Fiche de révision : Aéronautique : vol et performances

📋 Plan du Cours

1. Éléments et commandes de l’avion
2. Repères et angles aéronautiques
3. Matrices de passage
4. Forces et vol en palier
5. Propulsion, régimes et autonomie
6. Performances et plafonds
7. Montée, virage et manœuvre
8. Décollage et atterrissage

📖 1. Éléments et commandes de l’avion

🔑 Notions clés & Définitions

• Fuselage : Corps de l’avion qui contient les passagers, le cargo et les systèmes.

★ À maîtriser

• Les ailes produisent la majeure partie de la portance et peuvent également stocker le carburant.

• Les moteurs fournissent la poussée en captant l’air devant l’avion, en l’accélérant puis en le rejetant vers l’arrière.

📌 Les ailerons agissent de façon dissymétrique et contrôlent le roulis, les volets agissent symétriquement et augmentent le rapport portance-traînée, tandis que les spoilers augmentent la traînée pour ralentir l’avion.

Compléments

• Le stabilisateur horizontal fournit une déportance assurant la stabilité longitudinale, la gouverne de profondeur contrôle le tangage, la dérive assure la stabilité en lacet et la gouverne de direction contrôle le lacet.

📖 2. Repères et angles aéronautiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Repère avion : A pour origine le centre de gravité de l’avion et est défini par les axes x, y et z.
• Repère cinématique : A pour origine le centre de gravité et est lié à la vitesse de l’avion par rapport à la Terre.

📝 Points essentiels

📐 Formule — La vitesse sol vérifie $\vec V_0=\vec V_a+\vec V_w$.

📌 Dans le plan xz, α est l’angle d’incidence, γ l’angle de pente et θ l’angle d’assiette ; dans le plan xy, β est l’angle de dérapage, χ le cap magnétique et ψ le cap vrai ; dans le plan yz, φ est l’inclinaison.

💡 Astuce mémo

Repère avion pour l’attitude, repère aérodynamique pour la vitesse et les forces

📖 3. Matrices de passage

★ À maîtriser

📐 Formule — Les composantes de la vitesse aérodynamique dans le repère avion sont $u=V_a\cos\alpha\cos\beta$, $v=V_a\sin\beta$ et $w=V_a\sin\alpha\cos\beta$.

• Le passage du repère terrestre au repère avion s’effectue par des rotations successives liées au cap vrai ψ, à l’assiette θ et à l’inclinaison φ.

Compléments

📐 Formule — Dans le repère cinématique, la vitesse sol possède les composantes \begin{pmatrix}u_c\v_c\w_c\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}V_{sol}\\0\\0\end{pmatrix}.

💡 Astuce mémo

Avion → aérodynamique ; terrestre → avion ; terrestre → cinématique

📖 4. Forces et vol en palier

🔑 Notions clés & Définitions

• Vol en palier : Horizontal du point de vue de la vitesse aérodynamique et pouvant être rectiligne ou en virage, stabilisé ou non.

★ À maîtriser

📐 Formule — Les forces aérodynamiques vérifient $F_x=\frac{1}{2}\rho S C_x V_a^2$ et $F_z=\frac{1}{2}\rho S C_z V_a^2$.

📐 Formule — Le poids s’écrit $\vec P=m\vec g$ et ses composantes dans le repère terrestre sont $\begin{pmatrix}0\\0\mg\end{pmatrix}$.

📐 Formule — La force d’inertie normale à la trajectoire vérifie $F_{ie}=-m\frac{V_0^2}{R}\vec N$ et correspond à la force centrifuge.

Compléments

📐 Formule — Pour un moteur à hélice, la puissance de propulsion vérifie $\mathcal P=T\times V$.

💡 Astuce mémo

Portance, poussée, poids et inertie → équilibre ou accélération en palier

📖 5. Propulsion, régimes et autonomie

🔑 Notions clés & Définitions

• Propulsion en excès : Différence entre la propulsion utile et la propulsion nécessaire.

★ À maîtriser

📌 La propulsion utile ou disponible est celle que développent les moteurs, tandis que la propulsion nécessaire est celle dont l’avion a besoin pour maintenir une vitesse et une configuration données.

📐 Formule — La poussée nécessaire en palier stabilisé vérifie $T_n=\frac{mg}{f}$.

📌 Le premier régime de vol correspond à la partie rapide de la courbe de régime, tandis que le second régime, ou vol lent, correspond à sa partie lente.

📐 Formule — La consommation kilométrique vérifie $C_d=-\frac{dm}{dx}=C_h\times\frac{1}{V_s}$.

Compléments

📐 Formule — La puissance nécessaire vérifie $\mathcal P_n=T_nV_0\approx T_nV_a$.

💡 Astuce mémo

Propulsion utile disponible ≠ propulsion nécessaire ; leur différence est la propulsion en excès

📖 6. Performances et plafonds

🔑 Notions clés & Définitions

• Polaire : La polaire de la traînée relie Cx à la vitesse, tandis que la polaire de la portance relie Cz à l’incidence et la polaire complète relie Cz à Cx.
• Plafond de propulsion : Altitude maximale où un aéronef en configuration lisse peut maintenir le palier avec une seule valeur de poussée utile, par convention lorsque le taux de montée vaut 300 ft/min.
• Plafond de sustentation : Altitude maximale à laquelle l’aéronef peut voler à n=1 pour un poids donné.

★ À maîtriser

📐 Formule — L’équation de la polaire de portance est $C_z=C_{z\alpha}(\alpha-\alpha_0)$.

📐 Formule — L’équation de la polaire de traînée est $C_x=C_{x0}+kC_z^2$.

📐 Formule — À finesse maximale, les coefficients aérodynamiques vérifient $C_{zf_{max}}=\frac{C_{x0}}{k}$ et $C_{xf_{max}}=2C_{x0}$.

Compléments

📐 Formule — Le Mach minimal de sustentation vérifie $M_{min}=\sqrt{\frac{2mg}{P\gamma S C_z}}=\sqrt{\frac{2T}{P\gamma S C_x}}$.

📖 7. Montée, virage et manœuvre

🔑 Notions clés & Définitions

• Ressource : Changement de trajectoire dans le plan vertical.

★ À maîtriser

📐 Formule — En montée ou descente rectiligne, la propulsion en excès vérifie $T_e=T_u-T_n=mg\sin\gamma+m\frac{dV_0}{dt}$.

📐 Formule — Le facteur de charge est défini par $n=\frac{F_z}{mg}$ et, en montée ou descente, $F_z=mg\cos\gamma$.

📌 La vitesse Vx correspond à la montée à pente maximale, tandis que la vitesse Vy correspond à la montée au taux de montée maximal.

📐 Formule — En virage symétrique en palier, le facteur de charge vérifie $n=\frac{1}{\cos\varphi}$.

📐 Formule — La vitesse de décrochage en virage vérifie $V_{décrochage\ en\ virage}=V_{décrochage\ en\ palier}\times n$.

Compléments

📐 Formule — Le taux de virage vérifie $\Omega=\frac{V_0}{R}=\frac{g\tan\varphi}{V_0}$ et le taux standard de virage en aviation est de 180°/min.

💡 Astuce mémo

Excès de propulsion → montée, accélération ou maintien de trajectoire

📖 8. Décollage et atterrissage

🔑 Notions clés & Définitions

• Décollage : Distance entre le lâcher des freins et le passage de 35 ft après l’envol.
• Atterrissage : Distance entre le passage de 50 ft et l’arrêt complet de l’avion.

★ À maîtriser

• Les vitesses de décollage sont:

  • Vmu
  • V1
  • VR
  • VLOF
  • V2

• Les longueurs réglementaires du décollage sont la TORA, la TODA et l’ASDA, tandis que la longueur réglementaire de l’atterrissage est la LDA.

📐 Formule — La loi de Coulomb donne $R_T=\mu R_N$, où RT est la force tangentielle, RN la force normale et μ le coefficient de frottement.

• 🔄 Les phases de l’atterrissage sont:
  1. approche à Vapp
  2. approche finale à Vref au passage des 50 ft
  3. freinage jusqu’à l’arrêt complet

Compléments

📐 Formule — Pendant la course au décollage, l’accélération vérifie $\frac{dV_0}{dt}=\frac{1}{m}\left[T_u+\frac{1}{2}\rho S V_a^2(\mu C_z-C_x)\right]-\mu g$.

📐 Formule — À l’atterrissage, l’équation d’accélération est identique à celle du décollage : $\frac{dV_0}{dt}=\frac{1}{m}\left[T_u+\frac{1}{2}\rho S V_a^2(\mu C_z-C_x)\right]-\mu g$.

💡 Astuce mémo

Course au sol → envol → montée initiale ; approche → passage du seuil → freinage

📊 Tableaux de synthèse

Repères et angles