QCM : Triangles semblables et proportionnalité — 4 questions

Question 1

1. Comment peut-on utiliser l'égalité des angles pour déterminer si deux triangles sont semblables ?

Comparer les trois angles respectifs des deux triangles et vérifier qu'ils sont égaux deux à deux

Mesurer les longueurs des côtés pour vérifier qu'ils sont proportionnels

Comparer les surfaces des deux triangles pour vérifier qu'elles sont identiques

Comparer uniquement deux angles des triangles, car le troisième sera alors forcément égal

Explication

La similitude des triangles repose exclusivement sur l'égalité des trois angles correspondants. Si chacun des trois angles d'un triangle est égal à l'angle correspondant dans un autre triangle, alors les triangles sont semblables, indépendamment des longueurs des côtés ou des surfaces. À revoir : Définition des triangles semblables par égalité des angles. Appui du cours : « Deux triangles sont semblables si et seulement si chacun de leurs trois angles correspondants sont égaux. Cette égalité des angles garantit que les triangles ont la même forme, indépendamment de la taille ou des longueurs de leurs côtés. »

Answer

Comparer les trois angles respectifs des deux triangles et vérifier qu'ils sont égaux deux à deux

Question 2

2. En quoi la notion de côtés homologues diffère-t-elle de la propriété de proportionnalité des côtés dans des triangles semblables ?

Les côtés homologues sont toujours de même longueur, alors que la proportionnalité implique des longueurs différentes

Les côtés homologues sont les côtés adjacents aux angles égaux, tandis que la proportionnalité concerne les angles eux-mêmes

Les côtés homologues désignent les côtés opposés aux angles correspondants, tandis que la proportionnalité concerne la relation entre leurs longueurs dans les triangles semblables

Les côtés homologues sont des côtés opposés dans un même triangle, tandis que la proportionnalité concerne les angles égaux entre deux triangles

Explication

Le texte précise que les côtés homologues sont ceux opposés aux angles correspondants, et que dans les triangles semblables, ces côtés ont des longueurs proportionnelles. Ainsi, la notion de côtés homologues décrit quels côtés sont comparés, tandis que la proportionnalité décrit la relation entre leurs longueurs. À revoir : Proportionnalité des côtés homologues dans les triangles semblables. Appui du cours : « - Dans des triangles semblables, les longueurs des côtés opposés aux angles égaux sont proportionnelles. - Les côtés homologues sont ceux qui sont opposés aux angles correspondants dans les triangles. »

Answer

Les côtés homologues désignent les côtés opposés aux angles correspondants, tandis que la proportionnalité concerne la relation entre leurs longueurs dans les triangles semblables

Question 3

3. Quel est le rôle principal du coefficient d'agrandissement dans l'étude des triangles semblables ?

Mesurer les aires des triangles non semblables

Comparer les périmètres de triangles quelconques

Déterminer les angles d'un triangle quelconque

Calculer les dimensions d'un triangle à partir de celles d'un autre triangle semblable

Explication

Le coefficient d'agrandissement est défini comme la constante représentant le rapport commun des longueurs des côtés homologues entre deux triangles semblables, et il sert à calculer les dimensions d'un triangle à partir de l'autre. À revoir : Application du coefficient d'agrandissement ou de réduction dans les triangles semblables. Appui du cours : « - **Coefficient d'agrandissement** : Constante représentant le rapport commun des longueurs des côtés homologues entre deux triangles semblables, utilisée pour calculer les dimensions d'un triangle à partir de l'autre. »

Answer

Calculer les dimensions d'un triangle à partir de celles d'un autre triangle semblable

Question 4

4. Quelle est la conséquence directe lorsque les longueurs des côtés homologues de deux triangles sont proportionnelles ?

Les triangles sont semblables

Les triangles ont la même aire

Les triangles ont des angles différents

Les triangles sont congruents

Explication

La proportionnalité des côtés homologues entraîne que les triangles sont semblables, c'est-à-dire qu'ils ont la même forme, mais pas nécessairement la même taille. La congruence nécessite l'égalité des côtés, pas seulement leur proportionnalité. À revoir : Critère de similitude basé sur la proportionnalité des côtés. Appui du cours : « - Si deux triangles ont les longueurs de leurs côtés homologues proportionnelles, alors ils sont semblables. »

Answer

Les triangles sont semblables

QCM : Triangles semblables et proportionnalité — 4 questions

Questions et réponses du QCM

1. Comment peut-on utiliser l'égalité des angles pour déterminer si deux triangles sont semblables ?

2. En quoi la notion de côtés homologues diffère-t-elle de la propriété de proportionnalité des côtés dans des triangles semblables ?

3. Quel est le rôle principal du coefficient d'agrandissement dans l'étude des triangles semblables ?

4. Quelle est la conséquence directe lorsque les longueurs des côtés homologues de deux triangles sont proportionnelles ?

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