Fiche de révision : Analyse complète des fonctions mathématiques

📋 Plan du Cours

1. Notions fondamentales
2. Fonction de base
3. Propriétés algébriques
4. Opérations sur les fonctions
5. Notions de limite
6. Dérivées et règles
7. Applications de la dérivation
8. Fonctions spécifiques
9. Notions de continuité
10. Étude de cas

📖 1. Notions fondamentales

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction : Une règle qui associe à chaque élément d’un ensemble (le domaine) un unique élément d’un autre ensemble (l’image).
• Domaine : L’ensemble des éléments pour lesquels la fonction est définie.
• Image : L’ensemble des valeurs que la fonction peut prendre lorsque l’on fait varier ses éléments dans le domaine.
• Représentation graphique : La visualisation de la fonction sur un plan cartésien, où chaque point correspond à une paire (x, f(x)).
• Fonction constante : Une fonction dont l’image est un seul et même élément, c’est-à-dire que pour tout x dans le domaine, f(x) est identique.
• Types de fonctions : Classification selon leur injectivité, surjectivité, ou bijectivité (voir section 2).

📝 Points essentiels

• La fonction est une relation précise : chaque élément du domaine a une image unique, ce qui distingue la fonction d’une relation générale.
• La notion de domaine est essentielle pour définir l’étendue de la fonction, notamment pour éviter les ambiguïtés ou erreurs de calculs.
• La représentation graphique permet d’observer visuellement la nature de la fonction, notamment ses variations, ses points fixes, ou ses asymptotes.
• La fonction constante est une particularité simple, souvent utilisée comme référence ou dans des démonstrations, car elle possède une image limitée à un seul point.
• Les types de fonctions (injective, surjective, bijective) déterminent leur comportement et leur invertibilité, ce qui est crucial pour les applications en algèbre et analyse.

💡 À retenir

Une fonction relie de façon unique chaque élément de son domaine à une valeur dans son image, et sa représentation graphique offre une vue intuitive de ses propriétés.

📖 2. Fonction de base

🔑 Notions clés & Définitions

Fonction identité
Définition : Fonction qui associe à chaque réel son propre valeur, notée $f(x) = x$.
Point essentiel : Elle sert de référence pour comparer d’autres fonctions et étudier leurs propriétés.

Fonction valeur absolue
Définition : Fonction qui associe à chaque réel sa distance à zéro, notée $f(x) = |x|$.
Point essentiel : Elle est toujours positive ou nulle, et sa représentation graphique forme un "V".

Fonction partie entière
Définition : Fonction qui associe à un réel sa partie entière inférieure ou égale, notée $f(x) = \lfloor x \rfloor$.
Point essentiel : Elle est discontinue en chaque entier, avec des sauts de 1.

Fonction affine
Définition : Fonction du type $f(x) = ax + b$, où $a$ et $b$ sont des constantes réelles.
Point essentiel : Sa représentation graphique est une droite, avec une pente $a$.

Fonction polynomiale de degré 1
Définition : Fonction du type $f(x) = ax + b$, où $a \neq 0$.
Point essentiel : C’est une fonction affine, dont la courbe est une droite non horizontale.

📝 Points essentiels

• La fonction identité est un cas particulier de fonction affine avec $a=1$ et $b=0$ (voir section 3).
• La fonction valeur absolue est symétrique par rapport à l’axe des ordonnées, avec un point de "coudure" en 0.
• La fonction partie entière est une fonction à sauts, essentielle en théorie des nombres et en analyse.
• La fonction affine et la fonction polynomiale de degré 1 sont synonymes dans ce contexte, toutes deux représentées par une droite $f(x) = ax + b$, avec $a \neq 0$.
• AUTEUR (date) : La distinction entre ces fonctions permet d’étudier leurs propriétés graphiques, dérivées, et limites.

💡 À retenir

Les fonctions de base telles que la fonction identité, valeur absolue, partie entière, et affine, sont fondamentales pour comprendre la construction et l’analyse des fonctions plus complexes.

📖 3. Propriétés algébriques

🔑 Notions clés & Définitions

• Addition de fonctions : Opération qui consiste à créer une nouvelle fonction en additionnant les valeurs de deux fonctions pour chaque point de leur domaine. Si $f$ et $g$ sont deux fonctions, alors leur somme $f + g$ est définie par $(f + g)(x) = f(x) + g(x)$.

• Multiplication de fonctions : Opération qui consiste à créer une nouvelle fonction en multipliant les valeurs de deux fonctions pour chaque point de leur domaine. Si $f$ et $g$ sont deux fonctions, alors leur produit $f \times g$ est définie par $(f \times g)(x) = f(x) \times g(x)$.

• Composition de fonctions : Opération consistant à appliquer une fonction à l’issue de l’application d’une autre fonction. Si $f$ et $g$ sont deux fonctions, leur composition $f \circ g$ est définie par $(f \circ g)(x) = f(g(x))$.

• Fonction inverse : Fonction qui "annule" l’effet d’une fonction bijective. Si $f$ est une fonction bijective, sa fonction inverse $f^{-1}$ est définie par la propriété $f^{-1}(f(x)) = x$ pour tout $x$ dans le domaine de $f$.

• Fonction réciproque : Synonyme de fonction inverse, utilisée pour désigner la fonction qui "inverse" l’effet d’une fonction bijective.

• Propriétés de linéarité : Propriétés indiquant que la somme et la multiplication par un scalaire d’une fonction linéaire conservent la structure linéaire. Plus précisément, pour une fonction $f$, elle est linéaire si pour tous $x, y$ dans le domaine et tout scalaire $\lambda$, on a : $f(x + y) = f(x) + f(y) \quad \text{et} \quad f(\lambda x) = \lambda f(x).$

📝 Points essentiels

• La composition de fonctions est associative mais pas commutative en général.
• La fonction inverse existe uniquement si la fonction est bijective (injective et surjective), permettant de "revenir en arrière" dans l’application.
• La linéarité est une propriété fondamentale dans l’étude des fonctions, notamment dans l’algèbre et l’analyse, et elle implique que la fonction respecte les opérations d’addition et de multiplication par un scalaire (voir propriété de linéarité).
• La somme et le produit de fonctions sont des opérations fermées dans l’ensemble des fonctions, c’est-à-dire que le résultat est toujours une fonction.

💡 À retenir

Les opérations algébriques sur les fonctions, telles que l’addition, la multiplication et la composition, ainsi que la propriété de linéarité, permettent de construire et d’analyser de nouvelles fonctions à partir de fonctions de base, tout en conservant des propriétés essentielles comme l’inversibilité dans le cas bijectif.

📖 4. Opérations sur les fonctions

🔑 Notions clés & Définitions

• Somme de fonctions : La somme de deux fonctions $f$ et $g$, notée $f + g$, est une fonction définie par $(f + g)(x) = f(x) + g(x)$ pour tout $x$ dans le domaine commun. (source : notions générales)

• Produit de fonctions : Le produit de deux fonctions $f$ et $g$, noté $f \times g$, est une fonction définie par $(f \times g)(x) = f(x) \times g(x)$ pour tout $x$ dans le domaine commun. (source : notions générales)

• Composition de fonctions : La composition de deux fonctions $f$ et $g$, notée $f \circ g$, est une fonction définie par $(f \circ g)(x) = f(g(x))$ pour tout $x$ dans le domaine de $g$. (source : "Composition de fonctions")

• Transformation de fonctions (translation, dilatation) : La translation d’une fonction $f$ par $a$ se note $f(x) + a$, décalant le graphique verticalement. La dilatation par un facteur $k$ se note $k \times f(x)$, modifiant l’échelle verticale. Ces transformations modifient la position ou la taille du graphique sans changer sa forme. (source : notions générales)

• Fonction composée : La fonction composée $f \circ g$ est une autre manière d’écrire la composition, où l’on applique d’abord $g$ puis $f$. Elle est équivalente à la composition de deux fonctions, avec $(f \circ g)(x) = f(g(x))$. (source : "Fonction composée")

📖 5. Notions de limite

🔑 Notions clés & Définitions

• Limite finie d'une fonction en un point : La valeur que la fonction approche lorsque la variable indépendante tend vers un point donné, sans nécessairement atteindre cette valeur.
  Selon la définition classique, si pour tout ε > 0, il existe δ > 0 tel que si |x - a| < δ, alors |f(x) - L| < ε, alors on dit que la limite de f en a est L.

• Limite infinie : Lorsqu'une fonction tend vers +∞ ou -∞ lorsque la variable indépendante tend vers un point ou l'infini.
  Cela signifie que pour tout M > 0, il existe un δ > 0 tel que si |x - a| < δ (ou x tend vers l'infini), alors f(x) > M (ou f(x) < -M).

• Limite à l'infini : La valeur que la fonction approche lorsque x tend vers +∞ ou -∞.
  Formellement, si pour tout ε > 0, il existe un M > 0 tel que si x > M, alors |f(x) - L| < ε, on dit que la limite en l'infini de f est L.

• Limite à gauche et limite à droite : La limite d'une fonction lorsque x tend vers un point a, en s'approchant de a par la gauche (x < a) ou par la droite (x > a).
  La limite à gauche en a, notée lim_{x→a^-} f(x), est la valeur approchée par f(x) lorsque x s'approche de a par des valeurs inférieures. La limite à droite, notée lim_{x→a^+} f(x), est la valeur approchée lorsque x s'approche de a par des valeurs supérieures.

• Notion de voisinage : Ensemble des points x tels que |x - a| < δ, pour un δ > 0 donné.
  Ce voisinage permet de formaliser l'idée d'approche autour d’un point, essentiel pour définir la limite en un point.

📝 Points essentiels

• La limite finie en un point implique que la fonction se rapproche d'une valeur précise sans nécessairement l'atteindre.
• La limite infinie indique une croissance ou décroissance sans borne de la fonction à proximité d’un point ou à l’infini.
• La limite à l’infini concerne le comportement de la fonction lorsque la variable tend vers l’infini, permettant d’analyser sa stabilité ou son asymptote.
• La distinction entre limite à gauche et limite à droite est cruciale pour étudier la continuité et la nature des points singuliers.
• La notion de voisinage est fondamentale pour la définition rigoureuse des limites, en permettant de formaliser l’approche de la fonction vers une valeur ou un comportement asymptotique.

💡 À retenir

La limite d'une fonction décrit son comportement près d’un point ou à l’infini, en utilisant la notion de voisinage pour formaliser l’approche, et peut être finie, infinie ou à l’infini selon le contexte.

📖 6. Dérivées et règles

🔑 Notions clés & Définitions

• Dérivée : La dérivée d'une fonction en un point mesure la variation instantanée de cette fonction à ce point. Formulée comme la limite du taux de variation lorsque l'intervalle tend vers zéro, elle est notée généralement $f'(x)$ ou $\frac{d}{dx}f(x)$.
  Source : La dérivée est une notion fondamentale en analyse, permettant d'étudier la croissance ou décroissance locale d'une fonction.

• Dérivée des fonctions usuelles : La dérivée de fonctions courantes telles que la fonction constante, identité, ou exponentielle, est connue et souvent utilisée comme base pour calculs plus complexes. Par exemple, la fonction identité a pour dérivée 1, la fonction exponentielle a pour dérivée elle-même.
  Source : Ces dérivées sont essentielles pour appliquer les règles de dérivation.

• Règle de la somme : La dérivée de la somme de deux fonctions est la somme de leurs dérivées :
  $(f + g)'(x) = f'(x) + g'(x)$
  Source : Elle découle des propriétés linéaires de la limite.

• Règle du produit : La dérivée du produit de deux fonctions est donnée par :
  $(f \times g)'(x) = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)$
  Source : Théorème classique en dérivation, essentiel pour différencier des produits.

• Règle du quotient : La dérivée du quotient de deux fonctions (avec $g(x) \neq 0$) est :
  $\left(\frac{f}{g}\right)'(x) = \frac{f'(x)g(x) - f(x)g'(x)}{[g(x)]^2}$
  Source : Résulte du produit de $f$ par l'inverse de $g$.

• Règle de la chaîne : La dérivée d'une composition de fonctions $f(g(x))$ est :
  $(f \circ g)'(x) = f'(g(x)) \times g'(x)$
  Source : Théorème fondamental pour différencier des fonctions composées.

📝 Points essentiels

• La dérivée permet d'analyser la variation locale d'une fonction, notamment pour déterminer ses extrema, convexité, ou points d'inflexion.
• La dérivée des fonctions usuelles sert de base pour appliquer rapidement les règles de dérivation.
• La règle de la somme exploite la linéarité de la limite, simplifiant la dérivation de sommes.
• La règle du produit est dérivée du produit de deux fonctions, nécessitant une application de la limite du produit.
• La règle du quotient est une extension du produit, utilisant l'inverse d'une fonction pour différencier un rapport.
• La règle de la chaîne est indispensable pour différencier des fonctions composées, en multipliant la dérivée extérieure par la dérivée intérieure évaluée en $g(x)$.
• Auteurs : Ces règles sont établies dans le cadre de l'analyse classique, avec des démonstrations formelles basées sur la limite et la continuité.

💡 À retenir

La dérivée d'une fonction exprime sa variation instantanée, et ses règles fondamentales permettent de différencier efficacement une grande variété de fonctions, notamment par la règle de la chaîne pour les compositions.

📖 7. Applications de la dérivation

🔑 Notions clés & Définitions

• Applications de la dérivée à l'étude de variations : Utilisation de la dérivée pour déterminer où une fonction est croissante ou décroissante, en identifiant les intervalles où la dérivée est positive ou négative (voir section 6).
• Calcul des tangentes : Trouver l'équation de la droite tangente à la courbe en un point donné, en utilisant la dérivée en ce point (voir section 6).
• Optimisation (maximum et minimum) : Recherche des extrema locaux ou globaux en utilisant la dérivée pour identifier les points critiques où la dérivée s'annule ou n'existe pas, puis en analysant leur nature (voir section 6).
• Étude de convexité et concavité : Analyse de la courbure d'une fonction à l'aide de la dérivée seconde, qui permet de déterminer si la fonction est convexe (courbure vers le haut) ou concave (courbure vers le bas) (voir section 6).
• Points d'inflexion : Points où la courbure change de convexité, caractérisés par la dérivée seconde nulle ou non définie, tout en vérifiant le changement de signe de la dérivée seconde (voir section 6).

📝 Points essentiels

• La dérivée première permet d'étudier les variations de la fonction, en déterminant ses intervalles croissants ou décroissants (voir section 6).
• La tangente en un point est donnée par la formule : $y = f(a) + f'(a)(x - a)$, où $f'(a)$ est la dérivée en ce point (voir section 6).
• La recherche des extrema se fait en résolvant $f'(x) = 0$ puis en utilisant le test de la dérivée seconde ou le test du signe de la dérivée première pour classer ces points (voir section 6).
• La convexité et la concavité sont déterminées par le signe de la dérivée seconde : si $f''(x) > 0$, la fonction est convexe ; si $f''(x) < 0$, elle est concave (voir section 6).
• Les points d'inflexion sont localisés en résolvant $f''(x) = 0$ et en vérifiant le changement de signe de $f''(x)$ autour de ces points (voir section 6).

💡 À retenir

L'utilisation de la dérivée permet d'analyser en profondeur le comportement d'une fonction, notamment ses extrema, sa courbure et ses points d'inflexion, facilitant ainsi la résolution de problèmes d'optimisation et d'étude de courbes.

📖 8. Fonctions spécifiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction exponentielle : Fonction de la forme $f(x) = a^x$, où $a > 0$ et $a \neq 1$. Elle est caractérisée par une croissance ou décroissance rapide, selon que $a > 1$ ou $0 < a < 1$. La fonction exponentielle de base $e$ (constante mathématique) est notée $e^x$ et possède des propriétés particulières, notamment sa dérivée qui est elle-même.

• Fonction logarithme : Fonction inverse de la fonction exponentielle, généralement notée $\log_a(x)$, définie pour $x > 0$ et $a > 0, a \neq 1$. Elle vérifie la relation $\log_a(a^x) = x$. La fonction logarithme de base $e$ est notée $\ln(x)$ et est croissante sur $\mathbb{R}^+$.

• Fonction sinus et cosinus : Fonctions trigonométriques fondamentales, notées $\sin(x)$ et $\cos(x)$. Elles sont périodiques avec une période $2\pi$, et décrivent respectivement le rapport entre le côté opposé et l’hypoténuse, et le rapport entre le côté adjacent et l’hypoténuse dans un triangle rectangle. Leur représentation graphique est une onde.

• Fonction polynomiale : Fonction de la forme $f(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \dots + a_1 x + a_0$, où $a_i$ sont des coefficients réels et $n$ un entier naturel appelé degré. Elle est continue, dérivable, et son comportement à l’infini dépend du degré et du signe du coefficient dominant.

• Fonction rationnelle : Fonction de la forme $f(x) = \frac{P(x)}{Q(x)}$, où $P(x)$ et $Q(x)$ sont des polynômes. Elle est définie sur \’ensemble{x | Q(x) \neq 0} et peut présenter des asymptotes verticales lorsque $Q(x) = 0$. Sa représentation graphique peut comporter des discontinuités.

📝 Points essentiels

• La fonction exponentielle est strictement croissante, dérivable en tout point, et vérifie la propriété $(a^x)' = a^x \ln(a)$. La base $e$ est particulièrement importante car $(e^x)' = e^x$.

• La fonction logarithme est croissante, dérivable sur $\mathbb{R}^+$, et vérifie la relation $\log_a(xy) = \log_a(x) + \log_a(y)$. La dérivée de $\ln(x)$ est $1/x$.

• Les fonctions sinus et cosinus sont périodiques, avec $\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$. Leur étude permet d’analyser des phénomènes oscillatoires, et elles sont liées par des identités trigonométriques fondamentales.

• La fonction polynomiale de degré $n$ possède au maximum $n$ zéros réels (théorème fondamental de l’algèbre pour les complexes). Son comportement à l’infini est dominé par le terme de degré le plus élevé.

• La fonction rationnelle peut avoir des asymptotes verticales (lorsque $Q(x) = 0$) et horizontales ou obliques (lorsque le comportement en $+\infty$ ou $-\infty$ est dominé par le degré de $P$ et $Q$). Elle peut présenter des discontinuités de type saut ou asymptotes.

💡 À retenir

Les fonctions exponentielle, logarithme, trigonométriques, polynomiale et rationnelle sont des outils fondamentaux pour modéliser et analyser une grande variété de phénomènes mathématiques et physiques, chacune ayant des propriétés spécifiques essentielles à leur étude.

📖 9. Notions de continuité

🔑 Notions clés & Définitions

• Continuité d'une fonction : Une fonction $f$ est dite continue en un point $a$ si la limite de $f(x)$ en $a$ est égale à la valeur de la fonction en ce point, c’est-à-dire $\lim_{x \to a} f(x) = f(a)$. (source)

• Continuité en un point : La fonction $f$ est continue en $a$ si, pour tout voisinage $V$ de $f(a)$, il existe un voisinage $U$ de $a$ tel que pour tout $x \in U$, $f(x) \in V$. (source)

• Continuité sur un intervalle : Une fonction $f$ est continue sur un intervalle si elle est continue en chaque point de cet intervalle. La propriété implique que la fonction ne présente pas de sauts ou discontinuités dans cet intervalle.

• Théorème des valeurs intermédiaires : Si une fonction $f$ est continue sur un intervalle $[a, b]$, alors pour tout $y$ compris entre $f(a)$ et $f(b)$, il existe au moins un $c \in [a, b]$ tel que $f(c) = y$. (source)

• Propriétés de la continuité : La continuité est une propriété qui est préservée par la composition de fonctions continues, la somme, la différence, le produit et la division (sous réserve que le dénominateur ne s'annule pas) de fonctions continues. La limite d'une suite de fonctions continues, qui converge uniformément, est également continue.

📝 Points essentiels

• La continuité en un point $a$ implique que la limite $\lim_{x \to a} f(x)$ existe et est égale à $f(a)$. (source)

• La continuité sur un intervalle garantit que la fonction ne présente pas de discontinuités, telles que sauts ou points de rupture, dans cet intervalle.

• Le théorème des valeurs intermédiaires est un résultat fondamental qui permet d’affirmer l’existence d’au moins un point $c$ tel que $f(c) = y$, lorsque $f$ est continue. Il est souvent utilisé pour prouver l’existence de solutions à des équations.

• La propriété de préservation de la continuité par composition est essentielle pour étudier la continuité de fonctions complexes construites à partir de fonctions de base continues.

💡 À retenir

La continuité d'une fonction assure une absence de sauts ou ruptures, permettant d'appliquer le théorème des valeurs intermédiaires et garantissant que la fonction peut être approchée arbitrairement près de sa valeur en tout point de son intervalle de définition.

📖 10. Étude de cas

🔑 Notions clés & Définitions

• Étude complète d'une fonction donnée : Analyse approfondie permettant de déterminer le comportement global d'une fonction, incluant ses extrema, limites, asymptotes, et variations.
• Analyse graphique : Représentation visuelle du graphique d'une fonction pour identifier ses caractéristiques principales telles que extrema, asymptotes, et points d'inflexion.
• Recherche des extrema : Processus de localisation des points où la fonction atteint ses valeurs maximales ou minimales, en utilisant notamment l'application des dérivées (voir section 6).
• Étude des limites et asymptotes : Analyse du comportement de la fonction lorsque la variable tend vers certains points ou l'infini, permettant d'identifier les asymptotes horizontales, verticales ou obliques.
• Application des dérivées : Utilisation de la dérivée pour étudier les variations de la fonction, déterminer ses extrema, points d'inflexion, et analyser la convexité (voir section 6 et 7).

📝 Points essentiels

L'étude de cas consiste à combiner plusieurs notions pour analyser une fonction dans sa globalité. La recherche des extrema s'appuie sur l'application de la dérivée (section 6), en identifiant les points où la dérivée s'annule ou n'existe pas, puis en utilisant le test de la dérivée ou la dérivée seconde pour confirmer leur nature. L'analyse graphique facilite la visualisation des extrema, des asymptotes, et du comportement global. L'étude des limites et asymptotes permet d'appréhender le comportement de la fonction aux points critiques ou à l'infini, en utilisant la définition de limite finie ou infinie (section 5). La compréhension de ces éléments permet une étude complète, essentielle pour répondre aux questions d'examen ou pour modéliser des situations concrètes.

💡 À retenir

L'étude de cas intégrée repose sur l'application combinée des dérivées, de l'analyse graphique, et de l'étude des limites pour obtenir une compréhension exhaustive du comportement d'une fonction.

📊 Tableaux de Synthèse

⚠️ Pièges & Confusions Fréquentes

1. Confondre fonction et relation : une relation n’associe pas nécessairement un seul élément du domaine à une image.
2. Oublier de vérifier que la fonction est bijective pour définir son inverse.
3. Confondre la composition $f \circ g$ avec $g \circ f$ (ordre important).
4. Associer à tort la fonction affine et la fonction polynomiale de degré 1 comme étant deux notions distinctes (elles sont équivalentes dans ce contexte).
5. Négliger la discontinuité de la fonction partie entière en entiers.
6. Confondre la propriété de linéarité avec la simple addition ou multiplication de fonctions.
7. Omettre la distinction entre domaine, image, et ensemble de définition lors de l’analyse graphique ou analytique.

✅ Checklist Examen

• Connaître la définition précise d’une fonction selon Perroux.
• Savoir représenter graphiquement une fonction simple (identity, valeur absolue, partie entière, affine).
• Maîtriser la notion de domaine et d’image, et leur importance dans l’étude d’une fonction.
• Savoir distinguer une fonction constante, affine, polynomiale de degré 1.
• Comprendre et appliquer les opérations algébriques : addition, multiplication, composition, inverse.
• Connaître la propriété de linéarité et ses implications.
• Savoir définir et représenter une fonction composée, une translation ou une dilatation.
• Identifier les propriétés de continuité et de limite pour différentes fonctions.
• Connaître la définition et l’intérêt des fonctions spécifiques (valeur absolue, partie entière).
• Être capable d’étudier une fonction à partir de son graphique ou de son expression analytique.
• Maîtriser la notion de bijectivité pour l’inversion.
• Vérifier la continuité et la limite en points critiques ou en infinie.
• Savoir utiliser la représentation graphique pour analyser le comportement de la fonction.
• Connaître la chronologie des principales découvertes ou définitions en analyse (si dates présentes).
• Vérifier la maîtrise du vocabulaire spécifique : domaine, image, bijectivité, composition, inverse.
• Assimiler les propriétés fondamentales de chaque type de fonction de base.
• Savoir appliquer les règles de dérivation et d’étude de la croissance pour des fonctions spécifiques.
• Comprendre l’impact des transformations (translation, dilatation) sur le graphique.
• Savoir utiliser les propriétés algébriques pour simplifier ou transformer une fonction.
• Connaître la différence entre fonction réciproque et inverse dans le contexte des fonctions bijectives.