Opérations fondamentales sur les vecteurs dans le plan

📋 Plan du Cours

1. Coordonnées vecteur
2. Addition vecteurs
3. Produit scalaire
4. Multiplication par scalaire
5. Égalité vecteurs

📖 1. Coordonnées vecteur

🔑 Notions clés & Définitions

• Coordonnées d'un vecteur : Dans un repère du plan $(O, \vec{i}, \vec{j})$, un vecteur $\vec{u}$ a pour coordonnées $(x, y)$ si $\vec{u} = x \vec{i} + y \vec{j}$. Ces coordonnées représentent la projection du vecteur sur les axes $\vec{i}$ et $\vec{j}$.

• Représentation vectorielle dans un repère : La représentation d’un vecteur $\vec{u}$ dans un repère est donnée par ses coordonnées $(x, y)$, permettant de le décrire de façon unique par rapport à la base $\{\vec{i}, \vec{j}\}$.

• Coordonnées d'un vecteur dans un plan : Si $\vec{u} = x \vec{i} + y \vec{j}$, alors ses coordonnées dans le plan sont $(x, y)$. La somme de deux vecteurs $\vec{u} = (x, y)$ et $\vec{v} = (x', y')$ a pour coordonnées $(x + x', y + y')$.

📝 Points essentiels

• La somme de deux vecteurs $\vec{u}$ et $\vec{v}$ dans un repère s'effectue en additionnant leurs coordonnées respectives : $\vec{w} = \vec{u} + \vec{v}$ a pour coordonnées $(x + x', y + y')$.

• La propriété fondamentale : deux vecteurs sont égaux si et seulement si leurs coordonnées sont identiques.

• La multiplication d’un vecteur $\vec{u} = (x, y)$ par un réel $\lambda$ donne un vecteur de coordonnées $(\lambda x, \lambda y)$.

💡 À retenir