QCM : Fonction de production et isoquants — 8 questions

Questions et réponses du QCM

1. En quoi la forme géométrique des isoquants diffère-t-elle entre la fonction Cobb-Douglas et la fonction Leontief ?

Les isoquants Cobb-Douglas sont non convexes, alors que ceux de Leontief sont convexes.
Les isoquants Cobb-Douglas représentent des substituabilités fixes, contrairement à Leontief qui permet une substitution totale.
Les isoquants Cobb-Douglas sont angulaires, alors que ceux de Leontief sont convexes et lisses.
Les isoquants Cobb-Douglas sont convexes et lisses, tandis que ceux de Leontief sont angulaires et non lisses.

Les isoquants Cobb-Douglas sont convexes et lisses, tandis que ceux de Leontief sont angulaires et non lisses.

Explication

Les isoquants de la fonction Cobb-Douglas sont convexes et lisses, représentant une substitution continue entre inputs, tandis que ceux de la fonction Leontief sont angulaires, non différentiables, reflétant une substitution fixe en proportions déterminées.

2. Quand la fonction de production Cobb-Douglas a-t-elle été formulée pour la première fois ?

En 1928 par Cobb et Douglas
Au début des années 1930 par Wassily Leontief
Dans les années 1950 par Paul Samuelson
En 1961 par Arrow, Chenery, Minhas et Solow

En 1928 par Cobb et Douglas

Explication

La fonction Cobb-Douglas a été formulée en 1928 par l’économiste Charles Cobb et l’économiste Paul Douglas, ce qui constitue une date précise et historique dans l’étude des fonctions de production.

3. Quelle est la définition précise d’un isoquant en production ?

L’ensemble des vecteurs d’inputs produisant exactement la quantité y d’output
L’ensemble des vecteurs d’inputs permettant de produire au moins la quantité y d’output
L’ensemble des vecteurs d’inputs minimisant la coût pour produire la quantité y
L’ensemble des vecteurs d’inputs qui maximisent l’output pour une certaine quantité d’inputs

L’ensemble des vecteurs d’inputs produisant exactement la quantité y d’output

Explication

L’isoquant est défini comme l’ensemble des vecteurs d’inputs qui produisent exactement une quantité y d’output, ce qui correspond à la relation mathématique $Q_{pyq} = "{x : f(px) = y}

4. Quelle est la propriété caractéristique des isoquants dans le cas de la fonction Leontief ?

Ils sont parfaitement convexes et continus, avec une différentiabilité élevée
Ils sont convexes, lisses et fortement différentiables
Ils sont linéaires et représentés par des segments droits
Ils ont une forme angulaire avec des angles droits et ne sont pas lisses

Ils ont une forme angulaire avec des angles droits et ne sont pas lisses

Explication

Les isoquants de la fonction Leontief ont une forme angulaire avec des angles droits, ce qui signifie qu'ils ne sont pas lisses ni différentiables en certains points. Cette propriété découle du fait que la fonction Leontief impose des proportions fixes entre inputs, ce qui entraîne des isoquants angulaires et non convexes dans une forme lisse.

5. Qui a formulé la théorie de la sélection naturelle comme mécanisme de l'évolution ?

Alfred Russel Wallace
Charles Darwin
Gregor Mendel
Jean-Baptiste Lamarck

Charles Darwin

Explication

Charles Darwin est crédité pour avoir formulé la théorie de la sélection naturelle dans son ouvrage 'L'Origine des espèces' publié en 1859. Lamarck a proposé une théorie différente, Mendel a travaillé sur la génétique, et Wallace a également développé une théorie similaire mais Darwin est principalement reconnu pour cette théorie.

6. Quelle formule exprime le taux de substitution technique (TST) en fonction des productivités marginales dans une technologie lisse ?

TST = (∂f/∂x₂) / (∂f/∂x₁)
TST = - (∂f/∂x₂) / (∂f/∂x₁)
TST = (∂f/∂x₁) / (∂f/∂x₂)
TST = - (∂f/∂x₁) / (∂f/∂x₂)

TST = - (∂f/∂x₁) / (∂f/∂x₂)

Explication

Le TST est défini comme le ratio négatif des productivités marginales, soit TST = - (∂f/∂x₁) / (∂f/∂x₂), ce qui correspond à la pente de l’isoquant. La formule correcte est donc celle où le ratio est négatif et le numérateur est la productivité marginale du premier facteur, le dénominateur celle du second.

7. Quelle propriété de la technologie de production influence directement la capacité à substituer facilement un input par un autre, et quelles en sont les conséquences ?

La convexité de la fonction de production, qui facilite la substitution en rendant l'isoquant plus plat.
L'homogénéité de la fonction, qui détermine la proportionnalité de la substitution entre inputs.
La monotonie de la fonction, qui limite la substitution en empêchant la réduction d'un input sans réduire la production.
La différentiabilité de la fonction, qui permet une substitution instantanée entre inputs.

La convexité de la fonction de production, qui facilite la substitution en rendant l'isoquant plus plat.

Explication

La convexité de la fonction de production influence la courbure de l'isoquant, et donc la facilité de substitution entre inputs. Plus l'isoquant est moins convexe (plus plat), plus la substitution est aisée, ce qui augmente l'élasticité de substitution.

8. Comment appliquer la propriété d’homogénéité d’une fonction de production pour déterminer si la technologie présente des rendements d’échelle constants ?

Analyser si la fonction de production peut être exprimée comme une somme d’inputs.
Vérifier si en multipliant tous les inputs par un facteur t, la production est aussi multipliée par t.
Vérifier si la fonction est continue et différentiable.
Regarder si la production augmente moins que proportionnellement à l’augmentation des inputs.

Vérifier si en multipliant tous les inputs par un facteur t, la production est aussi multipliée par t.

Explication

Une fonction de production homogène de degré 1 indique que, lorsque tous les inputs sont multipliés par un facteur t, la production est également multipliée par t, ce qui caractérise des rendements d’échelle constants.

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Mémorisez les réponses avec 16 flashcards sur Fonction de production et isoquants.

Fonction de production — définition ?

Relation mathématique entre inputs et output maximal.

Exemple Cobb-Douglas

f(pxq) = px1q^α px2q^{1−α} avec 0<α<1.

Isoquants — ensemble ?

Inputs produisant exactement y.

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