QCM : Analyse des paraboles et racines du second degré — 8 questions

Question 1

1. Quelle condition doit vérifier le coefficient du terme en x² pour qu’une expression de la forme ax²+bx+c représente une parabole ?

Le coefficient c doit être différent de zéro

Le coefficient a doit être différent de zéro

Le coefficient b doit être nul

Le coefficient a doit être nul

Explication

Pour un trinôme du second degré, la forme générale est ax²+bx+c avec a différent de zéro. Si a était nul, l’expression ne serait plus du second degré et ne définirait pas une parabole.

Answer

Le coefficient a doit être différent de zéro

Question 2

2. Dans une fonction quadratique ax²+bx+c, que traduit le signe de a sur l’ouverture de la parabole ?

a>0 : ouverture vers le bas, a<0 : ouverture vers le haut

Le signe de a n’influence pas l’ouverture

a>0 : ouverture vers le haut, a<0 : ouverture vers le bas

a>0 : la parabole est toujours horizontale

Explication

Le signe de a détermine le sens d’ouverture de la parabole : vers le haut si a est positif, vers le bas si a est négatif. C’est un repère fondamental pour lire rapidement le graphe.

Answer

a>0 : ouverture vers le haut, a<0 : ouverture vers le bas

Question 3

3. Quelle expression donne l’abscisse du sommet d’un trinôme du second degré ax²+bx+c ?

α = -b/a

α = b/(2a)

α = -c/(2a)

α = -b/(2a)

Explication

L’abscisse du sommet est donnée par α = -b/(2a). Cette valeur repère l’axe de symétrie de la parabole et correspond au centre de la forme canonique.

Answer

α = -b/(2a)

Question 4

4. Quelle est l’écriture de la forme canonique d’un trinôme du second degré ?

f(x)=a(x+α)²-β

f(x)=ax²+bx+c

f(x)=a(x-α)²+β

f(x)=a(x-β)²+α

Explication

La forme canonique s’écrit f(x)=a(x-α)²+β, où (α;β) est le sommet. Les autres propositions mélangent les paramètres ou reviennent à la forme générale.

Answer

f(x)=a(x-α)²+β

Question 5

5. Que permet de déterminer le discriminant Δ=b²-4ac pour un trinôme du second degré ?

La valeur du sommet uniquement

Le nombre de racines réelles

Le signe de a uniquement

L’ouverture de la parabole

Explication

Le discriminant sert à connaître le nombre de solutions réelles de l’équation f(x)=0. Il ne détermine pas l’ouverture de la parabole, qui dépend du signe de a.

Answer

Le nombre de racines réelles

Question 6

6. Si le discriminant d’un trinôme est strictement positif, quelle affirmation est correcte ?

La fonction est constante

Il n’existe aucune racine réelle

Il existe une unique racine réelle

Il existe deux racines réelles distinctes

Explication

Lorsque Δ>0, le trinôme admet deux racines réelles distinctes. Elles se calculent avec les formules -b±√Δ sur 2a.

Answer

Il existe deux racines réelles distinctes

Question 7

7. Dans quel cas peut-on écrire un trinôme sous la forme a(x-x₁)(x-x₂) sur ℝ ?

Lorsque Δ=0

Lorsque a=0

Lorsque Δ<0

Lorsque Δ>0

Explication

La forme factorisée à deux facteurs linéaires existe quand Δ>0, car il y a deux racines réelles distinctes x₁ et x₂. Si Δ<0, cette factorisation n’est pas possible sur ℝ.

Answer

Lorsque Δ>0

Question 8

8. Comment le signe d’un trinôme se comporte-t-il par rapport à ses deux racines réelles distinctes ?

Il est nul sur tout l’intervalle entre les racines

Il change de signe entre les deux racines

Il a le même signe que a partout, sans exception

Il change de signe seulement à l’extérieur des racines

Explication

Avec deux racines réelles, le trinôme a le signe de a à l’extérieur de l’intervalle délimité par les racines, et le signe opposé entre elles. Il change donc de signe entre les deux racines.

Answer

Il change de signe entre les deux racines

QCM : Analyse des paraboles et racines du second degré — 8 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelle condition doit vérifier le coefficient du terme en x² pour qu’une expression de la forme ax²+bx+c représente une parabole ?

2. Dans une fonction quadratique ax²+bx+c, que traduit le signe de a sur l’ouverture de la parabole ?

3. Quelle expression donne l’abscisse du sommet d’un trinôme du second degré ax²+bx+c ?

4. Quelle est l’écriture de la forme canonique d’un trinôme du second degré ?

5. Que permet de déterminer le discriminant Δ=b²-4ac pour un trinôme du second degré ?

6. Si le discriminant d’un trinôme est strictement positif, quelle affirmation est correcte ?

7. Dans quel cas peut-on écrire un trinôme sous la forme a(x-x₁)(x-x₂) sur ℝ ?

8. Comment le signe d’un trinôme se comporte-t-il par rapport à ses deux racines réelles distinctes ?

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