Introduction à la Programmation Linéaire

📋 Plan du Cours

1. Programmation linéaire
2. Conditions de formulation
3. Variables de décision
4. Fonction objectif
5. Contraintes linéaires
6. Contraintes de positivité
7. Exemples de modélisation
8. Application à la production
9. Optimisation des ressources
10. Problèmes de décision

📖 1. Programmation linéaire

🔑 Notions clés & Définitions

• Programmation linéaire (PL) : Technique d’optimisation visant à maximiser ou minimiser une fonction linéaire sous un ensemble de contraintes linéaires. Elle modélise des problèmes de décision avec des ressources limitées.
• Variables de décision : Quantités à déterminer (ex : production, allocation) qui doivent satisfaire des contraintes et optimiser un objectif.
• Fonction objectif : Fonction linéaire représentant le critère à maximiser ou minimiser (profit, coût, etc.).
• Contraintes : Équations ou inégalités linéaires représentant les limitations ou conditions du problème (ressources, demandes, capacités).
• Hypothèses de la PL :
  • Variables positives ou nulles.
  • Fonction objectif linéaire.
  • Contraintes exprimées par des équations ou inégalités linéaires.
  • Paramètres connus avec certitude.
• Formulation standard : $\text{Maximiser ou minimiser } Z = \sum_{i=1}^N c_i x_i$ sous contraintes $\sum_{i=1}^N a_{ji} x_i \leq b_j, \quad j=1,...,M$ avec $x_i \geq 0$.

📝 Points essentiels