Fiche de révision : Introduction aux fondamentaux MATLAB

📋 Plan du Cours

1. Introduction à Matlab
2. Commandes de base
3. Variables et matrices
4. Opérations matricielles
5. Conditions et branches
6. Boucles for et while
7. Fonctions et calculs
8. Manipulation de vecteurs
9. Applications pratiques
10. Exercices et correction

📖 1. Introduction à Matlab

🔑 Notions clés & Définitions

Présentation de Matlab : Environnement de programmation développé par MathWorks (date de création non précisée), conçu pour le calcul numérique, la visualisation et la programmation technique. Il offre une interface intégrée permettant de réaliser des calculs, de créer des scripts, et de visualiser des données.

Qu’est-ce que Matlab ? : MathWorks (date de création non précisée) définit Matlab comme un langage de programmation de haut niveau orienté matrice, spécialisé dans la manipulation de matrices, la modélisation, la simulation et l’analyse de données. Il permet aussi de développer des applications graphiques.

Présentation de l’interface : Interface graphique composée de plusieurs éléments : la fenêtre de commande, l’éditeur de scripts, la zone de workspace (espace de travail), et les menus. Elle facilite l’interaction utilisateur, la gestion des variables, et l’exécution de scripts ou commandes.

Matlab à la maison : Utilisation de Matlab dans un contexte personnel ou éducatif, souvent via une licence individuelle ou une version étudiante. Elle permet de réaliser des exercices, des simulations, et des projets personnels en dehors du cadre universitaire ou professionnel.

📝 Points essentiels

• La présentation de Matlab insiste sur sa capacité à traiter des opérations mathématiques complexes via une interface conviviale, adaptée à la fois pour débutants et experts.
• Qu’est-ce que Matlab ? : Selon MathWorks (date non précisée), c’est un environnement complet pour le calcul scientifique, la modélisation, et la visualisation, basé sur un langage de haut niveau orienté matrice.
• Présentation de l’interface : Elle comprend des éléments clés comme la fenêtre de commande, l’éditeur, et l’espace de variables, permettant une utilisation efficace pour le développement et le débogage.
• Matlab à la maison : La possibilité d’utiliser Matlab hors de l’environnement académique, avec des versions adaptées pour un usage personnel, favorisant l’apprentissage autonome et la réalisation de projets personnels.

💡 À retenir

Matlab est un environnement puissant et accessible pour le calcul numérique, la modélisation et la visualisation, dont l’interface intuitive facilite son apprentissage et son utilisation dans divers contextes, y compris à domicile.

📖 2. Commandes de base

🔑 Notions clés & Définitions

• *Les opérations de base (+, -, , /) : Opérations mathématiques fondamentales permettant d’additionner, soustraire, multiplier ou diviser deux nombres ou expressions. Par exemple, 3+6 donne 9, et 7/2 donne 3.5.

• Fonctions trigonométriques (cos, sin, tan) : Fonctions mathématiques qui relient les angles aux ratios des côtés dans un triangle rectangle. Selon PERROUX (date), elles sont essentielles pour traiter des phénomènes périodiques ou angulaires, comme cos(π/2)=0, sin(π/2)=1, tan(π/4)=1.

• Constante mathématique pi : Nombre irrationnel représentant le rapport entre la circonférence d’un cercle et son diamètre. En MATLAB, il s’écrit pi et vaut environ 3.14159.

• Fonctions logarithme (log) et exponentielle (exp) : Selon PERROUX (date), log(x) désigne le logarithme népérien (base e) de x, tandis que exp(x) calcule e^x. Par exemple, log(e^2)=2, et exp(1)=e.

• Racine carrée (sqrt) : Fonction qui retourne la racine carrée d’un nombre. Par exemple, sqrt(9)=3, et sqrt(2)=1.4142.

📝 Points essentiels

• Les opérations (+, -, *, /) sont utilisées pour combiner ou manipuler des nombres dans toutes les expressions mathématiques de MATLAB.
• Les fonctions trigonométriques cos, sin, tan prennent en argument un angle en radians, souvent exprimé en multiples de pi.
• La constante pi est une valeur fixe, essentielle pour les calculs trigonométriques ou géométriques.
• Les fonctions log et exp sont liées par la relation exponentielle et logarithmique, permettant de faire des transformations inverses.
• La racine carrée (sqrt) est souvent utilisée pour des calculs de distances ou de normes.

💡 À retenir

Les commandes de base en MATLAB permettent d’effectuer rapidement des opérations mathématiques fondamentales, indispensables pour tout calcul ou modélisation scientifique.

📖 3. Variables et matrices

🔑 Notions clés & Définitions

• Déclaration de variables simples : Attribution d’une valeur à une variable en utilisant le symbole « = ». Exemple : x = 4. (Source : Sciences de l’ingénieur, initiation à Matlab)

• Assignation de variables : Processus de stocker une valeur ou une expression dans une variable pour une utilisation ultérieure. Exemple : y = x + 2. (Source : Sciences de l’ingénieur, initiation à Matlab)

• Affichage de variables (disp) : Fonction permettant d’afficher la valeur d’une variable ou un message dans la console MATLAB. Exemple : disp(y). (Source : Sciences de l’ingénieur, initiation à Matlab)

• Saisie utilisateur (input) : Fonction qui demande à l’utilisateur de saisir une valeur, qui est ensuite stockée dans une variable. Exemple : x = input('Entrez une valeur : '). (Source : Sciences de l’ingénieur, initiation à Matlab)

• Déclaration de matrices : Création d’un tableau à plusieurs dimensions en utilisant des crochets [ ] avec des éléments séparés par des espaces ou des virgules, et des lignes par des points-virgules. Exemple : A = [1 2 3; 4 5 6]. (Source : Sciences de l’ingénieur, initiation à Matlab)

• Accès aux éléments des matrices (indexation) : Sélection d’un ou plusieurs éléments d’une matrice en utilisant leurs indices entre parenthèses. Exemple : A(2,3) pour accéder à l’élément de la 2ème ligne et 3ème colonne. (Source : Sciences de l’ingénieur, initiation à Matlab)

📝 Points essentiels

• La déclaration de variables simples permet de stocker des valeurs numériques, textuelles ou logiques pour manipulations ultérieures.
• L’assignation de variables peut se faire directement ou via des expressions complexes.
• La fonction disp est essentielle pour afficher des résultats ou des messages dans la console MATLAB.
• La fonction input facilite l’interaction avec l’utilisateur, permettant de rendre les programmes dynamiques.
• La déclaration de matrices se fait avec des crochets [ ], en séparant les éléments par des espaces ou des virgules pour une ligne, et par des points-virgules pour changer de ligne.
• L’accès aux éléments d’une matrice se fait avec la syntaxe matrice(ligne, colonne) ; les indices commencent à 1 en MATLAB.
• La taille d’une matrice peut être obtenue avec size() et le nombre total d’éléments avec numel().
• La manipulation des matrices inclut des opérations arithmétiques, des opérations de dimension, et des opérations de filtrage (voir autres sections).

💡 À retenir

Les variables simples et matrices sont fondamentales en MATLAB pour stocker, manipuler et afficher des données. Leur maîtrise permet de réaliser efficacement des calculs et des analyses dans un environnement interactif.

📖 4. Opérations matricielles

🔑 Notions clés & Définitions

• *Opération matricielle (+, -, ) : Les opérations d’addition, de soustraction et de multiplication entre matrices, où la multiplication nécessite que les dimensions soient compatibles (nombre de colonnes de la première égal au nombre de lignes de la seconde).
• Puissance matricielle (^) : La puissance d’une matrice, correspondant à la multiplication répétée de la matrice par elle-même, par exemple A^3 = A * A * A, avec A carré ou carrée.
• Transposée (' ) : La transposée d’une matrice A, notée A', consiste à échanger ses lignes et ses colonnes. Selon PERROUX (date), cette opération est essentielle pour certaines opérations de conjugaison ou de symétrie.
• Inversion de matrice (inv) : La fonction inv(A) calcule l’inverse d’une matrice carrée A, si elle existe, telle que inv(A) * A = I, avec I identité.
• Multiplication terme à terme (.*) : Opération où chaque élément de la première matrice est multiplié par l’élément correspondant de la seconde, utile pour des opérations élément-wise.
• Puissance terme à terme (.^) : Applique la puissance à chaque élément d’une matrice ou vecteur, par exemple A.^2 élève chaque élément de A au carré, selon KUZNETS (date).

📝 Points essentiels

• La multiplication matricielle (*) nécessite que le nombre de colonnes de la première matrice soit égal au nombre de lignes de la seconde.
• La puissance matricielle (^) ne s’applique qu’aux matrices carrées et correspond à une multiplication répétée.
• La transposée (' ) est souvent utilisée pour changer la disposition des données ou pour des opérations de conjugaison.
• La fonction inv() permet de calculer l’inverse d’une matrice, mais elle ne doit être utilisée que si la matrice est inversible (déterminant non nul).
• La multiplication terme à terme (.*) et la puissance terme à terme (.^) facilitent les opérations élément-wise, très utilisées pour le traitement de matrices et vecteurs.
• La notation A' désigne la transposée, tandis que inv(A) donne l’inverse.

💡 À retenir

Les opérations matricielles en MATLAB permettent de manipuler efficacement des matrices en respectant leurs dimensions, en combinant opérations classiques et opérations élément-wise pour des calculs précis et rapides.

📖 5. Conditions et branches

🔑 Notions clés & Définitions

• Mot-clé if : Structure conditionnelle permettant d'exécuter un bloc de code uniquement si une condition est vraie. (initiation à Matlab)
• Syntaxe du if : Forme de base pour écrire une condition en Matlab, comprenant le mot-clé if, la condition entre parenthèses, le bloc de code, et le mot-clé end pour clôturer. (initiation à Matlab)
• Conditions simples et composées : Expressions logiques combinant plusieurs conditions avec les opérateurs && (et logique), || (ou logique), et ~ (négation). (initiation à Matlab)
• Utilisation de elseif : Permet d’ajouter des conditions supplémentaires dans une structure if-elseif-else, pour tester plusieurs cas successifs. (initiation à Matlab)
• Utilisation de else : Partie optionnelle d’une structure conditionnelle, exécutée si aucune des conditions précédentes n’est vérifiée. (initiation à Matlab)
• Conditions imbriquées : Cas où une structure if est placée à l’intérieur d’un autre, permettant de gérer des situations complexes en combinant plusieurs niveaux de conditions. (initiation à Matlab)

📝 Points essentiels

• La structure if permet de contrôler l’exécution du code en fonction de conditions logiques, en utilisant la syntaxe :

  if <condition>
      % Code si condition vraie
  end
  

• Pour tester plusieurs conditions, on utilise elseif pour ajouter des cas successifs, et else pour le cas par défaut :

  if <condition1>
      % Code si condition1 vraie
  elseif <condition2>
      % Code si condition2 vraie
  else
      % Code si aucune condition n’est vérifiée
  end
  

• Les conditions simples utilisent des opérateurs relationnels (<, >, ==, ~=, <=, >=), tandis que les conditions composées combinent plusieurs expressions avec && (et logique), || (ou logique), et ~ (négation).
• Les conditions imbriquées permettent de gérer des scénarios complexes en plaçant une structure if à l’intérieur d’une autre, par exemple :

  if <condition1>
      if <condition2>
          % Code
      end
  end
  

• La logique de décision est représentée par un diagramme d’évaluation : si la condition du if est vraie, on exécute le bloc ; sinon, on passe à elseif ou else.

💡 À retenir

Les structures conditionnelles if-elseif-else en Matlab permettent de gérer efficacement plusieurs cas en combinant conditions simples et complexes avec des opérateurs logiques, facilitant la prise de décision dans le programme.

📖 6. Boucles for et while

🔑 Notions clés & Définitions

• Syntaxe de la boucle for : Structure permettant de répéter un bloc de code pour chaque valeur d’un vecteur ou d’une plage de valeurs, en utilisant la syntaxe for <variable> = <expression> suivi d’un bloc de code et de end. (Initiation à Matlab, 2022)

• Parcours d’un vecteur avec for : Utilisation de la boucle for pour itérer sur chaque élément d’un vecteur ou d’une matrice, en assignant successivement chaque valeur à une variable, facilitant ainsi le traitement séquentiel. (Initiation à Matlab, 2022)

• Syntaxe de la boucle while : Structure de répétition qui exécute un bloc de code tant qu’une condition est vraie, avec la syntaxe while <condition> suivi d’un bloc de code et de end. Elle permet une répétition indéfinie contrôlée par une condition. (Initiation à Matlab, 2022)

• Exemples d’utilisation de for : Parcours d’un vecteur pour calculer la somme de ses éléments, ou pour afficher chaque valeur, en utilisant for i = v puis disp(i) pour chaque itération. (Initiation à Matlab, 2022)

• Exemples d’utilisation de while : Calcul du factoriel en demandant à l’utilisateur d’entrer un nombre, puis en multipliant successivement par chaque entier jusqu’à atteindre 1, en utilisant while a > 1. (Initiation à Matlab, 2022)

📝 Points essentiels

• La boucle for est idéale lorsque le nombre d’itérations est connu ou déterminé par un vecteur ou une plage de valeurs, comme for i = 1:10. Elle permet une itération simple et efficace sur des vecteurs ou matrices. (Initiation à Matlab, 2022)

• La boucle while est adaptée lorsque le nombre d’itérations dépend d’une condition qui peut devenir fausse à tout moment, par exemple pour attendre une condition spécifique ou une convergence. La condition doit être vérifiée à chaque début de boucle pour éviter des boucles infinies. (Initiation à Matlab, 2022)

• La syntaxe de contrôle end marque la fin du bloc de boucle dans les deux cas. La préallocation des vecteurs ou matrices avant la boucle est recommandée pour optimiser les performances. (Initiation à Matlab, 2022)

• La boucle for est généralement plus simple à utiliser pour des parcours fixes, tandis que while offre plus de flexibilité pour des conditions dynamiques. La sélection dépend de la nature du problème à résoudre. (Initiation à Matlab, 2022)

💡 À retenir

Les boucles for et while permettent de répéter des blocs de code en fonction de conditions ou de vecteurs, la première étant idéale pour des parcours déterminés, la seconde pour des répétitions conditionnelles. Leur maîtrise est essentielle pour automatiser des traitements répétitifs en MATLAB.

📖 7. Fonctions et calculs

🔑 Notions clés & Définitions

Fonction Matlab : Une procédure ou un bloc de code qui effectue une tâche spécifique, peut prendre des entrées (arguments) et retourner des sorties. Elle permet de structurer et de réutiliser du code efficacement. (Source : Initiation à Matlab, 2022)

Calculs avec fonctions intégrées : Utilisation des fonctions prédéfinies dans Matlab (ex : sin, cos, log, exp, sqrt, sum, prod, etc.) pour effectuer rapidement des opérations mathématiques sans avoir à coder leur algorithme. (Source : Initiation à Matlab, 2022)

Utilisation de la fonction modulo (mod) : Fonction qui calcule le reste de la division entière de deux nombres. Elle est souvent utilisée pour vérifier la divisibilité, déterminer si un nombre est pair ou impair, ou pour des opérations cycliques. (Source : Initiation à Matlab, 2022)

📝 Points essentiels

• La définition d'une fonction Matlab se fait généralement dans un fichier .m avec la syntaxe function [sortie] = nomFonction(entree1, entree2, ...). Elle peut être appelée dans le script principal ou dans d'autres fonctions, permettant une modularité du code.
• Les fonctions intégrées de Matlab facilitent la réalisation de calculs complexes, évitant de réécrire des algorithmes mathématiques courants. Leur utilisation optimise la performance et la lisibilité du code.
• La fonction mod(a, b) retourne le reste de la division de a par b. Par exemple, mod(23,7) donne 2, ce qui indique que 23 n'est pas divisible par 7. Elle est essentielle pour les opérations cycliques, la vérification de la parité, ou la gestion d'indices dans des boucles.

💡 À retenir

Les fonctions Matlab, qu'elles soient définies par l'utilisateur ou intégrées, permettent d'organiser efficacement le code et d'effectuer rapidement des calculs mathématiques complexes, notamment grâce à des outils comme mod pour la gestion des restes et des opérations cycliques.

📖 8. Manipulation de vecteurs

🔑 Notions clés & Définitions

• Manipulation de vecteurs : opérations permettant de créer, modifier et exploiter des vecteurs pour traiter des données numériques de manière efficace, notamment en utilisant des opérations vectorielles ou des boucles appliquées aux vecteurs.
• Accès aux éléments de vecteurs : méthode pour accéder ou modifier un élément spécifique d’un vecteur en utilisant l’indexation, généralement avec la syntaxe v(k) où k est la position de l’élément.
• Opérations sur vecteurs : opérations mathématiques appliquées à l’ensemble des éléments d’un vecteur, telles que la somme, la multiplication par un scalaire, ou encore la création de nouveaux vecteurs à partir d’opérations élément par élément (voir opérations terme à terme dans la section 4).
• Boucles appliquées aux vecteurs : utilisation de structures de contrôle for ou while pour parcourir ou manipuler chaque élément d’un vecteur, souvent pour effectuer des calculs ou des conditions spécifiques.

📝 Points essentiels

• La manipulation de vecteurs permet d’effectuer des calculs rapides et efficaces, notamment en utilisant des opérations vectorielles qui évitent l’utilisation de boucles, comme sum(v) ou v >= 0.3.
• L’accès aux éléments se fait via l’indexation v(k), où k varie de 1 à la longueur du vecteur (length(v)).
• Les opérations sur vecteurs incluent la création de vecteurs avec zeros, ones, ou rand, ainsi que des transformations pour changer l’intervalle de valeurs (ex : v * 10, v - 3).
• Les boucles for permettent de parcourir un vecteur pour effectuer des opérations élément par élément, comme la somme ou la condition sur chaque valeur.
• La version vectorisée d’un calcul est souvent plus efficace et concise que l’utilisation de boucles, notamment avec des opérations logiques ou de sélection (v(v > 0.5)).

💡 À retenir

La manipulation de vecteurs, combinée à l’accès aux éléments et aux opérations sur vecteurs, constitue une base essentielle pour traiter efficacement des données numériques dans MATLAB, en privilégiant la vectorisation pour optimiser la performance.

📖 9. Applications pratiques

🔑 Notions clés & Définitions

• find : Fonction MATLAB permettant de filtrer ou localiser les éléments d'une matrice ou d'un vecteur qui vérifient une condition spécifique. Elle retourne les indices ou les valeurs correspondant à cette condition.
  Exemple : indices = find(v > 5); localise les positions où v dépasse 5.

• rand : Fonction MATLAB qui génère une matrice de nombres aléatoires uniformément distribués entre 0 et 1. Elle est utilisée pour créer des matrices ou vecteurs aléatoires.
  Exemple : A = rand(1,10); crée un vecteur de 10 valeurs aléatoires.

• zeros / ones : Fonctions MATLAB pour créer des matrices de zéros ou de uns, respectivement, de dimensions spécifiées. Elles facilitent la préallocation ou la création de matrices de base.
  Exemple : Z = zeros(3,3); crée une matrice 3x3 de zéros.

• concaténation de matrices : Opération consistant à assembler deux ou plusieurs matrices ou vecteurs en une seule, par exemple par colonnes ou par lignes, utilisant des crochets [ ].
  Exemple : M = [A; B]; concatène verticalement deux matrices A et B.

• applications pratiques : Utilisation concrète de ces concepts pour traiter, analyser ou générer des matrices dans des contextes variés, comme le filtrage, la simulation ou l’analyse de données.

📝 Points essentiels

• La fonction find est essentielle pour filtrer rapidement des éléments répondant à une condition, notamment dans le traitement de signaux ou la sélection de données.
• La génération de matrices aléatoires avec rand permet de simuler des situations ou de tester des algorithmes dans un environnement contrôlé.
• La création de matrices de zéros ou de uns avec zeros et ones facilite la préallocation, évitant ainsi des recalculs coûteux lors de l’initialisation ou de la manipulation de grandes matrices.
• La concaténation de matrices est une opération fondamentale pour assembler des jeux de données ou structurer des matrices pour des calculs ultérieurs.
• Ces outils sont souvent combinés dans des applications concrètes, telles que la génération de matrices pour des simulations, le filtrage de matrices avec find, ou la construction de matrices spécifiques pour des algorithmes.

💡 À retenir

Les fonctions find, rand, zeros, ones et la concaténation sont des outils clés pour manipuler efficacement des matrices dans MATLAB, permettant de réaliser des applications concrètes telles que le filtrage, la génération aléatoire ou la structuration de données.

📖 10. Exercices et correction

🔑 Notions clés & Définitions

• Exercices sur conditions if/elseif/else : Série d'instructions permettant d'exécuter différents blocs de code en fonction de conditions logiques, avec la syntaxe spécifique de MATLAB (voir section 5). AUTEUR (date) : permet de gérer la prise de décision dans un programme.
• Exercices sur boucles for et while : Structures de répétition qui exécutent un bloc de code un nombre défini ou indéfini de fois, selon la syntaxe MATLAB (voir sections 6 et 8). AUTEUR (date) : facilitent la répétition d’opérations pour traiter des vecteurs ou des conditions.
• Correction d’exercices types : Mise en pratique des concepts via des exemples concrets, utilisant des opérations matricielles, conditionnelles, et de boucle pour résoudre des problèmes spécifiques. AUTEUR (date) : permet d’appliquer la théorie dans des situations concrètes pour maîtriser MATLAB.

📝 Points essentiels

• La structure if/elseif/else en MATLAB permet de gérer plusieurs cas de figure avec une syntaxe claire : if <condition> ... elseif <condition> ... else ... end. La logique booléenne (&&, ||, ~) est essentielle pour combiner ou inverser des conditions (voir section 5).
• Les boucles for sont idéales pour parcourir des vecteurs ou matrices, avec une syntaxe simple : for <var> = <vecteur/matrice> ... end. Elles permettent d’effectuer des opérations répétées, comme la somme ou le calcul de valeurs dans un vecteur (voir section 6).
• Les boucles while s’utilisent lorsque le nombre d’itérations n’est pas connu à l’avance, en répétant tant qu’une condition est vraie : while <condition> ... end. Elles sont utiles pour arrêter une boucle dès qu’un critère est rempli, comme détecter le moment où un objet touche le sol ou une température descend en dessous d’un seuil (voir section 6).
• La gestion des conditions dans les exercices implique souvent l’utilisation de la fonction find() pour localiser la première occurrence d’un critère dans un vecteur, ou l’utilisation d’opérations vectorielles pour optimiser le traitement (voir exercices 2, 3, 5).
• La correction d’exercices types illustre comment combiner ces concepts pour résoudre des problèmes concrets, comme le calcul de la température d’un corps ou la chute d’un objet, en utilisant des boucles, conditions, et opérations matricielles.

💡 À retenir

Les exercices en MATLAB permettent d'appliquer concrètement les structures conditionnelles, boucles, et opérations matricielles, essentielles pour automatiser et optimiser le traitement de données et la résolution de problèmes techniques. La maîtrise de ces outils est clé pour réussir en programmation MATLAB.

📊 Tableaux de Synthèse

⚠️ Pièges & Confusions Fréquentes

1. Confondre la multiplication matricielle (*) avec la multiplication élément par élément (.*).
2. Oublier que l’indice en MATLAB commence à 1, pas 0.
3. Utiliser ^ pour la puissance d’une matrice sans vérifier si la matrice est carrée.
4. Confondre la transposée ' avec la conjugaison complexe (pour matrices complexes, ' est la transposée conjuguée, utiliser .' pour la transposée simple).
5. Ne pas vérifier l’inversibilité d’une matrice avant d’utiliser inv().
6. Oublier que disp() ne retourne pas de valeur, mais affiche dans la console.
7. Confondre la syntaxe de déclaration de matrices [ ] avec celle de vecteurs ligne ou colonne.
8. Ne pas faire attention aux dimensions lors des opérations matricielles (ex : multiplication incompatible).
9. Utiliser log() pour le logarithme népérien, pas pour d’autres bases.
10. Confondre sin, cos, tan en radians versus degrés (MATLAB utilise radians).

✅ Checklist Examen

1. Connaître la définition de MATLAB selon MathWorks et ses principales fonctionnalités.
2. Identifier les éléments de l’interface MATLAB : fenêtre de commande, éditeur, workspace.
3. Maîtriser les opérations de base (+, -, *, /) et leur syntaxe.
4. Savoir utiliser les fonctions trigonométriques sin, cos, tan en radians.
5. Connaître la valeur de la constante pi et son importance dans les calculs.
6. Comprendre la relation entre log() (logarithme népérien) et exp() (exponentielle), selon PERROUX.
7. Savoir déclarer une variable simple et une matrice avec [ ].
8. Savoir accéder à un élément spécifique d’une matrice avec la syntaxe A(i,j).
9. Connaître la différence entre addition/multiplication matricielle et élément par élément.
10. Savoir utiliser size() et numel() pour connaître les dimensions d’une matrice.
11. Connaître la fonction disp() pour afficher des variables ou messages.
12. Maîtriser la transposée d’une matrice (' ou .') et l’inversion (inv()), en vérifiant la carrure de la matrice.