1. Qu'est-ce que la représentation d'une forme linéaire φ sur un espace euclidien selon le théorème de Riesz ?
2. Dans une base orthonormée, quelle est la relation entre la matrice de l'adjoint d’un endomorphisme f et la matrice de f ?
3. Quel est le rôle principal de l'adjoint d’un endomorphisme dans un espace euclidien ?
Forme linéaire — représentation ?
Associe un vecteur unique via (v, x).
Adjoint d’un endomorphisme — définition ?
f* tel que (f(x), y) = (x, f*(y)).
Propriété (f∘g)* = ?
g*∘f* (inverse ordre).
Matrice de f* en base orthonormée ?
Transposée de celle de f.
Noyau de f* — relation ?
Im f = (ker f*)⊥.
Image de f* — relation ?
ker f = (Im f*)⊥.
La fiche de révision couvre les notions essentielles de Propriétés et applications des endomorphismes orthogonaux. Elle est structurée par thématiques pour faciliter l'apprentissage et la mémorisation, avec des définitions clés, des explications et des synthèses.
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