Le nombre de racines réelles du trinôme
Explication
Le discriminant Δ = b² - 4ac permet de savoir combien de racines réelles possède le trinôme. S’il est positif, nul ou négatif, on conclut respectivement à deux, une ou aucune racine réelle.
α = -b/(2a)
Explication
Le paramètre α de la forme canonique vaut bien -b/(2a). La quantité β correspond, elle, à la valeur f(α).
y = f'(a)(x-a)+f(a)
Explication
La tangente en x = a passe par le point (a,f(a)) et a pour pente f'(a), d’où y = f'(a)(x-a)+f(a). Les autres propositions confondent la pente et l’ordonnée du point de contact.
La fonction f est croissante sur cet intervalle
Explication
Un signe positif de la dérivée traduit une fonction croissante. À l’inverse, une dérivée négative indique une fonction décroissante.
Elle est strictement positive pour tout réel x
Explication
On a e^x > 0 pour tout réel x, donc la fonction exponentielle ne s’annule jamais. Elle est en plus strictement croissante sur ℝ.
e^x
Explication
La dérivée de e^x est elle-même : (e^x)' = e^x. C’est une propriété fondamentale de l’exponentielle.
u_n = u0 + nr
Explication
Dans une suite arithmétique, on ajoute la même raison à chaque étape, d’où u_n = u0 + nr. La forme avec une puissance correspond au contraire à une suite géométrique.
n × (premier + dernier) / 2
Explication
La somme d’une suite arithmétique vaut le nombre de termes multiplié par la moyenne du premier et du dernier terme. La formule avec une puissance est celle d’une suite géométrique.
xx' + yy'
Explication
Dans un repère, le produit scalaire se calcule par xx' + yy'. Cette expression est spécifique aux coordonnées des deux vecteurs.
BC² = AB² + AC² - 2·AB·AC·cos(Â)
Explication
Le théorème d’Al-Kashi relie un côté au carré aux deux autres côtés et au cosinus de l’angle opposé. Le signe devant le terme en cosinus est négatif.
x x' + y y'
Explication
Le produit scalaire de deux vecteurs donnés par leurs coordonnées se calcule en multipliant les composantes de même rang puis en additionnant : x x' + y y'. La norme n’intervient pas dans cette formule de coordonnées.
BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2\,AB\cdot AC\cdot \cos(\widehat{A})
Explication
Le théorème d’Al-Kashi relie le carré d’un côté à la somme des carrés des deux autres côtés moins deux fois leur produit, multiplié par le cosinus de l’angle opposé. Le signe est donc négatif devant le terme en cosinus.
Mémorisez les réponses avec 12 flashcards sur Analyse des fonctions et suites fondamentales.
Second degré — forme ?
Fonction polynomiale $ax^2+bx+c$.
Discriminant — rôle ?
Détermine le nombre de racines réelles.
Forme canonique — expression ?
$a(x- rac{-b}{2a})^2 + f( rac{-b}{2a})$.
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