QCM : Produit scalaire en 3D — 3 questions

Explication

Le produit scalaire entre deux vecteurs est défini comme le produit de leurs normes (longueurs) et du cosinus de l’angle entre eux, soit $oldsymbol u oldsymbol v = orme{oldsymbol u} orme{oldsymbol v} imes ext{cos}(oldsymbol u, oldsymbol v)$. Cela permet de relier la géométrie à l’algèbre.

Explication

Deux vecteurs sont orthogonaux si et seulement si leur produit scalaire est nul, c’est-à-dire $oldsymbol u oldsymbol v=0$. Cela indique qu’ils sont perpendiculaires.

Explication

La distance d’un point au plan s’obtient en prenant la valeur absolue du produit scalaire du vecteur allant du point au projeté orthogonal sur le plan, avec le vecteur normal, puis en divisant par la norme du vecteur normal. La formule est $ ext{distance} = rac{| oldsymbol{AM} oldsymbol n |}{ orme{oldsymbol n}}$, où $oldsymbol n$ est le vecteur normal au plan.