QCM : Cinématique cartésienne du point — 27 questions

Question 1

1. Quelle démarche permet de construire expérimentalement un modèle du mouvement d’un point matériel ?

Mesurer uniquement la durée du mouvement, puis déduire les coordonnées à partir de cette valeur

Mesurer ses positions à plusieurs instants, puis déterminer les fonctions coordonnées qui rendent compte des observations

Observer sa trajectoire, puis choisir une équation indépendante des mesures temporelles réalisées

Relever une position initiale, puis supposer que les coordonnées restent constantes pendant l’expérience

Explication

La modélisation expérimentale associe des positions mesurées à différents instants, puis recherche les fonctions $x(t)$ et $y(t)$ correspondantes. Se limiter à la trajectoire ne permet pas de décrire l’évolution des coordonnées au cours du temps.

Answer

Mesurer ses positions à plusieurs instants, puis déterminer les fonctions coordonnées qui rendent compte des observations

Question 2

2. Que décrivent les équations horaires d’un point matériel ?

Les coordonnées fixes de tous les points appartenant à la trajectoire

Les coordonnées

x(t)

et

y(t)

du point en fonction du temps

L’ensemble géométrique des positions occupées par le point pendant son mouvement

La distance entre le point matériel et l’origine à chaque position observée

Explication

Les équations horaires sont les fonctions $x(t)$ et $y(t)$ qui donnent les coordonnées selon le temps. L’ensemble géométrique des positions correspond à l’équation de trajectoire, qui ne décrit pas directement leur évolution temporelle.

Answer

Les coordonnées $$x(t)$$ et $$y(t)$$ du point en fonction du temps

Question 3

3. Comment le temps newtonien représente-t-il chaque instant d’une expérience ?

Par deux coordonnées réelles définissant une position dans le plan

Par une distance réelle mesurée entre deux positions successives

Par un vecteur unitaire orienté selon l’axe du mouvement

Par un nombre réel

t

appartenant à

\mathbb{R}

Explication

Dans la modélisation newtonienne, chaque instant est représenté par un nombre réel $t$ appartenant à $\mathbb{R}$ . Les coordonnées spatiales, en revanche, servent à localiser un point dans l’espace considéré.

Answer

Par un nombre réel $$t$$ appartenant à $$\mathbb{R}$$

Question 4

4. Quelle structure géométrique représente l’espace newtonien considéré dans ce cadre ?

L’espace euclidien

\mathbb{R}^{3}

muni d’une origine et de trois axes orthogonaux

Un plan quelconque muni de deux directions qui ne sont pas nécessairement orthogonales

Le plan euclidien

\mathbb{R}^{2}

muni d’une origine et de deux bases orthogonales unitaires

Une droite réelle munie d’une origine et d’un seul vecteur de base unitaire

Explication

L’espace newtonien étudié est le plan euclidien $\mathbb{R}^{2}$ , avec une origine et deux vecteurs de base orthogonaux et unitaires. La description tridimensionnelle nécessiterait trois coordonnées et ne correspond pas à ce cadre.

Answer

Le plan euclidien $$\mathbb{R}^{2}$$ muni d’une origine et de deux bases orthogonales unitaires

Question 5

5. Dans une base cartésienne, comment s’écrit le vecteur reliant l’origine $O$ au point $M$ de coordonnées $(x,y)$ ?

\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{e}_x+\overrightarrow{e}_y=\binom{1}{1}

\overrightarrow{OM}=x\overrightarrow{e}_x-y\overrightarrow{e}_y=\binom{x}{-y}

\overrightarrow{OM}=x\overrightarrow{e}_x+y\overrightarrow{e}_y=\binom{x}{y}

\overrightarrow{OM}=y\overrightarrow{e}_x+x\overrightarrow{e}_y=\binom{y}{x}

Explication

Les coordonnées de $M$ sont les composantes du vecteur position selon les deux vecteurs de base, d’où $\overrightarrow{OM}=x\overrightarrow{e}_x+y\overrightarrow{e}_y$ . Intervertir les coordonnées ou modifier le signe d’une composante change la position représentée.

Answer

$$\overrightarrow{OM}=x\overrightarrow{e}_x+y\overrightarrow{e}_y=\binom{x}{y}$$

Question 6

6. Comment calcule-t-on la distance entre deux points $M_1(x_1,y_1)$ et $M_2(x_2,y_2)$ ?

\left\|\overrightarrow{M_1M_2}\right\|=\sqrt{x_1^2+y_1^2+x_2^2+y_2^2}

\left\|\overrightarrow{M_1M_2}\right\|=\sqrt{(x_2-x_1)+(y_2-y_1)}

\left\|\overrightarrow{M_1M_2}\right\|=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}

\left\|\overrightarrow{M_1M_2}\right\|=\sqrt{(x_2+x_1)^2+(y_2+y_1)^2}

Explication

La distance euclidienne repose sur les différences entre les coordonnées correspondantes, élevées au carré puis additionnées sous une racine. Utiliser directement les coordonnées par rapport à l’origine ne décrit pas le déplacement de $M_1$ vers $M_2$ .

Answer

$$\left\|\overrightarrow{M_1M_2}\right\|=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$$

Question 7

7. Quelle propriété caractérise un référentiel galiléen ?

Les objets accélérés y suivent une trajectoire circulaire à vitesse constante

Les objets immobiles dans ce repère restent nécessairement immobiles dans tous les autres repères

Les objets isolés y se déplacent en ligne droite à vitesse constante

Les objets isolés y possèdent des coordonnées constantes quelle que soit leur vitesse

Explication

Un référentiel galiléen est défini par le mouvement rectiligne uniforme des objets isolés. L’immobilité ou la constance des coordonnées ne caractérise pas à elle seule un référentiel galiléen, car ces propriétés dépendent de l’objet et du repère choisis.

Answer

Les objets isolés y se déplacent en ligne droite à vitesse constante

Question 8

8. Que représente le vecteur position d’un point matériel $M$ à un instant donné ?

Le déplacement de

M

entre deux instants fixés

Les coordonnées

x(t)

et

y(t)

de

M

dans le repère choisi

La distance parcourue par

M

depuis l’origine des temps

La vitesse de

M

mesurée dans le repère choisi

Explication

Le vecteur position associe à chaque instant les coordonnées $x(t)$ et $y(t)$ du point matériel dans le repère choisi. Le déplacement entre deux positions données correspond à une variation particulière de position et ne définit pas le vecteur position à chaque instant.

Answer

Les coordonnées $$x(t)$$ et $$y(t)$$ de $$M$$ dans le repère choisi

Question 9

9. Quelle information l’équation de trajectoire $y(x)$ ne fournit-elle pas directement ?

Les coordonnées des points appartenant à la trajectoire

La forme géométrique de la courbe suivie par le point

La vitesse à laquelle le point parcourt les différents points

La relation entre les coordonnées

x

et

y

du point

Explication

L’équation $y(x)$ décrit les points parcourus et donc la forme de la trajectoire, mais elle ne contient pas l’évolution temporelle. Les équations horaires $x(t)$ et $y(t)$ sont nécessaires pour connaître la vitesse de parcours.

Answer

La vitesse à laquelle le point parcourt les différents points

Question 10

10. Comment obtient-on l’équation de trajectoire $y(x)$ à partir de $x=x(t)$ et $y=y(t)$ ?

On exprime d’abord

t

en fonction de

x

, puis on remplace dans

y(t)

On dérive les deux équations horaires avant d’éliminer le paramètre temps

On additionne les deux équations horaires pour supprimer directement le temps

On exprime d’abord

x

en fonction de

y

, puis on remplace dans

t(x)

Explication

La méthode consiste à inverser d’abord $x=x(t)$ afin d’obtenir $t=t(x)$ , puis à substituer cette expression dans $y=y(t)$ . La dérivation donne des informations de vitesse, mais ne constitue pas la procédure d’élimination du temps demandée ici.

Answer

On exprime d’abord $$t$$ en fonction de $$x$$, puis on remplace dans $$y(t)$$

Question 11

11. Dans quelle situation un mouvement est-il qualifié de rectiligne ?

Lorsque sa trajectoire est contenue dans une parabole

Lorsque sa trajectoire est contenue dans une droite

Lorsque ses coordonnées varient linéairement avec le temps

Lorsque sa vitesse garde une norme constante

Explication

Un mouvement rectiligne est défini par une trajectoire contenue dans une droite. Une vitesse constante ou des coordonnées linéaires peuvent apparaître dans certains mouvements, mais ces propriétés ne définissent pas à elles seules la géométrie de la trajectoire.

Answer

Lorsque sa trajectoire est contenue dans une droite

Question 12

12. Quelle expression donne la vitesse moyenne entre les instants $t_1$ et $t_2$ ?

V_m(t_1,t_2)=\left\|\overrightarrow{M(t_1)M(t_2)}\right\|(t_2-t_1)

V_m(t_1,t_2)=\frac{\left\|\overrightarrow{M(t_1)M(t_2)}\right\|}{t_2-t_1}

V_m(t_1,t_2)=\frac{\overrightarrow{M(t_1)M(t_2)}}{t_2-t_1}

V_m(t_1,t_2)=\frac{t_2-t_1}{\left\|\overrightarrow{M(t_1)M(t_2)}\right\|}

Explication

La vitesse moyenne est le quotient de la distance entre les deux positions par la durée écoulée, soit $\frac{\left\|\overrightarrow{M(t_1)M(t_2)}\right\|}{t_2-t_1}$ . L’expression vectorielle sans norme correspond plutôt au vecteur vitesse moyenne, qui conserve une direction.

Answer

$$V_m(t_1,t_2)=\frac{\left\|\overrightarrow{M(t_1)M(t_2)}\right\|}{t_2-t_1}$$

Question 13

13. Comment calcule-t-on le vecteur vitesse moyenne dans un mouvement plan entre $t_1$ et $t_2$ ?

\overrightarrow{V_m}=\binom{\frac{x(t_2)+x(t_1)}{t_2-t_1}}{\frac{y(t_2)+y(t_1)}{t_2-t_1}}

\overrightarrow{V_m}=\binom{\frac{x(t_2)-x(t_1)}{t_2-t_1}}{\frac{y(t_2)-y(t_1)}{t_2-t_1}}

\overrightarrow{V_m}=\binom{\frac{x(t_1)-x(t_2)}{t_2-t_1}}{\frac{y(t_1)-y(t_2)}{t_2-t_1}}

\overrightarrow{V_m}=\binom{\frac{x(t_2)-x(t_1)}{t_2+t_1}}{\frac{y(t_2)-y(t_1)}{t_2+t_1}}

Explication

Chaque composante du vecteur vitesse moyenne est le déplacement correspondant divisé par la durée $t_2-t_1$ . Une vitesse moyenne scalaire utilise la distance entre les positions, tandis que le vecteur vitesse moyenne utilise les différences orientées de coordonnées.

Answer

$$\overrightarrow{V_m}=\binom{\frac{x(t_2)-x(t_1)}{t_2-t_1}}{\frac{y(t_2)-y(t_1)}{t_2-t_1}}$$

Question 14

14. Comment définit-on la vitesse instantanée à un instant donné ?

Comme la distance totale parcourue divisée par la durée totale du mouvement

Comme la variation de la position mesurée sur un intervalle de temps fini

Comme la moyenne des vitesses mesurées pendant plusieurs intervalles successifs

Comme la limite de la vitesse moyenne lorsque la durée considérée tend vers zéro

Explication

La vitesse instantanée correspond à la limite de la vitesse moyenne lorsque l’intervalle de temps devient infiniment petit. La vitesse moyenne, elle, est calculée sur une durée finie et ne décrit pas directement un instant précis.

Answer

Comme la limite de la vitesse moyenne lorsque la durée considérée tend vers zéro

Question 15

15. Une particule a pour coordonnées $x(t)$ et $y(t)$ ; quelle expression donne sa vitesse instantanée ?

v(t)=\sqrt{x(t)^2+y(t)^2}

v(t)=\sqrt{\dot{x}(t)^2+\dot{y}(t)^2}

v(t)=\ddot{x}(t)+\ddot{y}(t)

v(t)=\dot{x}(t)+\dot{y}(t)

Explication

La vitesse instantanée est la norme du vecteur vitesse, donc elle vaut $\sqrt{\dot{x}(t)^2+\dot{y}(t)^2}$ . Les dérivées $\dot{x}(t)$ et $\dot{y}(t)$ sont les composantes du vecteur vitesse, et non la vitesse scalaire elle-même.

Answer

$$v(t)=\sqrt{\dot{x}(t)^2+\dot{y}(t)^2}$$

Question 16

16. Quelle relation géométrique lie le vecteur vitesse à la trajectoire d’un point matériel ?

Le vecteur vitesse est perpendiculaire à la trajectoire à chaque instant

Le vecteur vitesse est parallèle au vecteur position à chaque instant

Le vecteur vitesse est dirigé vers le centre de courbure de la trajectoire

Le vecteur vitesse est tangent à la trajectoire à chaque instant

Explication

Le vecteur vitesse donne la direction du mouvement et il est tangent à la trajectoire au point considéré. Il n’est pas en général perpendiculaire à la trajectoire ni orienté vers le centre de courbure.

Answer

Le vecteur vitesse est tangent à la trajectoire à chaque instant

Question 17

17. Quelle condition caractérise un mouvement uniforme ?

La trajectoire reste rectiligne au cours du temps, donc le rayon est constant

L’accélération instantanée reste constante au cours du temps, donc

\dot{a}(t)=0

La vitesse instantanée reste constante au cours du temps, donc

\dot{v}(t)=0

La position reste constante au cours du temps, donc

\dot{x}(t)=0

Explication

Un mouvement uniforme est défini par une vitesse instantanée constante, ce qui s’écrit $\dot{v}(t)=0$ . Une position constante décrit l’immobilité, tandis qu’une trajectoire rectiligne concerne la forme du mouvement et non la constance de sa vitesse.

Answer

La vitesse instantanée reste constante au cours du temps, donc $$\dot{v}(t)=0$$

Question 18

18. Pour une vitesse non nulle, comment définit-on le vecteur tangent unitaire ?

\overrightarrow{T}(t)=v(t)\overrightarrow{V}(t)

, avec une norme égale à la vitesse

\overrightarrow{T}(t)=\frac{d\overrightarrow{V}}{dt}(t)

, avec une norme égale à l’accélération

\overrightarrow{T}(t)=\frac{\overrightarrow{V}(t)}{\|\overrightarrow{V}(t)\|^2}

, avec une norme égale à la vitesse

\overrightarrow{T}(t)=\frac{\overrightarrow{V}(t)}{v(t)}

, avec une norme égale à 1

Explication

La division du vecteur vitesse par sa norme scalaire donne un vecteur de norme 1 qui indique la direction du mouvement. Le vecteur tangent unitaire ne porte donc pas l’information de rapidité, contrairement au vecteur vitesse.

Answer

$$\overrightarrow{T}(t)=\frac{\overrightarrow{V}(t)}{v(t)}$$, avec une norme égale à 1

Question 19

19. Comment se décompose le vecteur vitesse à l’aide de la vitesse instantanée et du vecteur tangent unitaire ?

\overrightarrow{V}(t)=\frac{\overrightarrow{T}(t)}{v(t)}

\overrightarrow{V}(t)=\frac{d\overrightarrow{T}}{dt}(t)

\overrightarrow{V}(t)=v(t)\overrightarrow{T}(t)

\overrightarrow{V}(t)=v(t)+\overrightarrow{T}(t)

Explication

Le vecteur vitesse s’obtient en multipliant la vitesse scalaire par le vecteur tangent unitaire. La vitesse fournit la norme, tandis que le vecteur tangent unitaire fournit la direction.

Answer

$$\overrightarrow{V}(t)=v(t)\overrightarrow{T}(t)$$

Question 20

20. Quelle caractérisation distingue correctement les mouvements rectiligne et rectiligne uniforme ?

Un mouvement rectiligne possède une accélération nulle, tandis qu’un mouvement rectiligne uniforme possède une position constante

Un mouvement rectiligne possède un vecteur tangent unitaire constant, tandis qu’un mouvement rectiligne uniforme possède un vecteur vitesse constant

Un mouvement rectiligne possède une vitesse scalaire constante, tandis qu’un mouvement rectiligne uniforme possède une accélération constante

Un mouvement rectiligne possède un vecteur vitesse constant, tandis qu’un mouvement rectiligne uniforme possède un vecteur tangent variable

Explication

La rectilinéarité équivaut à la constance du vecteur tangent unitaire, alors que l’uniformité rectiligne ajoute la constance du vecteur vitesse. Une vitesse constante ne suffit donc pas à caractériser une trajectoire rectiligne.

Answer

Un mouvement rectiligne possède un vecteur tangent unitaire constant, tandis qu’un mouvement rectiligne uniforme possède un vecteur vitesse constant

Question 21

21. Que représente le vecteur accélération d’un point matériel ?

La norme du vecteur position, qui mesure la distance à l’origine

La dérivée du vecteur position, qui donne la direction de la trajectoire

La dérivée du vecteur vitesse, qui mesure la variation de la vitesse par unité de temps

La variation de la position divisée par une durée finie

Explication

Le vecteur accélération est la dérivée temporelle du vecteur vitesse et décrit l’évolution de celle-ci au cours du temps. La dérivée du vecteur position correspond au vecteur vitesse, ce qui constitue la confusion la plus fréquente.

Answer

La dérivée du vecteur vitesse, qui mesure la variation de la vitesse par unité de temps

Question 22

22. Si $x(t)$ et $y(t)$ décrivent la position d’un point, quelle expression donne son accélération ?

\overrightarrow{A}(t)=\binom{x(t)}{y(t)}

\overrightarrow{A}(t)=\binom{\ddot{x}(t)}{\ddot{y}(t)}

\overrightarrow{A}(t)=\binom{\dddot{x}(t)}{\dddot{y}(t)}

\overrightarrow{A}(t)=\binom{\dot{x}(t)}{\dot{y}(t)}

Explication

Les composantes de l’accélération sont les dérivées secondes des coordonnées, soit $\ddot{x}(t)$ et $\ddot{y}(t)$ . Les dérivées premières donnent les composantes du vecteur vitesse, tandis que les dérivées troisièmes décrivent une variation de l’accélération.

Answer

$$\overrightarrow{A}(t)=\binom{\ddot{x}(t)}{\ddot{y}(t)}$$

Question 23

23. Quelle décomposition décrit l’accélération en composantes tangentielle et liée à l’évolution de la direction ?

\overrightarrow{A}(t)=\dot{v}(t)+v(t)\overrightarrow{T}(t)

\overrightarrow{A}(t)=\dot{v}(t)\overrightarrow{T}(t)+v(t)\frac{d\overrightarrow{T}}{dt}(t)

\overrightarrow{A}(t)=v(t)\overrightarrow{T}(t)+\dot{v}(t)\frac{d\overrightarrow{T}}{dt}(t)

\overrightarrow{A}(t)=\frac{\overrightarrow{T}(t)}{\dot{v}(t)}+v(t)\frac{d\overrightarrow{T}}{dt}(t)

Explication

L’accélération se décompose en un terme tangent $\dot{v}(t)\overrightarrow{T}(t)$ , associé à la variation de la vitesse, et un terme $v(t)\frac{d\overrightarrow{T}}{dt}(t)$ , associé à la variation de direction. Intervertir ces facteurs ou additionner un scalaire et un vecteur ne respecte pas cette décomposition.

Answer

$$\overrightarrow{A}(t)=\dot{v}(t)\overrightarrow{T}(t)+v(t)\frac{d\overrightarrow{T}}{dt}(t)$$

Question 24

24. Quelle relation définit l’accélération tangentielle à partir de l’accélération et du vecteur tangent ?

\dot{v}(t)=\overrightarrow{A}(t)\times\overrightarrow{T}(t)

\dot{v}(t)=\overrightarrow{A}(t)\cdot\overrightarrow{T}(t)

\dot{v}(t)=\overrightarrow{A}(t)+\overrightarrow{T}(t)

\dot{v}(t)=\|\overrightarrow{A}(t)\|\,\|\overrightarrow{T}(t)\|

Explication

L’accélération tangentielle correspond à la dérivée de la vitesse instantanée et s’obtient par le produit scalaire de l’accélération avec le vecteur tangent. La norme de l’accélération ne fournit pas en général cette dérivée, car elle inclut aussi la composante normale.

Answer

$$\dot{v}(t)=\overrightarrow{A}(t)\cdot\overrightarrow{T}(t)$$

Question 25

25. Un mobile vérifie $\dot{v}(t)=-2\,\mathrm{m\,s^{-2}}$ à un instant donné ; comment qualifier son mouvement à cet instant ?

Le mouvement est accéléré

Le mouvement est décéléré

Le mouvement est uniforme

Le mouvement est nécessairement courbe

Explication

Une dérivée de la vitesse négative signifie que la vitesse diminue : le mouvement est donc décéléré à cet instant. La courbure concerne la variation de la direction du mouvement et ne se déduit pas du signe de $\dot{v}(t)$ .

Answer

Le mouvement est décéléré

Question 26

26. Quel critère permet de distinguer un mouvement rectiligne d’un mouvement courbe ?

L’accélération est nulle pour un mouvement rectiligne et non nulle pour un mouvement courbe

La vitesse reste constante pour un mouvement rectiligne et varie pour un mouvement courbe

La norme de l’accélération reste constante pour un mouvement rectiligne et varie pour un mouvement courbe

Le vecteur tangent reste constant pour un mouvement rectiligne et varie pour un mouvement courbe

Explication

La trajectoire est rectiligne lorsque le vecteur tangent conserve la même direction, et elle est courbe lorsque ce vecteur varie au cours du temps. Une variation de la vitesse concerne l’accélération tangentielle, pas directement la forme de la trajectoire.

Answer

Le vecteur tangent reste constant pour un mouvement rectiligne et varie pour un mouvement courbe

Question 27

27. Dans quel cas la norme de l’accélération est-elle égale à la valeur absolue de la dérivée de la vitesse ?

Dans le cas d’un mouvement rectiligne

Dans le cas d’un mouvement courbe

Dans le cas d’une vitesse instantanée nulle

Dans le cas d’un mouvement uniforme

Explication

Pour un mouvement rectiligne, l’accélération ne possède pas de composante normale et vérifie $\|\overrightarrow{A}(t)\|=|\dot{v}(t)|$ . Dans un mouvement courbe, la composante normale peut rendre la norme de l’accélération différente de la dérivée de la vitesse.

Answer

Dans le cas d’un mouvement rectiligne

QCM : Cinématique cartésienne du point — 27 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelle démarche permet de construire expérimentalement un modèle du mouvement d’un point matériel ?

2. Que décrivent les équations horaires d’un point matériel ?

3. Comment le temps newtonien représente-t-il chaque instant d’une expérience ?

4. Quelle structure géométrique représente l’espace newtonien considéré dans ce cadre ?

5. Dans une base cartésienne, comment s’écrit le vecteur reliant l’origine $O$ au point $M$ de coordonnées $(x,y)$ ?

6. Comment calcule-t-on la distance entre deux points $M_1(x_1,y_1)$ et $M_2(x_2,y_2)$ ?

7. Quelle propriété caractérise un référentiel galiléen ?

8. Que représente le vecteur position d’un point matériel $M$ à un instant donné ?

9. Quelle information l’équation de trajectoire $y(x)$ ne fournit-elle pas directement ?

10. Comment obtient-on l’équation de trajectoire $y(x)$ à partir de $x=x(t)$ et $y=y(t)$ ?

11. Dans quelle situation un mouvement est-il qualifié de rectiligne ?

12. Quelle expression donne la vitesse moyenne entre les instants $t_1$ et $t_2$ ?

13. Comment calcule-t-on le vecteur vitesse moyenne dans un mouvement plan entre $t_1$ et $t_2$ ?

14. Comment définit-on la vitesse instantanée à un instant donné ?

15. Une particule a pour coordonnées $x(t)$ et $y(t)$ ; quelle expression donne sa vitesse instantanée ?

16. Quelle relation géométrique lie le vecteur vitesse à la trajectoire d’un point matériel ?

17. Quelle condition caractérise un mouvement uniforme ?

18. Pour une vitesse non nulle, comment définit-on le vecteur tangent unitaire ?

19. Comment se décompose le vecteur vitesse à l’aide de la vitesse instantanée et du vecteur tangent unitaire ?

20. Quelle caractérisation distingue correctement les mouvements rectiligne et rectiligne uniforme ?

21. Que représente le vecteur accélération d’un point matériel ?

22. Si $x(t)$ et $y(t)$ décrivent la position d’un point, quelle expression donne son accélération ?

23. Quelle décomposition décrit l’accélération en composantes tangentielle et liée à l’évolution de la direction ?

24. Quelle relation définit l’accélération tangentielle à partir de l’accélération et du vecteur tangent ?

25. Un mobile vérifie $\dot{v}(t)=-2\,\mathrm{m\,s^{-2}}$ à un instant donné ; comment qualifier son mouvement à cet instant ?

26. Quel critère permet de distinguer un mouvement rectiligne d’un mouvement courbe ?

27. Dans quel cas la norme de l’accélération est-elle égale à la valeur absolue de la dérivée de la vitesse ?

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QCM : Cinématique cartésienne du point — 27 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelle démarche permet de construire expérimentalement un modèle du mouvement d’un point matériel ?

2. Que décrivent les équations horaires d’un point matériel ?

3. Comment le temps newtonien représente-t-il chaque instant d’une expérience ?

4. Quelle structure géométrique représente l’espace newtonien considéré dans ce cadre ?

5. Dans une base cartésienne, comment s’écrit le vecteur reliant l’origine OOO au point MMM de coordonnées (x,y)(x,y)(x,y) ?

6. Comment calcule-t-on la distance entre deux points M1(x1,y1)M_1(x_1,y_1)M1​(x1​,y1​) et M2(x2,y2)M_2(x_2,y_2)M2​(x2​,y2​) ?

7. Quelle propriété caractérise un référentiel galiléen ?

8. Que représente le vecteur position d’un point matériel MMM à un instant donné ?

9. Quelle information l’équation de trajectoire y(x)y(x)y(x) ne fournit-elle pas directement ?

10. Comment obtient-on l’équation de trajectoire y(x)y(x)y(x) à partir de x=x(t)x=x(t)x=x(t) et y=y(t)y=y(t)y=y(t) ?

11. Dans quelle situation un mouvement est-il qualifié de rectiligne ?

12. Quelle expression donne la vitesse moyenne entre les instants t1t_1t1​ et t2t_2t2​ ?

13. Comment calcule-t-on le vecteur vitesse moyenne dans un mouvement plan entre t1t_1t1​ et t2t_2t2​ ?

14. Comment définit-on la vitesse instantanée à un instant donné ?

15. Une particule a pour coordonnées x(t)x(t)x(t) et y(t)y(t)y(t) ; quelle expression donne sa vitesse instantanée ?

16. Quelle relation géométrique lie le vecteur vitesse à la trajectoire d’un point matériel ?

17. Quelle condition caractérise un mouvement uniforme ?

18. Pour une vitesse non nulle, comment définit-on le vecteur tangent unitaire ?

19. Comment se décompose le vecteur vitesse à l’aide de la vitesse instantanée et du vecteur tangent unitaire ?

20. Quelle caractérisation distingue correctement les mouvements rectiligne et rectiligne uniforme ?

21. Que représente le vecteur accélération d’un point matériel ?

22. Si x(t)x(t)x(t) et y(t)y(t)y(t) décrivent la position d’un point, quelle expression donne son accélération ?

23. Quelle décomposition décrit l’accélération en composantes tangentielle et liée à l’évolution de la direction ?

24. Quelle relation définit l’accélération tangentielle à partir de l’accélération et du vecteur tangent ?

25. Un mobile vérifie v˙(t)=−2 m s−2\dot{v}(t)=-2\,\mathrm{m\,s^{-2}}v˙(t)=−2ms−2 à un instant donné ; comment qualifier son mouvement à cet instant ?

26. Quel critère permet de distinguer un mouvement rectiligne d’un mouvement courbe ?

27. Dans quel cas la norme de l’accélération est-elle égale à la valeur absolue de la dérivée de la vitesse ?

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