Flashcards : Cinématique cartésienne du point — 47 cartes

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1Question

En quoi consiste la modélisation expérimentale d’un mouvement ?

Réponse

Mesurer les positions à différents instants et déterminer les fonctions x(t) et y(t).

2Question

Que sont les équations horaires en cinématique ?

Réponse

Les fonctions x(t) et y(t) décrivant les coordonnées d’un point selon le temps.

3Question

Qu'est-ce que le temps newtonien selon Newton, Principia, 1687 ?

Réponse

Une modélisation où chaque instant est un nombre réel t dans $\mathbb{R}$ .

4Question

Comment est défini l'espace newtonien dans ce cours ?

Réponse

Le plan euclidien $\mathbb{R}^2$ avec origine O et deux vecteurs de base orthogonaux unitaires.

5Question

Comment s'écrit le vecteur reliant O au point M dans une base cartésienne ?

Réponse

$\overrightarrow{OM}=x\overrightarrow{e}_x+y\overrightarrow{e}_y=\binom{x}{y}$ .

6Question

Comment calcule-t-on la distance entre deux points (x₁,y₁) et (x₂,y₂) ?

Réponse

La distance est $\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$ .

7Question

Qu'est-ce qu'un référentiel galiléen ?

Réponse

Un système où les objets isolés se déplacent en ligne droite à vitesse constante.

8Question

Qu'associe le vecteur position à chaque instant t ?

Réponse

Les coordonnées (x(t),y(t)) du point matériel M.

9Question

Que contient l'équation de trajectoire y(x) par rapport au mouvement ?

Réponse

Les points parcourus sans la vitesse de parcours.

10Question

Quelle est la première étape pour obtenir une équation de trajectoire y(x) ?

Réponse

Inverser x=x(t) pour obtenir t=t(x).

11Question

Que fait-on après avoir trouvé t=t(x) pour obtenir y(x) ?

Réponse

On remplace t=t(x) dans y=y(t).

12Question

Qu'est-ce qu'un mouvement rectiligne ?

Réponse

Un mouvement dont la trajectoire est contenue dans une droite.

13Question

Comment s'exprime la vitesse moyenne entre t₁ et t₂ ?

Réponse

$V_m(t_1,t_2)=\frac{\left\|\overrightarrow{M(t_1)M(t_2)}\right\|}{t_2-t_1}$

14Question

Quelle est la formule du vecteur vitesse moyenne entre t₁ et t₂ ?

Réponse

$\overrightarrow{V_m}(t_1,t_2)=\binom{\frac{x(t_2)-x(t_1)}{t_2-t_1}}{\frac{y(t_2)-y(t_1)}{t_2-t_1}}$

15Question

Qu'est-ce que la vitesse instantanée en cinématique ?

Réponse

La limite de la vitesse moyenne quand l'intervalle de temps tend vers zéro.

16Question

Quelle formule exprime la vitesse instantanée en fonction de $\dot{x}(t)$ et $\dot{y}(t)$ ?

Réponse

$v(t)=\sqrt{\dot{x}(t)^2+\dot{y}(t)^2}$ .

17Question

Comment s'exprime le vecteur vitesse en fonction du vecteur position $\overrightarrow{OM}(t)$ ?

Réponse

$\overrightarrow{V}(t)=\frac{d}{dt}\overrightarrow{OM}(t)=\binom{\dot{x}(t)}{\dot{y}(t)}$ .

18Question

Qu'impose un mouvement uniforme sur la vitesse instantanée ?

Réponse

La vitesse instantanée est constante dans le temps.

19Question

Comment se définit le vecteur tangent unitaire quand v(t) est non nulle ?

Réponse

Par $\overrightarrow{T}(t)=\frac{\overrightarrow{V}(t)}{v(t)}$ .

20Question

Quelle est la norme du vecteur tangent unitaire ?

Réponse

Elle est égale à 1.

21Question

Comment s'exprime le vecteur vitesse en fonction de v(t) et du vecteur tangent unitaire ?

Réponse

$\overrightarrow{V}(t)=v(t)\overrightarrow{T}(t)$ .

22Question

Que signifie un mouvement rectiligne en termes de vecteur tangent unitaire ?

Réponse

Le vecteur tangent unitaire est constant.

23Question

Que signifie un mouvement rectiligne uniforme en termes de vecteur vitesse ?

Réponse

Le vecteur vitesse est constant.

24Question

Qu'est-ce que le vecteur accélération mesure ?

Réponse

Le taux de variation de la vitesse par unité de temps.

25Question

Comment s'exprime mathématiquement le vecteur accélération ?

Réponse

$\overrightarrow{A}(t)=\frac{d}{dt}\overrightarrow{V}(t)=\binom{\ddot{x}(t)}{\ddot{y}(t)}$ .

26Question

Comment se décompose l'accélération selon la tangente et sa dérivée ?

Réponse

$\overrightarrow{A}(t)=\dot{v}(t)\overrightarrow{T}(t)+v(t)\frac{d\overrightarrow{T}}{dt}(t)$ .

27Question

Qu'est-ce que l'accélération tangentielle en cinématique ?

Réponse

La dérivée de la vitesse instantanée.

28Question

Quelle condition caractérise un mouvement accéléré selon $\dot{v}(t)$ ?

Réponse

$\dot{v}(t)>0$ .

29Question

Quelle condition caractérise un mouvement uniforme selon $\dot{v}(t)$ ?

Réponse

$\dot{v}(t)=0$ .

30Question

Quelle condition caractérise un mouvement décéléré selon $\dot{v}(t)$ ?

Réponse

$\dot{v}(t)<0$ .

31Question

Quand un mouvement est-il dit rectiligne ?

Réponse

Lorsque le vecteur tangent reste constant.

32Question

Quand un mouvement est-il dit courbe ?

Réponse

Lorsque le vecteur tangent varie au cours du temps.

33Question

Dans quel cas la norme de l'accélération égale-t-elle la dérivée de la vitesse ?

Réponse

Dans un mouvement rectiligne.

34Question

Quel problème cause une caméra trop lente dans un protocole expérimental ?

Réponse

Elle peut rendre les résultats impossibles à exploiter.

35Question

Quelle propriété ont les vecteurs de base cartésiens ?

Réponse

Ils sont orthogonaux et de norme 1.

36Question

Quelle conséquence permet l'orthogonalité et la norme 1 des vecteurs de base ?

Réponse

L'utilisation des distances euclidiennes usuelles.

37Question

Comment se caractérise un objet immobile dans un référentiel galiléen ?

Réponse

Par des coordonnées constantes au cours du temps.

38Question

Quelle est la première étape pour tracer une trajectoire paramétrée ?

Réponse

Choisir des instants t.

39Question

Quelle est l'équation de trajectoire pour $x(t)=\frac{1}{2}t+1$ et y(t)=2-t^2 ?

Réponse

y=-4x^2+8x-2.

40Question

Qu'est-ce qu'un mouvement parabolique ?

Réponse

Un mouvement dont la trajectoire est contenue dans une parabole.

41Question

Qu'est-ce qu'un mouvement circulaire ?

Réponse

Un mouvement dont la trajectoire est contenue dans un cercle.

42Question

Que vaut la norme du vecteur vitesse moyenne ?

Réponse

Elle est égale à la vitesse moyenne.

43Question

Quelle limite présente la vitesse moyenne entre deux instants ?

Réponse

Elle n'est qu'une approximation valable entre ces instants.

44Question

Quelle est la vitesse moyenne pour un trajet de 584 km en 8 h ?

Réponse

73 km·h⁻¹.

45Question

Quelle est la relation entre le vecteur vitesse et la trajectoire ?

Réponse

Le vecteur vitesse est tangent à la trajectoire à chaque instant.

46Question

Quelle est la formule de l'accélération moyenne entre deux instants ?

Réponse

$\overrightarrow{A_m}(t_1,t_2)=\frac{\overrightarrow{V}(t_2)-\overrightarrow{V}(t_1)}{t_2-t_1}$ .

47Question

Quelle est la première étape pour diagnostiquer un mouvement ?

Réponse

Calculer le vecteur vitesse et sa norme.

Teste-toi avec le QCM

Teste tes connaissances avec un QCM de 27 questions sur Cinématique cartésienne du point.

1. Quelle démarche permet de construire expérimentalement un modèle du mouvement d’un point matériel ?

2. Que décrivent les équations horaires d’un point matériel ?

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