QCM : Analyse des événements et probabilités — 14 questions

Questions et réponses du QCM

1. Comment calcule-t-on une fréquence marginale ?

En divisant l’effectif marginal par l’effectif total
En additionnant l’effectif marginal et l’effectif total
En divisant l’effectif total par l’effectif marginal
En multipliant l’effectif marginal par l’effectif total

En divisant l’effectif marginal par l’effectif total

Explication

La fréquence marginale est définie comme le quotient de l’effectif marginal par l’effectif total. Elle représente une part comprise entre 0 et 1, ou son équivalent en pourcentage.

2. Quelle écriture correspond à la fréquence des chaises défectueuses dans l’exemple donné ?

36/4, soit 9
4+36, soit 40
4×36, soit 144
4/36, soit 1/9

4/36, soit 1/9

Explication

La fréquence des chaises défectueuses est calculée par le quotient 4 sur 36, ce qui donne 1/9. Les autres propositions ne correspondent pas à une fréquence.

3. Dans l’exemple budgétaire, quel dénominateur faut-il utiliser pour calculer une fréquence de dépenses ?

638,8 milliards d’euros
503,9 milliards d’euros
1601,9 milliards d’euros
1449,7 milliards d’euros

1601,9 milliards d’euros

Explication

Les fréquences demandées portent sur les dépenses, donc le total à utiliser est 1601,9 milliards d’euros. 1449,7 milliards d’euros correspond aux recettes totales.

4. Quelle est la valeur des recettes totales dans l’exemple budgétaire ?

683,1 milliards d’euros
1601,9 milliards d’euros
1449,7 milliards d’euros
280,0 milliards d’euros

1449,7 milliards d’euros

Explication

Les recettes totales sont la somme 503,9 + 279,4 + 666,4, soit 1449,7 milliards d’euros. 1601,9 milliards d’euros est le total des dépenses.

5. Dans le contexte des chaises, que représente la probabilité de choisir une chaise défectueuse au hasard ?

La fréquence correspondante des chaises défectueuses
La somme des fréquences de toutes les chaises
Le nombre de chaises non défectueuses
L’effectif total des chaises

La fréquence correspondante des chaises défectueuses

Explication

Le même contexte peut être reformulé en expérience aléatoire : choisir une chaise au hasard conduit à une probabilité égale à la fréquence correspondante. La probabilité modélise ici le résultat statistique.

6. Quelle affirmation décrit le mieux le lien entre fréquence et probabilité dans ce type de situation ?

La fréquence ne dépend jamais de la population étudiée
La fréquence remplace toute probabilité sans calcul
La probabilité est toujours égale à 1
La probabilité peut modéliser la fréquence observée dans une expérience aléatoire

La probabilité peut modéliser la fréquence observée dans une expérience aléatoire

Explication

La probabilité sert à modéliser un résultat statistique en traitant l’aléatoire de manière mathématique. Elle relie donc l’observation d’une fréquence à une expérience aléatoire.

7. Dans un tableau croisé, comment calcule-t-on la fréquence conditionnelle de A parmi B ?

En divisant l’effectif marginal de A par l’effectif total
En divisant l’effectif de A et B par l’effectif marginal de B
En divisant l’effectif total par l’effectif de A et B
En additionnant les effectifs de A et de B

En divisant l’effectif de A et B par l’effectif marginal de B

Explication

La fréquence conditionnelle de A parmi B est le quotient du nombre d’individus ayant A et B par le nombre d’individus ayant B. Le dénominateur est donc l’effectif marginal de B.

8. Quelle formule donne la probabilité conditionnelle de A sachant B lorsque P(B) n’est pas nul ?

P_B(A)=P(A∩B)/P(B)
P_B(A)=P(A)/P(B∩A)
P_B(A)=P(A)+P(B)
P_B(A)=P(A)×P(B)

P_B(A)=P(A∩B)/P(B)

Explication

La probabilité conditionnelle s’écrit P_B(A)=P(A∩B)/P(B) lorsque P(B) est non nul. La formule produit concerne plutôt les événements indépendants.

9. Dans l’exemple vacances, que désigne la fréquence f1 ?

La part des personnes à l’étranger parmi celles qui sont en famille
La part des personnes en famille parmi celles qui sont à l’étranger
La part des personnes restées à domicile parmi les 120 personnes
La part des personnes ayant passé leurs vacances en famille et à l’étranger parmi les 120 personnes

La part des personnes ayant passé leurs vacances en famille et à l’étranger parmi les 120 personnes

Explication

La fréquence f1 vise la part “famille et étranger” parmi l’ensemble des 120 personnes. Elle correspond donc à la situation d’intersection entre les deux caractères.

10. Dans l’exemple vacances, à quelle probabilité correspond l’événement “famille et étranger” ?

P(E∪F)
P(E|F)
P(E∩F)
P(F|E)

P(E∩F)

Explication

L’événement “famille et étranger” est une intersection entre E et F, donc il correspond à P(E∩F). Les notations conditionnelles concernent une autre question du tableau.

11. Dans un tableau croisé, que représente la fréquence f2 dans l’exemple des vacances ?

La part des personnes en famille parmi l’ensemble des 120 personnes
La part des personnes à l’étranger parmi celles qui étaient en famille
La part des personnes à l’étranger parmi l’ensemble des 120 personnes
La part des personnes en famille parmi celles qui étaient à l’étranger

La part des personnes à l’étranger parmi celles qui étaient en famille

Explication

La fréquence f2 est définie comme la part « étranger » parmi celles qui étaient en famille, donc on conditionne sur la ligne famille. Les autres propositions correspondent à f3, à une fréquence globale ou à une autre lecture du tableau.

12. Dans l’exemple des vacances, à quelle probabilité correspond l’événement « la personne a passé ses vacances en famille et à l’étranger » ?

P_F(E)
P(E\cap F)
P_E(F)
P(F)

P(E\cap F)

Explication

L’expression « en famille et à l’étranger » décrit la réalisation simultanée des deux événements, donc l’intersection E∩F. Les notations conditionnelles P_E(F) ou P_F(E) correspondent à un autre type de question.

13. Dans un arbre de probabilités, comment calcule-t-on la probabilité d’un chemin ?

En multipliant les probabilités rencontrées sur ce chemin
En additionnant les probabilités des branches successives
En prenant la plus grande probabilité des branches du chemin
En calculant la moyenne des probabilités des branches

En multipliant les probabilités rencontrées sur ce chemin

Explication

La probabilité d’un chemin est le produit des probabilités des branches successives. C’est ce qui permet ensuite de calculer la probabilité d’un événement en additionnant les chemins qui y conduisent.

14. Quand deux événements A et B sont indépendants et que P(B) n’est pas nul, quelle égalité est vérifiée ?

P_B(A)=P(A)
P_B(A)=P(B)
P_B(A)=P(A\cap B)
P(A\cap B)=P(A)+P(B)

P_B(A)=P(A)

Explication

L’indépendance signifie que la réalisation de B ne modifie pas la probabilité de A, donc P_B(A)=P(A). Une autre écriture équivalente est P(A∩B)=P(A)×P(B).

Révisez avec les flashcards

Mémorisez les réponses avec 14 flashcards sur Analyse des événements et probabilités.

Fréquence — définition ?

Part d’un sous-groupe dans la population.

Part — rôle ?

Indique la proportion d’un sous-groupe.

Exemple budgétaire — dépenses totales ?

Somme des dépenses de toutes catégories.

Voir les flashcards →

Approfondir avec la fiche

Consultez la fiche de révision complète sur Analyse des événements et probabilités.

Voir la fiche →

Cours similaires

Introduction aux concepts mathématiques fondamentaux

Mathématiques

Introduction à la Photophysique du PSII

Résumé des notions clés en mathématiques fondamentales

Mathématiques

Maîtrise des fractions et nombres décimaux

Mathématiques

Les enjeux environnementaux et sociaux contemporains

Introduction à la Stéréochimie Moléculaire

Chimie

Crée tes propres QCM

Importe ton cours et l'IA génère des QCM avec corrections en 30 secondes.

Générateur de QCM