Norme vectorielle — définition ?
Application associant chaque vecteur à un réel ≥ 0.
Norme matricielle — propriété clé ?
Vaut zéro si et seulement si la matrice est nulle.
Norme spectrale — rôle ?
Mesure la taille d'une matrice via ses valeurs propres.
Rayon spectral — définition ?
Plus grande valeur absolue parmi les valeurs propres.
Norme spectrale — relation avec rayon spectral ?
Norme ≥ rayon spectral; elles coïncident pour matrices normales.
Inversibilité — critère normatif ?
Matrice inversible si norme de son inverse est finie.
Conditionnement — définition ?
Rapport entre la norme d'une matrice et celle de son inverse.
Perturbation — effet sur solution ?
Augmente la sensibilité, surtout si conditionnement élevé.
Matrices normales — propriété ?
Commutaient avec leur transposée conjuguée, valeurs propres réelles ou complexes.
Matrices hermitiennes — caractéristique ?
Valeurs propres réelles, symétrie complexe.
Matrices unitaires — conditionnement ?
Conditionnement égal à 1, optimal.
Solutions liées par matrices inversibles — relation ?
Transformées par multiplication par l'inverse, solutions liées.
Calcul norme 1 — méthode ?
Max somme absolue par colonne.
Calcul norme infinie — méthode ?
Max somme absolue par ligne.
Rayon spectral — calcul pratique ?
Trouver la valeur absolue du plus grand valeur propre.
Convergence suite de matrices — critère ?
Rayon spectral < 1 assure convergence vers zéro.
Suite de matrices — sensibilité ?
Dépend du conditionnement; élevé = plus sensible.
Matrices normales — avantage dans conditionnement ?
Simplifient l'analyse, conditionnement souvent minimal.
Teste tes connaissances avec un QCM de 9 questions sur Analyse des normes et rayon spectral en systèmes linéaires.
1. Comment peut-on vérifier si une matrice possède une norme matricielle subordonnée nulle ?
2. Quelle affirmation correspond au sujet « Norme spectrale et relations avec le rayon spectral » ?
Révisez le cours complet dans la fiche de révision de Analyse des normes et rayon spectral en systèmes linéaires.
Voir la fiche →Importe ton cours et l'IA génère des flashcards en 30 secondes.
Générateur de flashcards