Fiche de révision : Programmation et représentation des entiers

📋 Plan du Cours

1. Variables et instructions Python
2. Boucles bornées et indentation
3. Instructions conditionnelles
4. Fonctions et procédures
5. Boucles non bornées
6. Codage binaire des naturels
7. Hexadécimal et opérations
8. Entiers signés et complément à deux

📖 1. Variables et instructions Python

★ À maîtriser

📌 L'affectation x = x + 5 remplace l'ancienne valeur de x par sa valeur augmentée de 5, tandis que l'écriture x == 5 comparerait x à 5.

• L'opérateur + concatène deux chaînes de caractères, par exemple "abc" + "def" produit "abcdef", tandis que la multiplication d'une chaîne par 3 répète cette chaîne trois fois.

📌 print(...) affiche des valeurs, tandis que input(...) bloque le programme jusqu'à la saisie d'une valeur et renvoie cette saisie sous forme de chaîne.

• La division euclidienne de 7 par 2 donne un reste de 1 avec l'opérateur % et un quotient de 3 avec l'opérateur //.

Compléments

• L'opérateur += réalise une augmentation de variable équivalente à x = x + 1 lorsqu'il est écrit x += 1.

💡 Astuce mémo

Affecter une valeur à x n'est pas comparer x à une valeur

📖 2. Boucles bornées et indentation

🔑 Notions clés & Définitions

• Boucle for : Parcourt un nombre de valeurs connu à l'avance, généralement produites par range(début, fin, pas).

★ À maîtriser

📌 Dans range(début, fin, pas), la borne de début est incluse et la borne de fin est exclue.

• Pour calculer la somme des carrés de 0 à n-1, le programme initialise somme à 0, parcourt i dans range(n), calcule i**2, ajoute ce carré à somme, puis affiche somme.

• Dans deux boucles for imbriquées, la boucle intérieure est entièrement exécutée pour chaque valeur de la boucle extérieure.

Compléments

• range(5) produit les valeurs de 0 à 4 avec un pas de 1, tandis que range(15, 6, -3) produit 15, 12 et 9.

💡 Astuce mémo

Initialiser → parcourir → accumuler

📖 3. Instructions conditionnelles

🔑 Notions clés & Définitions

• Opérateur de comparaison : Un opérateur de comparaison renvoie un booléen True ou False ; les six opérateurs sont >, >=, <, <=, == et !=.

★ À maîtriser

📌 Une structure à deux cas utilise if et else, tandis qu'une structure à trois cas ou davantage utilise if, éventuellement plusieurs elif, puis else.

📌 Un bloc placé après if, elif ou else doit être indenté afin que Python sache quelles instructions appartiennent à la condition.

Compléments

• La comparaison lexicographique place les lettres majuscules avant les lettres minuscules, de sorte que "a" < "B" vaut False.

💡 Astuce mémo

if choisit, elif affine, else termine les cas

📖 4. Fonctions et procédures

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction : Définie avec def, peut recevoir des paramètres et contient un return qui renvoie une valeur à l'appelant.

★ À maîtriser

📌 Le paramètre formel apparaît dans la définition de la fonction, tandis que le paramètre effectif est la valeur fournie lors de l'appel.

📌 Dès qu'un return est exécuté, la fonction s'arrête immédiatement et les instructions placées après ce return ne sont pas exécutées.

Compléments

• Une variable locale créée dans une fonction, comme f dans factorielle(n), est utilisée dans cette fonction et ne remplace pas une variable extérieure portant le même nom.

💡 Astuce mémo

Une fonction renvoie une valeur, une procédure renvoie None

📖 5. Boucles non bornées

🔑 Notions clés & Définitions

• Boucle while : Répète un bloc tant qu'une condition appelée garde reste vraie, lorsque le nombre de tours n'est pas connu à l'avance.
• Variant : Un variant est une grandeur entière strictement positive qui diminue à chaque tour et provoque la sortie de la boucle.

★ À maîtriser

📌 Si la condition d'une boucle while est toujours vraie, la boucle est infinie.

Compléments

📌 L'instruction break force l'arrêt immédiat de la boucle dans laquelle elle est exécutée.

💡 Astuce mémo

Garde vraie → répétition ; variant décroissant → terminaison

📖 6. Codage binaire des naturels

🔑 Notions clés & Définitions

• Base 2 : La base 2 utilise seulement les symboles 0 et 1, chaque position représentant une puissance de 2.

★ À maîtriser

• Avec k bits, le plus grand entier naturel représentable vaut $2^k - 1$.

• Un octet contient 8 bits et permet de représenter les entiers naturels de 0 à 255, soit $2^8 - 1$.

Compléments

• Le nombre binaire 10110110 vaut 182 en base 10, car il correspond à 128 + 32 + 16 + 4 + 2.

📌 Multiplier un nombre binaire par $2^k$ revient à ajouter k zéros à droite ; ainsi 1010₂ multiplié par $2^3$ donne 1010000₂.

💡 Astuce mémo

Chaque bit allume ou éteint une puissance de 2

📖 7. Hexadécimal et opérations

🔑 Notions clés & Définitions

• Base 16 : La base 16 utilise les symboles 0 à 9 puis A, B, C, D, E et F, où A vaut 10 et F vaut 15.

★ À maîtriser

📌 Chaque chiffre hexadécimal correspond à exactement 4 bits, ce qui permet de convertir directement une écriture hexadécimale en écriture binaire.

Compléments

• Le nombre hexadécimal 2AC vaut 684 en base 10, car $2\times16^2 + 10\times16^1 + 12\times16^0 = 684$.

• En Python, bin(...) convertit un entier en binaire, hex(...) le convertit en hexadécimal et int(..., 2) permet de convertir une écriture binaire en entier.

💡 Astuce mémo

Hexadécimal → 4 bits par chiffre → binaire

📖 8. Entiers signés et complément à deux

🔑 Notions clés & Définitions

• Complément à deux : En complément à deux sur n bits, un entier négatif p est représenté par le code de l'entier naturel $2^n+p$.

★ À maîtriser

📌 Attribuer le bit de poids fort au signe donnerait deux codes pour zéro et ne permettrait pas de réaliser correctement certaines additions.

• Pour coder un entier négatif en complément à deux, on écrit le code de sa valeur absolue, on inverse tous les bits, puis on ajoute 1.

• Sur 8 bits en complément à deux, les entiers représentables vont de -128 à 127, avec 128 codes négatifs et 128 codes positifs ou nuls.

Compléments

📌 L'addition en complément à deux fonctionne à condition de ne pas dépasser la plage de valeurs représentable.

💡 Astuce mémo

Inverse les bits → ajoute 1

📊 Tableaux de synthèse

Types de boucles