Probabilités conditionnelles et loi binomiale

📋 Plan du Cours

1. Probabilités conditionnelles et indépendance
2. Arbres pondérés et loi binomiale

📖 1. Probabilités conditionnelles et indépendance

🔑 Notions clés & Définitions

• Probabilité conditionnelle : La probabilité d’un événement sachant qu’un autre événement est déjà réalisé.
• Indépendance de deux événements : Deux événements sont indépendants si la réalisation de l’un ne change pas la probabilité de l’autre.

📝 Points essentiels

• La probabilité conditionnelle se note en utilisant l’information apportée par l’événement condition.
• Si $A$ et $B$ sont indépendants, alors $P(A\mid B)=P(A)$ et $P(B\mid A)=P(B)$.
• L’indépendance implique aussi une relation entre probabilités : $P(A\cap B)=P(A)\times P(B)$.
• Si $P(B)=0$, la probabilité conditionnelle $P(A\mid B)$ n’a pas de sens (car on ne peut pas conditionner sur un événement impossible).

💡 Astuce mémo

Indépendance : « pas d’effet » → $P(A\mid B)=P(A)$. Conditionnel : « avec info » → $P(\cdot\mid B)$.

📖 2. Arbres pondérés et loi binomiale

🔑 Notions clés & Définitions

• Arbre pondéré : Un schéma qui représente des successions d’étapes avec des probabilités sur les branches.
• Loi binomiale : Modèle de comptage du nombre de succès lors de $n$ essais identiques, avec probabilité de succès $p$ à chaque essai.
• Variable aléatoire : Une grandeur qui associe à chaque issue un nombre, et dont la valeur dépend du hasard.

📝 Points essentiels