Probabilités et lois binomiales

📋 Plan du Cours

1. Probabilités conditionnelles
2. Loi binomiale
3. Indépendance événements
4. Calcul de probabilités
5. Variables aléatoires binomiales
6. Intervalle de confiance
7. Approximation normale
8. Analyse de fréquence
9. Démonstration par récurrence
10. Limite de suites numériques

📖 1. Probabilités conditionnelles

🔑 Notions clés & Définitions

• Probabilité conditionnelle : La probabilité qu’un événement $A$ se produise sachant que l’événement $B$ est réalisé, notée $P(A|B)$. Elle se calcule par la formule :
  $P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \quad \text{si } P(B) > 0$

• Indépendance entre deux événements : Deux événements $A$ et $B$ sont indépendants si la réalisation de l’un n’affecte pas la probabilité de l’autre, c’est-à-dire :
  $P(A \cap B) = P(A) \times P(B)$

• Événements incompatibles : Deux événements $A$ et $B$ sont incompatibles si ils ne peuvent pas se produire simultanément, donc :
  $P(A \cap B) = 0$

• Loi de probabilité conditionnelle : Loi qui permet de calculer la probabilité d’un événement en fonction d’un autre, en utilisant la formule de la probabilité conditionnelle.

• Règle de Bayes : Formule permettant de calculer la probabilité conditionnelle inverse, notamment :
  $P(B|A) = \frac{P(A|B) \times P(B)}{P(A)}$

📝 Points essentiels