Fiche de révision : Introduction à l'architecture et aux opérations numériques

📋 Plan du Cours

1. Éléments de matériel informatique
2. Codes numériques et correspondances
3. Changement de base
4. Entiers signés et complément à deux
5. Opérations arithmétiques binaires
6. Nombres flottants et précision
7. Mémoires et supports de stockage
8. Processeur et périphériques d’entrée-sortie

📖 1. Éléments de matériel informatique

🔑 Notions clés & Définitions

• Matériel informatique : Le matériel informatique (hardware) regroupe tous les éléments physiques d’un ordinateur, autour de l’unité centrale et des périphériques connectés.
• Unité Centrale de Traitement : L’unité centrale de traitement (UCT) est le processeur chargé d’interpréter les programmes et de coordonner les opérations sur les données.
• Unité d’entrées-sorties : Les unités d’entrées-sorties assurent l’échange entre l’ordinateur et le monde extérieur via des périphériques connectés.
• Périphérique : Un périphérique est un élément connecté à l’ordinateur pour établir une communication avec le monde extérieur, en entrée, en sortie ou en stockage auxiliaire.
• Carte mère : La carte mère est le support principal qui relie les composants et contient bus, emplacements et interfaces d’extension.

📝 Points essentiels

• Le hardware comprend notamment l’unité centrale, les périphériques d’entrée (clavier, souris), de sortie (écran, imprimante), les lecteurs et supports, ainsi que les câbles et éléments audio/vidéo.
• Dans l’architecture de Von Neumann, l’ordinateur s’organise autour d’une unité centrale de traitement, d’une mémoire centrale, et d’unités d’entrées-sorties reliées à des périphériques.
• La mémoire centrale sert de zone de transit pour données et instructions, et elle est souvent réalisée en RAM, donc volatile en cas de coupure d’alimentation.
• Le processeur contient une unité de commande (UC) et une unité arithmétique et logique (UAL) plus des registres, et il interprète les programmes pour produire des résultats.
• Les bus transportent données, commandes et adresses entre composants, tandis que la carte mère inclut des contrôleurs pour exploiter ces chemins d’accès.
• Le compteur ordinal (CO) est un registre spécial qui indique l’adresse de la prochaine instruction à charger dans l’organisation Von Neumann.

💡 Astuce mémo

Entrées et sorties : le monde ↔ unités d’E/S ↔ UCT, via la mémoire centrale.

📖 2. Codes numériques et correspondances

🔑 Notions clés & Définitions

• Système décimal : Système de numération de base 10 utilisant les chiffres 0 à 9, où chaque position multiplie un chiffre par une puissance de 10.
• Système binaire : Système de numération de base 2 utilisant uniquement 0 et 1, où chaque position multiplie un bit par une puissance de 2.
• Système octal : Système de numération de base 8 utilisant les chiffres 0 à 7, où chaque position multiplie un chiffre par une puissance de 8.
• Système hexadécimal : Système de numération de base 16 utilisant 0 à 9 puis A à F, où chaque position multiplie un symbole par une puissance de 16.

📝 Points essentiels

• Dans le décimal, le poids de chaque chiffre est une puissance de 10 selon sa position (de droite à gauche).
• Un nombre binaire $1110_2$ se lit avec les poids $2^3,2^2,2^1,2^0$, donc $1110_2=1\cdot2^3+1\cdot2^2+1\cdot2^1+0\cdot2^0=14_{10}$.
• Dans l’octal, $725_8$ correspond à $7\cdot8^2+2\cdot8^1+5\cdot8^0=469_{10}$.
• Dans l’hexadécimal, $40C_{16}$ vaut $4\cdot16^2+0\cdot16^1+C\cdot16^0$ avec $C=12$, donc $40C_{16}=1036_{10}$.
• Correspondance binaire–hexadécimal : les 4 bits $0000$ à $1001$ codent 0 à 9 et $1010$ à $1111$ codent A à F.

💡 Astuce mémo

Poids qui augmente à gauche : base 10→$10^k$, base 2→$2^k$, base 8→$8^k$, base 16→$16^k$ ; et en hex $A\dots F$ = codes binaires $1010\dots1111$.

📖 3. Changement de base

🔑 Notions clés & Définitions

• Passage décimal vers binaire : La conversion du décimal vers une base puissance de 2 se fait par divisions entières successives jusqu’à obtenir un quotient nul, en lisant les restes à l’envers.
• Passage binaire vers décimal : La conversion du binaire vers le décimal consiste à sommer les puissances de 2 correspondant aux bits de valeur 1.
• Regroupement de bits : La conversion du binaire vers l’octal ou l’hexadécimal se fait en regroupant des bits par paquets de 3 ou 4 bits, puis en remplaçant chaque paquet par son chiffre.

📝 Points essentiels

• Du décimal vers le binaire (resp. octal, hexadécimal), on effectue des divisions entières successives par 2 (resp. 8, 16) et le résultat est la suite des restes du dernier au premier.
• Du binaire vers le décimal, on somme $2^k$ pour chaque bit égal à 1, avec $k$ correspondant au rang du bit (poids) dans l’écriture.
• Du binaire vers l’octal, on remplace chaque groupe de 3 bits par le chiffre octal correspondant, en complétant par des zéros à gauche si le nombre de bits n’est pas multiple de 3.
• Du binaire vers l’hexadécimal, on remplace chaque groupe de 4 bits par le chiffre hexadécimal correspondant, en complétant par des zéros à gauche si nécessaire.
• Il n’existe pas de passage direct octal vers hexadécimal : il faut passer par l’intermédiaire du binaire ou du décimal avant de revenir en hexadécimal.

💡 Astuce mémo

Diviser pour faire (reste→chiffre) et regrouper pour lire (3 bits→octal, 4 bits→hex).

📖 4. Entiers signés et complément à deux

🔑 Notions clés & Définitions

• Valeur absolue signée : Représentation d’entiers signés où le bit de poids fort code le signe et les autres bits codent la valeur absolue.
• Complément à 1 : Représentation d’entiers signés où le négatif est obtenu en inversant tous les bits du nombre positif.
• Complément à 2 : Représentation d’entiers signés où le négatif est obtenu en prenant le complément à 1 puis en ajoutant 1.
• Bit de signe : Bit de poids fort qui indique si un nombre signé est positif (0) ou négatif (1).

📝 Points essentiels

• En valeur absolue signée, il existe deux représentations de 0, +0 et −0, ce qui complique les opérations arithmétiques avec le bit de signe.
• En complément à 1, le négatif s’obtient en inversant tous les bits, mais on conserve aussi deux zéros (+0 et −0) et il faut gérer le report lors des additions.
• En complément à 2, il n’y a qu’une seule représentation du zéro et l’addition de deux nombres se fait sans traiter à part le bit de retenue.
• Pour des entiers signés en complément à 2 sur un mot de 16 bits, on a 2^16=65536 valeurs possibles et les bornes vont de −32768 à +32767.
• La soustraction en complément à 2 se réduit à une addition : A − B = A + (−B), avec (−B) obtenu en codant B en complément à 2.
• En addition en complément à 2, quand un report sort du bit de signe, on l’ignore (il ne doit pas être reporté) et la somme est alors correcte dans le format signé.

💡 Astuce mémo

Complément à 2 = complément à 1 + 1 (et plus de “double zéro” comme en valeur absolue signée / complément à 1).

📖 5. Opérations arithmétiques binaires

🔑 Notions clés & Définitions

• Addition binaire : L’addition binaire consiste à additionner bit par bit en propageant la retenue vers le rang suivant.
• Retenue binaire : La retenue (carry) vaut 1 quand la somme des bits d’un rang atteint 2 (10) ou 3 (11) en binaire.
• Soustraction par complément à deux : La soustraction A−B s’effectue comme une addition A+(−B) en représentant −B en complément à 2 puis en additionnant en binaire.
• Complément à deux : Le complément à deux représente un nombre négatif en complétant à 1 puis en ajoutant 1, ce qui permet une addition sans gérer séparément une double retenue.
• Règles de signe (complément à 2) : En complément à 2, l’addition dépend des signes, tandis que la multiplication/division utilisent des opérandes en valeur absolue pour fixer le signe du résultat.

📝 Points essentiels

• En addition binaire sur plusieurs bits, on additionne les rangs de droite à gauche en ajoutant à chaque rang la retenue R précédente.
• Lors d’une addition en complément à 2, on ignore la dernière retenue à gauche quand les deux opérandes sont de même signe, et on “oublie” aussi le carry dans les cas où la somme sort positive.
• En complément à 2, A−B se calcule en remplaçant B par son complément à 2 puis en effectuant une addition, sans autre traitement spécial que la gestion habituelle du carry final.
• En complément à 2, pour la multiplication, on multiplie des valeurs sans complément (valeurs absolues) puis le signe du résultat est déterminé par les signes des opérandes.
• Pour la division en complément à 2, le quotient est initialisé à 0, puis on soustrait itérativement le diviseur du dividende (en utilisant l’addition au complément à 2), en s’arrêtant quand le reste partiel devient 0 ou négatif.
• Des dépassements de capacité peuvent survenir si le résultat ne tient plus sur le nombre de bits prévu, par exemple quand un carry/bit de retenue apparaît alors qu’il n’est plus représentable.

💡 Astuce mémo

Carry : si a+b=2 ou 3 (binaire), alors retenue=1 et on écrit 0 ou 1 (cas 10→0, 11→1).

📖 6. Nombres flottants et précision

🔑 Notions clés & Définitions

• Virgule flottante : Les nombres à virgule flottante sont des approximations de réels où la position de la virgule varie selon l’exposant.
• Mantisse : La mantisse est la partie significative du nombre flottant qui contient les chiffres binaires (souvent fractionnaires) après normalisation.
• Exposant biaisé : L’exposant biaisé est un codage de l’exposant où on ajoute une constante (excédent) afin d’obtenir des valeurs d’exposant non négatives.
• Troncature de mantisse : La troncature de mantisse est l’approximation obtenue quand la mantisse dépasse la taille disponible, ce qui introduit une erreur de représentation.

📝 Points essentiels

• En virgule flottante, un nombre s’écrit $N=M\times B^{E}$ avec $B$ la base, $M$ la mantisse et $E$ l’exposant, tous deux pouvant porter un signe selon la convention de codage.
• Dans le codage de l’exposant en excédent, augmenter la taille de l’exposant agrandit l’intervalle des valeurs possibles représentables.
• Lors de la conversion d’un nombre décimal en binaire, si la mantisse ne converge pas vers 1, on tronque selon la taille de la mantisse disponible.
• En virgule flottante, l’addition et la soustraction nécessitent une mise à niveau par dénormalisation (on dénormalise la plus petite valeur d’exposant) avant d’additionner les mantisses, puis on re-normalise.
• En IEEE 754 simple précision, l’exposant utilise un biais de 127 (sur 8 bits) et la mantisse 23 bits : $0.1$ n’est pas représentable exactement et vaut environ $0.099999994$.
• Avec la mantisse tronquée, les opérations peuvent aussi provoquer une perte de précision, et un dépassement ou un sous-passement si l’exposant sort du domaine.

💡 Astuce mémo

Exposant biaisé = on “décale” pour éviter le négatif, mantisse tronquée = approximation dès que ça déborde du nombre de bits.

📖 7. Mémoires et supports de stockage

🔑 Notions clés & Définitions

• RAM : La mémoire RAM est une mémoire volatile où les données et programmes sont stockés temporairement pendant le fonctionnement de l’ordinateur.
• ROM : La mémoire ROM est une mémoire permanente dont le contenu peut être lu mais pas modifié pour permettre le démarrage et le fonctionnement de base.
• Mémoire de masse : La mémoire de masse désigne des supports conçus pour stocker durablement de grandes quantités de données, même après extinction.

📝 Points essentiels

• Un octet correspond à 8 bits, et le bit est la plus petite unité d’information.
• La RAM est de type volatile alors que la ROM est de type permanente.
• Le système de stockage à retenir dans les QCM utilise 1 Ko = 1024 octets.
• Un support de sauvegarde à plus grande capacité parmi ceux proposés est le disque de 2500 Mo.
• La valeur indiquée pour un DVD est 4,7 Go dans les choix de l’épreuve.
• Un PC démarre sans mémoire RAM mais nécessite la ROM pour démarrer.

💡 Astuce mémo

RAM = « s’efface » à l’arrêt ; ROM = « reste » pour démarrer.

📖 8. Processeur et périphériques d’entrée-sortie

🔑 Notions clés & Définitions

• Unité arithmétique et logique : L’unité arithmétique et logique réalise les calculs et les opérations logiques du processeur.
• Unité de commande et de contrôle : L’unité de commande et de contrôle coordonne l’exécution en produisant les ordres nécessaires au processeur.
• Bus : Le bus est l’ensemble de lignes qui transporte les signaux entre le processeur, la mémoire et les périphériques.
• Périphériques d’entrée-sortie : Les périphériques d’entrée-sortie permettent l’échange d’informations entre l’ordinateur et son environnement.

📝 Points essentiels

• Le microprocesseur comprend à la fois l’unité arithmétique et logique et l’unité de commande et de contrôle.
• Les périphériques d’entrée réalisent des instructions de lecture, tandis que les périphériques de sortie réalisent des instructions d’écriture.
• Les éléments d’un ordinateur (mémoire, processeur, périphériques) sont reliés entre eux par des bus.
• Les données sont présentées par un signal électrique de forme numérique.
• L’horloge système synchronise les opérations de base du processeur.
• Un PC a besoin de la mémoire ROM pour démarrer.

💡 Astuce mémo

UAL = calculs/logic, UCC = commandes/coordination.

📅 Repères chronologiques

📊 Tableaux de synthèse

Mémoire : RAM vs ROM vs mémoire de masse

Représentations d’entiers signés

⚠️ Pièges & confusions fréquents

1. Confondre poids de position et base : en décimal c’est 10^k, en binaire 2^k (donc 1110_2 ≠ 14_10 si on oublie les puissances).
2. Croire qu’il existe un passage octal→hexadécimal direct : le cours indique qu’il faut passer par binaire ou décimal.
3. Oublier le “dernier carry” en complément à 2 : quand un report sort du bit de signe, il faut l’ignorer.
4. Penser que la RAM est permanente : le cours précise qu’elle est volatile et perd les infos à la coupure.
5. Confondre bus d’adresses et autres bus : le bus d’adresses est unidirectionnel (le processeur fournit les adresses).
6. Mélanger unités RAM et mémoires de masse : RAM = stockage temporaire, mémoire de masse = stockage durable à charger ensuite en mémoire centrale.
7. Sur les flottants, croire que 0.1 est représentable exactement en IEEE 754 : le cours donne une valeur approchée (≈0.099999994).

✅ Checklist Examen

1. Identifier le matériel informatique (UCT, mémoire centrale, unités d’entrées-sorties, périphériques, mémoires de masse) dans la structure générale de l’ordinateur.
2. Expliquer en architecture de Von Neumann le rôle de l’UCT, de la mémoire centrale (point de transit) et des unités d’entrées-sorties, reliées par bus.
3. Donner la relation de conversion décimal→binaire (divisions entières successives par 2, restes lus à l’envers) et binaire→décimal (somme des 2^k pour bits à 1).
4. Réaliser une conversion binaire→octal (groupes de 3 bits, zéros à gauche si besoin) et binaire→hexadécimal (groupes de 4 bits, zéros à gauche).
5. Justifier qu’on ne fait pas octal→hexadécimal directement et décrire le parcours via binaire ou décimal.
6. Comparer valeur absolue signée, complément à 1 et complément à 2 : représentation du zéro et méthode pour obtenir le négatif.
7. Calculer une soustraction en complément à 2 comme une addition : A−B = A+(−B), avec (−B) obtenu en complément à 2.
8. Décrire l’enchaînement attendu pour la division en complément à 2 (quotient initialisé à 0, soustraction itérative du reste, arrêt quand le reste partiel devient 0 ou négatif).
9. Expliquer virgule flottante : écriture N=M×B^E, rôle mantisse/exposant biaisé, et pourquoi on tronque la mantisse.
10. Connaître l’ordre des opérations en virgule flottante : addition/soustraction nécessitent dénormalisation puis re-normalisation (et possible perte de précision).
11. Distinguer RAM/ROM/mémoire de masse (volatile/permanente ; démarrage ; stockage durable à ramener en mémoire centrale).
12. Maîtriser les unités d’entrées-sorties et périphériques : entrée = conversion naturel→codes binaires, sortie = codes→information naturelle, et donner au moins un exemple par type.