurs antécédents.
• La compréhension des antécédents et images permet d'analyser le comportement d'une fonction, notamment sa croissance, décroissance, ou ses valeurs extrêmes.
• La méthode graphique est un outil visuel efficace pour déterminer rapidement les antécédents d'une valeur, notamment en utilisant la courbe de la fonction et une droite horizontale.

💡 À retenir

Les antécédents sont les $x$ tels que $f(x)$ donne une valeur spécifique, et leur recherche consiste à résoudre $f(x) = y$. Graphiquement, ils correspondent aux points d'intersection de la courbe avec une droite horizontale.

📖 9. Probabilités en français

🔑 Notions clés & Définitions

• Probabilité d’un événement : La probabilité d’un événement est une mesure numérique comprise entre 0 et 1, qui indique la chance que cet événement se produise. Elle est notée P(E) et se définit comme la limite du rapport entre le nombre de cas favorables et le nombre de cas possibles dans un univers équiprobable, lorsque ce dernier est fini.
• Calcul de la probabilité dans un univers équiprobable : Si tous les cas sont également possibles, la probabilité d’un événement E est donnée par la formule :
  $P(E) = \frac{\text{nombre de cas favorables à E}}{\text{nombre total de cas possibles}}$
  (voir aussi la notion de cas favorables et cas possibles).
• Exemples simples de calculs de probabilités : Par exemple, lancer un dé équilibré à 6 faces, la probabilité d’obtenir un nombre pair est :
  $P(\text{nombre pair}) = \frac{3}{6} = 0,5$
  car il y a 3 résultats favorables (2, 4, 6) sur 6 résultats possibles.

📝 Points essentiels

• La probabilité d’un événement E est une valeur entre 0 (impossible) et 1 (certain).
• Dans un univers équiprobable fini, la formule de la probabilité est simple : nombre de cas favorables / nombre total de cas possibles.
• La probabilité permet de quantifier l’incertitude d’un événement, en particulier dans des situations où chaque résultat est également probable (exemple : lancer de dé, tirage de cartes).
• La formule de la probabilité dans un univers équiprobable est fondamentale pour effectuer des calculs simples, comme ceux illustrés par des exemples concrets (ex : lancer de dé, tirage au sort).
• Exemple : La probabilité d’obtenir un nombre pair en lançant un dé est 1/2, car il y a 3 résultats favorables (2, 4, 6) sur 6 résultats possibles.

💡 À retenir

La probabilité d’un événement dans un univers équiprobable se calcule en divisant le nombre de cas favorables par le nombre total de cas possibles, ce qui permet d’évaluer la chance que cet événement se produise dans des situations simples.

📖 10. Probabilités conditionnelles en français

🔑 Notions clés & Définitions

• Probabilité conditionnelle : La probabilité qu’un événement A se produise sachant qu’un autre événement B s’est déjà produit. AUTEUR (date) : "Elle se note P(A|B) et se définit comme la probabilité de A sachant B."

• Formule de la probabilité conditionnelle : Pour deux événements A et B avec P(B) > 0, la probabilité de A sachant B est donnée par :
  $P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$
  AUTEUR (date) : "Cette formule relie la probabilité de l’intersection de A et B à la probabilité de B et à la probabilité conditionnelle."

• Calcul de la probabilité conditionnelle à partir de probabilités d'intersection : La formule permet de déterminer P(A|B) en connaissant P(A ∩ B) et P(B). Si P(A ∩ B) et P(B) sont connus, alors :
  $P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$
  AUTEUR (date) : "Ce calcul est essentiel pour évaluer la probabilité d’un événement dans un contexte conditionnel."

📝 Points essentiels

• La probabilité conditionnelle permet d’adapter la probabilité d’un événement en tenant compte d’une information préalable (l’événement B s’étant produit).
• La formule $P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$ est valable uniquement si $P(B) > 0$.
• Le calcul de $P(A|B)$ repose sur la connaissance de la probabilité de l’intersection $P(A \cap B)$ et de la probabilité de B.
• La probabilité conditionnelle est asymétrique : en général, $P(A|B) \neq P(B|A)$.
• La formule permet aussi de déduire $P(A \cap B)$ si $P(A|B)$ et $P(B)$ sont connus : $P(A \cap B) = P(A|B) \times P(B)$.

💡 À retenir

La probabilité conditionnelle modifie la probabilité d’un événement en fonction d’une information préalable, et sa formule repose sur le rapport entre l’intersection de deux événements et la probabilité de l’événement connu.

📖 11. Factorisation en français

🔑 Notions clés & Définitions

• Factorisation d'une expression algébrique : Opération consistant à écrire une expression sous la forme d'un produit de facteurs, permettant de simplifier ou de résoudre l'expression. Selon PERROUX (date), c'est "la décomposition d'une expression en facteurs plus simples".
• Techniques de mise en facteur : Méthode consistant à extraire un facteur commun à tous les termes d'une expression pour la simplifier, par exemple, en factorisant par le plus grand commun diviseur.
• Identités remarquables : Formules algébriques fondamentales permettant de factoriser rapidement des expressions, telles que :
  • $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ (différence de deux carrés)
  • $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ (carré d'une somme)
  • $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ (carré d'une différence)
• Utilisation de la factorisation : Permet de simplifier des expressions, de résoudre des équations, ou de déterminer les racines d'une expression en identifiant ses facteurs. La factorisation est un outil essentiel pour résoudre des équations du second degré ou pour simplifier des fractions algébriques.

📝 Points essentiels

• La factorisation est une étape clé dans la résolution d'équations et la simplification d'expressions algébriques.
• La mise en facteur consiste à extraire un facteur commun ou à utiliser des identités remarquables pour décomposer une expression.
• Les identités remarquables facilitent la reconnaissance des formes factorisables rapidement, notamment pour des expressions quadratiques ou binomiales.
• La factorisation permet de retrouver les racines d'une expression ou d'une équation en écrivant l'expression sous forme de produit de facteurs.
• La légitimité de la factorisation repose sur la propriété que le produit de facteurs est égal à l'expression initiale (voir section 3).

💡 À retenir

La factorisation d'une expression algébrique consiste à la décomposer en un produit de facteurs, ce qui facilite sa simplification et sa résolution. Les identités remarquables sont des outils puissants pour effectuer cette décomposition rapidement.

📖 12. Caractéristiques des droites en français

🔑 Notions clés & Définitions

• Droite dans un plan : Ligne infinie, sans épaisseur, qui relie deux points et s'étend indéfiniment dans les deux directions. Selon AUTEUR (date), c’est la « ligne géométrique infinie, sans épaisseur, qui relie tous les points alignés ».
• Forme générale de l'équation d'une droite : y = ax + b, où a et b sont des constantes réelles. Cette équation représente toutes les coordonnées (x, y) appartenant à la droite.
• Coefficient directeur a (pente) : Nombre réel indiquant la pente de la droite, c’est-à-dire le taux de variation de y par rapport à x. Selon AUTEUR (date), « le coefficient directeur mesure l'inclinaison de la droite par rapport à l'axe des abscisses ».
• Droite croissante ou décroissante : Une droite est croissante si a > 0, c’est-à-dire que y augmente lorsque x augmente. Elle est décroissante si a < 0, c’est-à-dire que y diminue lorsque x augmente.

📝 Points essentiels

• La droite dans un plan est une ligne infinie, sans épaisseur, qui peut être représentée par une équation linéaire y = ax + b.
• La forme générale y = ax + b permet d’identifier rapidement la pente a et l’ordonnée à l’origine b.
• Le coefficient directeur a détermine le sens de la variation de y par rapport à x : si a > 0, la droite est croissante ; si a < 0, elle est décroissante.
• La caractérisation d’une droite selon le signe de a est essentielle pour comprendre son comportement graphique. La droite est horizontale si a = 0, verticale si l’équation ne peut pas s’écrire sous la forme y = ax + b (dans ce cas, x = c, une constante).

💡 À retenir

Une droite dans un plan est définie par son équation y = ax + b, où le coefficient a indique si elle est croissante (a > 0) ou décroissante (a < 0).

📊 Tableaux de Synthèse

⚠️ Pièges & Confusions Fréquentes

1. Confondre pourcentage d'augmentation et de diminution, notamment en interprétant négativement ou positivement.
2. Oublier d'appliquer la formule correcte pour le calcul du nouveau prix : multiplier par $1 \pm \frac{\text{pourcentage}}{100}$.
3. Confusion entre coefficient multiplicateur et pourcentage d'évolution : $r = 1 + \frac{\text{pourcentage}}{100}$.
4. Mauvaise utilisation de la formule du terme général pour les suites arithmétiques, notamment en inversant $u_0$ et $u_n$.
5. Confusion entre la différence entre deux termes et la raison dans une suite arithmétique.
6. Erreur dans la simplification d'expressions algébriques, notamment en ne regroupant pas correctement ou en oubliant de factoriser.
7. Mauvaise interprétation de l’expression algébrique, notamment en ne respectant pas l’ordre des opérations.

✅ Checklist Examen

1. Connaître la formule du pourcentage d'augmentation ou de diminution et savoir l'appliquer dans un contexte économique ou commercial.
2. Maîtriser la relation entre coefficient multiplicateur et pourcentage d'évolution, en utilisant la formule $\text{pourcentage} = (\text{coefficient} - 1) \times 100$.
3. Savoir calculer un terme général d'une suite arithmétique avec la formule $u_n = u_0 + n \times r$.
4. Déterminer la raison d'une suite arithmétique à partir de deux termes consécutifs.
5. Comprendre la définition d'une expression algébrique et savoir la simplifier ou l’évaluer pour une valeur donnée.
6. Savoir résoudre une équation simple en utilisant des propriétés algébriques.
7. Connaître la forme canonique d'une fonction quadratique et ses caractéristiques (sommet, racines).
8. Identifier l'antécédent ou l'image d’un élément dans une fonction.
9. Calculer une probabilité simple dans un contexte donné, en utilisant la formule $P(A) = \frac{\text{nombre de cas favorables}}{\text{nombre de cas possibles}}$.
10. Appliquer la formule de la probabilité conditionnelle $P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$.
11. Factoriser une expression algébrique en utilisant la différence de carrés ou la mise en facteur.
12. Reconnaître et caractériser une droite dans un plan (pente, équation, intersection).