Fonction cube — définition ?
Fonction qui associe à x son cube, f(x) = x³.
Dérivée de x³ — formule ?
f'(x) = 3x².
Fonction polynôme degré 3 — forme ?
f(x) = ax³ + bx² + cx + d, avec a ≠ 0.
Coefficient a — rôle ?
Détermine le degré et la concavité.
Dérivée d’un polynôme — règle ?
Dériver chaque terme selon la règle de puissance.
Tableau de variations — but ?
Visualiser croissance, décroissance et extrema.
Signe de f' — influence ?
Indique si la fonction est croissante ou décroissante.
Extremum local — condition ?
f'(x) = 0 et changement de signe de f'.
Solutions de f(x)=c — dépend de quoi ?
Des valeurs extrêmes et de la monotonicité.
Exemple d’application — fonction ?
f(x) = -x³ + 1,5x² + 18x - 7.
Étape clé pour étudier une fonction ?
Calcul de f' et recherche de ses racines.
Signe de f' — comment l’étudier ?
Résoudre f'(x)=0 et analyser le signe entre ces racines.
Interprétation graphique — étape ?
Construire le tableau de variations et repérer extrema.
Méthodologie d’analyse — première étape ?
Calculer la dérivée f' de la fonction.
Testez vos connaissances avec un QCM de 7 questions sur Analyse des fonctions polynomiales de degré 3.
1. Quelle est la formule de la dérivée de la fonction cube ?
2. Qu'est-ce qui caractérise une fonction polynôme de degré 3 ?
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