Suite géométrique — définition ?
Une suite où chaque terme est obtenu en multipliant le précédent par une raison constante.
Terme général — formule ?
u_n = u_0 × q^n (ou u_p × q^{n−p}) selon référence.
Limite suite géométrique — q entre 0 et 1 ?
La suite tend vers 0.
Somme n premiers termes — formule ?
S_n = u_0 × (1 − q^n) / (1 − q), q ≠ 1.
Limite en +∞ — q < 1 ?
La suite tend vers 0.
Limite en +∞ — q = 1 ?
La suite tend vers u_0.
Limite en +∞ — q > 1 ?
La suite tend vers +∞ ou −∞ selon u_0.
Limite en un point — définition ?
Valeur que la fonction ou suite approche lorsque x ou n se rapproche d’un point.
Limite à gauche/droite — différence ?
Limite à gauche approche par x < a, à droite par x > a.
Formes indéterminées — exemples ?
0/0, ∞/∞, 0×∞, etc., nécessitant manipulations.
Limite fonction — finie en +∞ ?
f(x) se rapproche d’un nombre L quand x→+∞.
Asymptote horizontale — équation ?
y = L, limite finie en +∞ ou −∞.
Asymptote verticale — condition ?
f(x) tend vers ±∞ quand x→a, limite infinie en a.
Limite en point particulier — différence gauche/droite ?
Peut différer, limite existe si elles sont égales.
Dérivée de x^n — formule ?
(x^n)' = n×x^{n−1}.
Dérivée e^x — valeur ?
Elle est elle-même, (e^x)' = e^x.
Règle somme — formule ?
(u+v)' = u' + v'.
Règle produit — formule ?
(uv)' = u'v + uv'.
Règle quotient — formule ?
(u/v)' = (u'v − uv')/v^2.
Limite en +∞ — q > 1 et u_0 > 0 ?
Tend vers +∞.
Limite en +∞ — q = 1 ?
Tend vers u_0.
Limite en +∞ — q > 1 et u_0 < 0 ?
Tend vers −∞.
Dérivée constante — exemple ?
Constante, la dérivée est 0.
Dérivée de ln(x) — formule ?
1/x, pour x > 0.
Teste tes connaissances avec un QCM de 12 questions sur Analyse des limites et asymptotes en géométrie.
1. Quel est le rôle principal de la formule explicite d'une suite géométrique ?
2. Quand la formule explicite d'une suite géométrique est-elle introduite dans le plan du cours ?
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