Fiche de révision : Représentation de l’information informatique

📋 Plan du Cours

1. Système informatique et logiciel
2. Processeur et instructions binaires
3. Mémoire et échanges informatiques
4. Bases et codage binaire
5. Entiers naturels et opérations binaires
6. Entiers relatifs et complément à deux
7. Codage hexadécimal
8. Représentation des caractères
9. Représentation des images
10. Interprétation du contenu mémoire

📖 1. Système informatique et logiciel

🔑 Notions clés & Définitions

• Logiciel : Regroupe les programmes, et un programme décrit une série d’opérations ou instructions à réaliser sur des données.
• Matériel : Regroupe les composants physiques d’un système informatique, notamment le processeur, la mémoire, les périphériques et le disque dur.

📝 Points essentiels

• Les données traitées par un programme peuvent être la position de pièces, un texte saisi par l’utilisateur ou une image constituée de pixels.

💡 Astuce mémo

Logiciel = instructions ; matériel = circuits et composants

📖 2. Processeur et instructions binaires

🔑 Notions clés & Définitions

• Processeur : Est un circuit électronique numérique constitué notamment de transistors et qui agit sur des données en appliquant une suite d’instructions.

★ À maîtriser

• Dans un circuit numérique en régime stable, les signaux sont proches de la masse ou de la tension d’alimentation Vcc, représentées respectivement par 0 et 1.

• Un programme est une séquence d’instructions, chaque instruction étant représentée par un code constitué de signaux binaires.

Compléments

• Avec un signal binaire, on peut désigner 2 instructions ; avec 2 signaux, 4 instructions ; les processeurs utilisent couramment 32 ou 64 signaux pour représenter les instructions disponibles.

💡 Astuce mémo

Signaux 0/1 → instructions codées → opérations sur les données

📖 3. Mémoire et échanges informatiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Mémoire : Est un composant capable de stocker des codes d’instructions et des données sous forme de 0 et de 1.

📝 Points essentiels

• Un système informatique comprend notamment:
  • un processeur
  • une mémoire
  • des périphériques d’entrée-sortie
  • un disque dur
  • un bus
  • un écran
  • un support USB
  • un timer

📖 4. Bases et codage binaire

🔑 Notions clés & Définitions

• Codage binaire : Représente un nombre avec les deux symboles 0 et 1, le chiffre de rang i ayant pour poids $2^i$.

★ À maîtriser

• Avec n bits, on peut représenter les entiers naturels de 0 à $2^n-1$.

Compléments

• Le nombre binaire $(100101)_2$ vaut $(37)_{10}$, car il correspond à $32+4+1$.

📌 En binaire, un entier est pair si son dernier bit vaut 0 et il est multiple de 4 si ses deux derniers bits valent 00.

💡 Astuce mémo

BIT : Binary Information Twice

📖 5. Entiers naturels et opérations binaires

★ À maîtriser

• Pour convertir un entier décimal en binaire, on sélectionne successivement les puissances de 2 décroissantes dont la somme forme l’entier.

Compléments

• En base 10, avec n chiffres, on peut représenter les entiers naturels de 0 à $10^n-1$.

• Le nombre décimal 58 est représenté sur 6 bits par $(111010)_2$.

💡 Astuce mémo

Lire les poids de 2ⁱ, additionner, vérifier le dépassement

📖 6. Entiers relatifs et complément à deux

🔑 Notions clés & Définitions

• Complément à deux : Est le nombre sur n bits égal à $2^n-e$.

★ À maîtriser

• Pour calculer rapidement le complément à deux, on inverse tous les bits puis on ajoute 1.

📌 En représentation binaire des entiers relatifs, les positifs sont codés comme les naturels et les négatifs par le complément à deux de leur valeur absolue.

• Sur n bits, la représentation en complément à deux permet de coder les entiers relatifs de $-(2^{n-1})$ à $2^{n-1}-1$.

Compléments

• Sur 6 bits, le nombre -23 est représenté par $(101001)_2$ après codage de +23, inversion des bits et ajout de 1.

💡 Astuce mémo

Valeur absolue → inversion des bits → ajout de 1

📖 7. Codage hexadécimal

🔑 Notions clés & Définitions

• Codage hexadécimal : Représente un nombre avec 16 symboles, de 0 à 9 puis de A à F, le chiffre de rang i ayant pour poids $16^i$.

★ À maîtriser

📌 Un symbole hexadécimal correspond exactement à une valeur codée sur 4 bits.

• Pour convertir du binaire en hexadécimal, on regroupe les bits par blocs de 4 en partant de la droite, puis on remplace chaque bloc par son symbole hexadécimal.

Compléments

• La suite binaire 11010100010100101101000111010101 se convertit en hexadécimal par D452D1D5.

💡 Astuce mémo

Chaque chiffre hexadécimal correspond à un bloc de 4 bits

📖 8. Représentation des caractères

🔑 Notions clés & Définitions

• Code ASCII : Représente les caractères sur 7 bits et permet donc de coder 128 caractères.
• Unicode : Est une table regroupant 144 697 caractères issus de 150 écritures, y compris les émoticônes.

★ À maîtriser

📌 UTF-8 code chaque caractère sur 1 à 4 octets et les caractères les plus courants sont codés sur un octet, ce qui assure la compatibilité avec ASCII.

Compléments

• L’ASCII étendu code les caractères sur 8 bits, soit un octet, et ISO-8859-1 permet d’afficher 191 caractères d’Europe occidentale.

💡 Astuce mémo

ASCII limité ; Unicode étendu et multilingue

📖 9. Représentation des images

🔑 Notions clés & Définitions

• Image matricielle : Est une matrice de pixels dont il faut coder la couleur pour chaque pixel.

★ À maîtriser

📌 Une image en noir et blanc peut coder chaque pixel avec 1 bit, par exemple 1 pour le blanc et 0 pour le noir.

📐 Formule — Avec 8 bits par pixel, on peut représenter $2^8=256$ niveaux de gris.

• En palette RVB, chaque pixel est représenté par 3 octets correspondant au rouge, au vert et au bleu, et 24 bits permettent de représenter $2^{24}$ couleurs, soit un peu plus de 16 millions.

Compléments

• Une image de 256 × 192 pixels en niveaux de gris occupe 49 152 octets, soit 48 kO avec 1 kO égal à 1024 octets.

💡 Astuce mémo

Pixels → bits de couleur → taille de l’image

📖 10. Interprétation du contenu mémoire

★ À maîtriser

📌 Une même suite binaire stockée en mémoire peut être interprétée comme un tableau d’entiers naturels, une image en noir et blanc, une image en couleur ou un texte ASCII selon le codage choisi.

• Le choix de l’interprétation dépend du codage et du contexte dans lesquels les données sont utilisées.

Compléments

• La suite hexadécimale 41 75 20 74 72 61 76 61 69 6c 20 21 interprétée en ASCII sur 8 bits donne « Au travail ! ».

💡 Astuce mémo

Les mêmes bits peuvent être des nombres, du texte ou une image

📊 Tableaux de synthèse

Codages des données