Inégalité de Bernoulli — définition ?
Pour $a>0$, $(1+a)^n \\ge 1+na$.
Formes indéterminées — exemples ?
$ abla ext{, } 0/0, ext{ } ext{et } \\infty-\\infty$.
Limite vers +∞ — suite ?
Les valeurs deviennent arbitrairement grandes.
Suite majorée — définition ?
Existe un réel supérieur à toutes ses valeurs.
Suite bornée — définition ?
Majorée et minorée.
Suite géométrique — formule ?
$u_n=u_0 q^n$.
Convergence monotone — condition ?
Suite monotone et bornée, elle converge.
Limite suite géométrique |q|<1 ?
Limite 0.
Limite fonction à l’infini — asymptote horizontale ?
$f(x) o \\ell$, alors $y=\\ell$ est asymptote.
Asymptote verticale — condition ?
$ ext{lim }f(x)=\\pm\\infty$ quand $x$ tend vers $a$.
Exponentielle — croissance ?
Plus rapide que toute puissance quand $x o +\\infty$.
Logarithme népérien — limite quand $x o 0^+$ ?
$\ln(x) o -\\infty$.
Fonctions trigonométriques — valeurs ?
$ ext{sin, cos} \\in [-1,1]$.
Périodicité de $ ext{sin, cos}$ ?
De période $2\\pi$.
Parité de $ ext{cos}$ ?
Fonction paire : $ ext{cos}(-x)= ext{cos}(x)$.
Parité de $ ext{sin}$ ?
Fonction impaire : $ ext{sin}(-x)=- ext{sin}(x)$.
Dérivée de $ ext{ln}F(x)$ ?
$ rac{F'(x)}{F(x)}$.
Convexité — signe de $f''$ ?
Convexe si $f'' extgreater 0$.
Primitive — définition ?
Fonction dont la dérivée est la fonction donnée.
Équation de la tangente — formule ?
$y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)$.
Testez vos connaissances avec un QCM de 20 questions sur Analyse des suites et limites.
1. Que permet d’établir l’inégalité de Bernoulli pour $a>0$ et $n\in\mathbb N$ ?
2. Quelle situation correspond à une forme indéterminée pour une limite ?
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