Primitive — définition ?
Fonction F dont F' = f.
Intégrale définie — rôle ?
Calcule l'aire algébrique sous la courbe entre deux bornes.
Changement de variable — formule clé ?
$oxed{ extstyle loat{ ext{Int}_{ ext{a}}^{ ext{b}}} f(x) dx = ext{Int}_{ ext{α}}^{ ext{β}} f( extphi(t)) extphi'(t) dt}$
Fonction paire — propriété ?
Symétrie par rapport à l’axe des ordonnées.
Fonction impaire — propriété ?
Symétrie par rapport à l’origine.
Intégrale fonction paire — simplification ?
$ extstyle 2 imes ext{Int}_0^a f(t) dt$.
Intégrale fonction impaire — valeur ?
Nulle sur un intervalle symétrique.
Fonction périodique — définition ?
$f(t+T)=f(t)$, $T$ période.
Intégrale périodique — propriété ?
Invariable sur tout intervalle de longueur $T$.
Équation différentielle linéaire — forme ?
$y' + a(x) y = b(x)$.
Solution homogène — rôle ?
Solution de l’équation avec $b(x)=0$.
Solutions exponentielles — forme ?
$e^{r x}$, où $r$ racine de l’équation caractéristique.
Cas racines distinctes — solutions ?
$ ext{λ} e^{r_1 x} + ext{μ} e^{r_2 x}$.
Cas racines complexes — solutions ?
$e^{α x} (A ext{cos} β x + B ext{sin} β x)$.
Testez vos connaissances avec un QCM de 7 questions sur Analyse des solutions homogènes en différentielles.
1. Dans l'histoire du calcul intégral, quel concept a été introduit en premier selon le contenu du cours ?
2. Quelle est la cause principale permettant de déterminer la forme de la solution homogène d'une équation différentielle linéaire à coefficients constants ?
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