Probabilités appliquées en sciences et industrie

1. 📌 L'essentiel

• La loi binomiale : $X \sim B(n, p)$, $E(X)=np$, $ Var(X)=np(1-p) $.
• La loi de Poisson : $P(X=k)= \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!}$, avec $\lambda = np$ ou estimation empirique.
• Probabilités génotypiques : $P(A/A)=A^2$, $P(A/O)=2A(1-A)$, etc.
• Probabilités de groupes sanguins : $P(A)=2A(1-A)+A^2$, $P(B)=2B(1-B)+B^2$, $P(O)=O^2$.
• Incompatibilités transfusions : tableau de compatibilité.
• Probabilité conditionnelle : par exemple, $P(\text{hémophile} | \text{g})$.
• Approximations : Poisson pour grands $n$, faibles p $.
• Variables aléatoires biologiques : nombre de fraises, bactéries, fleurs.
• Relations entre moyenne, variance, écart-type.
• Modélisation bactéries : loi de Poisson, estimation de $\lambda$.
• Probabilités exactes ou approchées selon contexte.